1、慧心六升初应用题专项练习（一）答案1、电影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价 x 元(x-3)（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做(x-3)现在电影票的单价（1+1/2)假如原来观众总数为整体 1，则现在的观众人数为（1+2/1) 左边算式求出了总收入(1+1/5）x其实这个算式应该是：1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体 1，则原来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1） ，减缩后得到（1+1/5x）如此计算后得到总收入，使方程左右
2、相等2、甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款取 40后，存款有9600（140）5760（元）这时，乙有：576021203000（元）乙原来有：3000（140）5000（元）3、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”小亮说：“你要是能给我你的 1/6，我就比你多 2 个了。 ”小明原有玻璃球多少个？小明说：“你有球的个数比我少 1/4！” ，则想成小明的球的个数为 4 份，则小亮的球的个数为 3 份4*1/62/3 （小明要给小亮 2/3 份玻璃球）小明还剩：4-2/33
3、 又 1/3（份）小亮现有：3+2/33 又 2/3（份）这多出来的 1/3 份对应的量为 2，则一份里有：3*26（个）小明原有 4 份玻璃球，又知每份玻璃球为 6 个，则小明原有玻璃球 4*624（个）4、搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2，所需时间是解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当
4、然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运 4三人共同搬完，需要60 2（6+ 5+ 4）= 8（小时）甲需丙帮助搬运（60- 6 8） 4= 3（小时）乙需丙帮助搬运5、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为 2：7.如果又运走 64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第 1 次运走：2/（2+7）=2/9. 64/（1-2/9-3/5）=360 吨。 6、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3：5，后来又有 60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的 9/11，育才小学共有学生多少
5、人？原来达标人数占总人数的3（35）3/8现在达标人数占总人数的9/11（19/11）9/20育才小学共有学生60（9/203/8）800 人7、甲乙二人共同完成 242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟，乙做一个零件要 5 分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？设甲做了 X 个，则乙做了（242-X）个6X=5（242-X）X=110242-110=132（个）8、爸爸、妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费 8 元，求每人可免费携
6、带行李的质量。设可免费携带的重量为 x kg，则：（150-3x）/4=(150-x)/8 /等式两边非免费部分单价相同；解方程：x=309、一队少先队员乘船过河，如果每船坐 15 人，还剩 9 人，如果每船坐 18 人，刚好剩余 1 只船，求有多少只船？ 解法一：设船数为 X，则 （15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 解法二：（15+90）（18-15）=8 只船 -每船坐 18 人时坐了 8 只船 8+1=9 只船10、建筑工地有两堆沙子,一堆比 2 堆多 85 吨,两堆沙子各用去 30 吨后,一堆剩的是 2 堆的 2 倍,两堆沙子原来各有多少吨? 设
7、 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85=115+85=200(1 堆)11、甲乙两地相距 420 千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时 40 千米.泥土路长多少千米? 两段路所用时间共 8 小时。柏油路时间：（420x）60泥土路时间： x407-(x60)+(x40)=8有 x120=1所以 x=12012、一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有
8、 55 只碗,你算算有多少人?设有 x 个人xx2x355x3013、学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的 2 倍，中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得 x 本书，则高年级段分得 2x 本,中年级段分得（3x-120）本x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=160高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为：160*3-120=360(本)14、学校田径组原来女生人数占 1/3,后来又有 6 名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4
9、/9。现在田径组有女生多少人?解 设 原来田径队男女生一共 x 人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生 16 人15、小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有 x 本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 16、甲乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分之 1 少 1 人，甲乙两校各多少人参赛？ 解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（22-x）人参加。0.2 x=（22-x）0.25-10.2x=5.
