1、2017 届内蒙古鄂尔多斯市高三模拟考试数学（理）试题一、选择题1若集合 ，集合 ，则 （ 102Ax或 |120BxAB）A. B. |2| 2或C. D. 1|x1|0xx或【答案】B【解析】由题知 ，则 故本|21|02ABxx或题选 2设 为虚数单位， ，则下列判断正确的是（ ）i234,iabiRA. B. C. D. 5ab1ab17168ab【答案】D【解析】由题知 ，故 ，则22i34i64i7,24故本题答案选 168abD3根据下边框图，当输入 为 2017 时，输出的 为（ ）xyA. B. 10 C. 4 D. 243【答案】C【解析】由程序框图，根据其中的循环体可知故
2、本题答案选12017,5;013;.;34xxxyD.4二项式 的展开式中，存在常数项的一个充分条件是（ ）*1nxNA. B. C. D. 5n679n【答案】B【解析】二项展开式为 ，则 为偶数时，存在211rrrnnr nTCxx，存在常数项，故本题答案选 20nrB5把函数 的图象向左平移 个单位后，所得函数图象的一条对称轴sin26yx6为（ ）A. B. C. D. 0x212x【答案】C【解析】根据函数平移变换知，图像向左平移 个单位，函数变为6，即为 函数的对称轴可得sin26yxsin2yx，可化为 当 时，有 故本题答案选 kk6x06xC6 算数书竹简于上世纪八十年代在湖
3、北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公LhV式 ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3，那么近似公式213VLh ，相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）75A. B. C. D. 815703【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为 ，高为 ，则 ， 故选：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.7如图所示，在边长为 1 的正方形 内任取一点 ，用 表示事件“点 恰好OACPAP自由曲线 与直线 及 轴所围成的曲边梯形内” ，
4、 表示事件“点 恰好yxxB取自阴影部分内” ，则 等于（