10、5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12（人）17、在浓度为 40%的盐水中加入多多少千克水,浓度变为 30%,再加入多千克盐,浓度变为 50%?答案 1解：设原有盐水 x 千克，则有盐 40x 千克，所以根据关系列出方程： (40x)/(x1)30 得出 x3，再设须加入 y 千克盐，则有方程： （1.2y）/(4+y)=50%得出 y1.6 54 比 45 多 20，算法，设所求为 x，x（120）=54 算出结果 45 答案 2 解：设原有溶液为 x 千克，加入 y 千克盐后，浓度变为 50%由题意，得溶质为 40%x，则有40%x/(x+5)=30%解之得x=15
11、千克则溶质有 15*40%=6 千克由题意，得（6+y）/(15+5+y）=50%解之得y=8 千克故再加入 8 千克盐，浓度变为 50%18、某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万，每年需支付利息 4 万元,甲种贷款年利率为 12%，乙种贷款年利率为 14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？设：甲厂申请贷款金额 x 万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。 列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4化简：4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10(万元)19、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10小时，若水池没水，
12、同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率9/80545/80 表示 5 小时后进水量1-45/8035/80 表示还要的进水量35/80（9/80-1/10）35 表示还要 35 小时注满20、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120（4/52）300 个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5
13、 的一半是 2/5，刚好是 120 个。21、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式：1（1/6-1/10）15 棵22鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几只?23、一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数.答案为 85714解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10x+2，新六位数就是 200000+x根据题意
14、得， （200000+x）310x+2解得 x85714所以原数就是 857142答：原数为 85714224、 若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有两个 l 所以 120/2=60原来有一种正确的所以 60-1=5925、狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步” ，可以设马每步长为 7x 米，则狗每步长为 4x 米。根据“狗跑 5
15、步的时间马跑 3 步” ，可知同一时间马跑 3*7x 米21x 米，则狗跑 5*4x20 米。可以得出马与狗的速度比是 21x：20x21：20根据“现在狗已跑出 30 米” ，可以知道狗与马相差的路程是 30 米，他们相差的份数是 21-201，现在求马的 21 份是多少路程，就是 30（21-20）21630 米26、甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后在距中点 40 千米处相遇，已知甲车行完全程要 8小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米？27、在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人
16、速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟。解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间28、慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，
17、那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53 秒算式是（140+125)(22-17)=53 秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。29 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米，(轨道是直的),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数）算式：1360(1360340+57）22 米/秒关键理解：人在听到声音后 57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404 秒的路程。也就是 1360
18、 米一共用了 4+5761 秒。29、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时;逆流 8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？解：（1/6-1/8）21/48 表示水速的分率21/4896 千米表示总路程30、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8 小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3时间比为 3：4所以快车行全程的时间为 8/4*36 小时6*33198 千米工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，
19、排一池水要 10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 9/80545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/8035/80 表示还要的进水量 35/80（9/80-1/10）35 表示还要 35 小时注满 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 2修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队
20、合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少” ，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少” 。 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作 10 天 3一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做
21、 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。 根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2小时一共的工作量为 1。 所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。 1/1021/20 表示乙的工作效率。 11/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 答：乙单独完成需要 20 小时。 4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第
22、三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天） 1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等） 得到 1/甲1/乙2 又因为 1/乙1/17 所以 1/甲2/17，甲等于 1728.5
23、 天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？ 答案为 300 个 120（4/52）300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。 6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是 15 棵 算式：1（1/6-1/10）15 棵 7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙
24、管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案 45 分钟。 1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18分钟进的水。 1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1（1/20-1/36）45 分钟。 8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期
25、三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为 6 天 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成， ”可知： 乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小芳同时
26、点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？ 答案为 40 分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几只? 解： 4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？ 4+26 这是因为只要将一只兔子换成一
27、只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只） ，鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只） ，它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的相差数是 400-0400，现在的相差数为 396-2394，相差数少了 400-3946） 372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只 100-6238 表示兔的只数 三数字数位问题 1一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数. 答案为 24 解：设该两位数为 a，则该三
28、位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24。 2一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数. 答案为 85714 解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10x+2，新六位数就是 200000+x 根据题意得， （200000+x）310x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 四排列组合问题 1若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119
29、种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 解： 5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以 60-1=59 五路程问题 1在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟。 解： 60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问
30、题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间 2慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为 53 秒 算式是（140+125)(22-17)=53 秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 3在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同
31、向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为 100 米 300（5-4.4）500 秒，表示追及时间 55002500 米，表示甲追到乙时所行的路程 25003008 圈100 米，表示甲追及总路程为 8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方 100米处相遇。 4一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米，(轨道是直的),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数） 答案为 22 米/秒 算式：1360(1360340+57）22 米/秒 关键
32、理解：人在听到声音后 57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+5761 秒。 5AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟? 答案：18 分钟 解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟 故得解 6甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后
33、两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少千米？ 答案是 300 千米。 解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3 倍。即甲共走的路程是 120*3360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5） 。 因此 360（1+1/5）300 千米 从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要 4 小时、6 小时，现在
34、甲乙分别 AB 两地同时出发相向而行，相遇时距 AB 两地中点 2 千米。如果二人分别至 B 地，A 地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 7一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时;逆流 8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？ 解：（1/6-1/8）21/48 表示水速的分率 21/4896 千米表示总路程 8快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8 小时，求甲乙两地的路程。 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间
35、为 8/4*36 小时 6*33198 千米 9小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米,乘车每小时 30 千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解： 把路程看成 1，得到时间系数 去时时间系数：1/312+2/330 返回时间系数：3/512+2/530 两者之差：（3/512+2/530）-（1/312+2/330）=1/75 相当于 1/2 小时 去时时间：1/2（1/312）1/75 和 1/2（2/330）1/75 路程：121/2（1/312）1/75+301/2（2/
36、330）1/75=37.5（千米） 八比例问题 1甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分？答案：甲收 8 元，乙收 2 元。 解： “三人将五条鱼平分，客人拿出 10 元” ，可以理解为五条鱼总价值为 30 元，那么每条鱼价值 6 元。 又因为“甲钓了三条” ，相当于甲吃之前已经出资 3*618 元， “乙钓了两条” ，相当于乙吃之前已经出资 2*612 元。 而甲乙两人吃了的价值都是 10 元，所以 甲还可以收回 18-108 元 乙还可以收回 12-102 元 刚好就是客人出的
37、钱。 2一种商品，今年的成本比去年增加了 10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了 5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 答案 22/25 最好画线段图思考： 把去年原来成本看成 20 份，利润看成 5 份，则今年的成本提高 1/10，就是 22 份，利润下降了2/5，今年的利润只有 3 份。增加的成本 2 份刚好是下降利润的 2 份。售价都是 25 份。 所以，今年的成本占售价的 22/25。 3甲乙两车分别从 A.B 两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是 5:4,相遇后,甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,这样,当甲到达 B 地时,乙离 A
38、地还有 10 千米,那么 A.B 两地相距多少千米? 解： 原来甲.乙的速度比是 5:4 现在的甲：5（1-20）4 现在的乙：4（1+20）4.8 甲到 B 后，乙离 A 还有：5-4.80.2 总路程：100.2（4+5）450 千米 4一个圆柱的底面周长减少 25%，要使体积增加 1/3，现在的高和原来的高度比是多少？ 答案为 64：27 解：根据“周长减少 25” ，可知周长是原来的 3/4，那么半径也是原来的 3/4，则面积是原来的9/16。 根据“体积增加 1/3”，可知体积是原来的 4/3。 体积底面积高 现在的高是 4/39/1664/27，也就是说现在的高是原来的高的 64/
39、27 或者现在的高：原来的高64/27：164：27 5某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共 30 吨香蕉、橘子和梨共 45 吨。橘子正好占总数的 13 分之 2。一共运来水果多少吨？ 答案为 65 吨 橘子+苹果30 吨 香蕉+橘子+梨45 吨 所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨75 吨 橘子（香蕉+苹果+橘子+梨）2/13 说明：橘子是 2 份，香蕉+苹果+橘子+梨是 13 份 橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是 2+1315 份75/15=5 吨 5*15=65 吨慧心六升初应用题专项练习（二）答案1、想：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的 288 元，正好是一把椅子价钱
40、的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 解：一把椅子的价钱： 288（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱： 3210=320（元） 答：一张桌子 320 元，一把椅子 32 元。 2、想：根据只把底增加 8 米，面积就增加 40 平方米， 可求出原来平行四边形的高。根据只把高增加 5 米，面积就增加 40 平方米，可求出原来平行四边形的底。再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。 解：（405）（408）=40（平方米） 答：平行四边形地原来的面积是 40 平方米。3、想：根据在距离中点 4 千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走 42 千
41、米，又知经过 4 小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 解：424 =84 =2（千米） 答：甲每小时比乙快 2 千米。 4、想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了 13 支，张强要了 7 支，可知每人应该得（13+7）2 支，而李军要了 13 支比应得的多了 3 支，因此又给张强 0.6 元钱，即可求每支铅笔的价钱。 解：0.613-（13+7）2 =0.613-202 =0.63 =0.2（元） 答：每支铅笔 0.2 元。 5、想：根据已知两车上午 8 时从两站出发，下午 2 点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。 解：下午 2
42、点是 14 时。 往返用的时间：14-8=6（时） 两地间路程：（40+45）62 =8562 =255（千米） 答：两地相距 255 千米。 6、想：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了3.5-（4.5-3.5） 千米，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快（ 4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间。 解：第一组追赶第二组的路程： 3.5-（4.5- 3.5）=3.5-1=2.5（千米） 第一组追赶第二组所用时间： 2.5（4.5-3.5）=2.51=2.5（小时） 答：第一组 2.5 小时能追上第二小组。 7、想：根据甲仓的存粮吨数比乙仓的 4 倍少 5 吨，可知
43、甲仓的存粮如果增加 5 吨，它的存粮吨数就是乙仓的 4 倍，那样总存粮数也要增加 5 吨。若把乙仓存粮吨数看作 1 倍，总存粮吨数就是（4+1）倍，由此便可求出甲、乙两仓存粮吨数。 解：乙仓存粮： （32.52+5）（4+1） =（65+5）5 =705 =14（吨） 甲仓存粮： 144-5 =56-5 =51（吨） 答：甲仓存粮 51 吨，乙仓存粮 14 吨。 8、想：根据甲队每天比乙队多修 10 米，可以这样考虑：如果把甲队修的 4 天看作和乙队 4 天修的同样多，那么总长度就减少 4 个 10 米，这时的长度相当于乙（4+5）天修的。由此可求出乙队每天修的米数，进而再求两队每天共修的米数
44、。 解：乙每天修的米数： （400-104）（4+5） =（400-40）9 =3609 =40（米） 甲乙两队每天共修的米数： 402+10=80+10=90（米） 答：两队每天修 90 米。 9、想：已知每张桌子比每把椅子贵 30 元，如果桌子的单价与椅子同样多，那么总价就应减少306 元，这时的总价相当于（6+5）把椅子的价钱，由此可求每把椅子的单价，再求每张桌子的单价。 解：每把椅子的价钱： （455-306）（6+5） =（455- 180）11 =27511 =25（元） 每张桌子的价钱： 25+30=55（元） 答：每张桌子 55 元，每把椅子 25 元。 10、想：根据已知的两
45、车的速度可求速度差，根据两车的速度差及快车比慢车多行的路程，可求出两车行驶的时间，进而求出甲乙两地的路程。 解：（7+65）40（75- 65） =1404010 =1404 =560（千米） 答：甲乙两地相距 560 千米。 11、想：根据已知托运玻璃 250 箱，每箱运费 20 元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿 100 元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（100+20）元，就是损坏几箱。 解：（20250-4400）（10+20） =600120 =5（箱） 答：损坏了 5 箱。 12、想：因第一中队早出发 2 小时比第二中队先行 42 千米，
46、而每小时第二中队比第一中队多行（12-4）千米，由此即可求第二中队追上第一中队的时间。 解：42（12-4） =428 =1（时） 答：第二中队 1 小时能追上第一中队。 13、想：由已知条件可知道，前后烧煤总数量相差（1500+1000）千克，是由每天相差（1500-1000）千克造成的，由此可求出原计划烧的天数，进而再求出这堆煤的数量。 解：原计划烧煤天数： （1500+1000）（1500-1000） =2500500 =5（天） 这堆煤的重量： 1500（5-1） =15004 =6000（千克） 答：这堆煤有 6000 千克。 14、想：小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔和本子
47、总数量是相等的，找回 0.45 元，说明（8-5）支铅笔当作（8-5）本练习本计算，相差 0.45 元。由此可求练习本的单价比铅笔贵的钱数。从总钱数里去掉 8 个练习本比 8 支铅笔贵的钱数，剩余的则是（5+8）支铅笔的钱数。进而可求出每支铅笔的价钱。 解：每本练习本比每支铅笔贵的钱数： 0.45（8-5）=0.453=0.15（元） 8 个练习本比 8 支铅笔贵的钱数： 0.158=1.2（元） 每支铅笔的价钱： （3.8-1.2）（5+8）=2.613=0.2（元） 也可以用方程解： 设一枝铅笔 X 元，则一本练习本为元。 8X+5=3.8-0.45 64X+19-25X=30.4-3.6
48、 39X=7.8 X=0.2 答：每支铅笔 0.2 元。 15、想：根据一辆客车比一辆卡车多载 10 人，可求 6 辆客车比 6 辆卡车多载的人数，即多用的（8-6）辆卡车所载的人数，进而可求每辆卡车载多少人和每辆大客车载多少人。 解：卡车的数量： 360106（8-6） =3601062 =36030 =12（辆） 客车的数量： 360106（8-6）+10 =36030+10 =36040 =9（辆） 答：可用卡车 12 辆，客车 9 辆。 16、想：根据计划每天修 720 米，这样实际提前的长度是（7203-1200）米。根据每天多修 80 米可求已修的天数，进而求公路的全长。 解：已修的天数： （7203-1200）80 =96080 =12（天） 公路全长： （720+80）12+1200 =80012+1200 =9600+1200 =10800（米） 答：这条公路全长 10800 米。 17、想：根据已知条件，可求 12 个纸箱转化成木箱的个数，先求出每个木箱装多少双，再求每个纸箱装多少双。 解：12 个纸箱相当木箱的个数： 2（123）=248（个） 一个木箱装鞋的双
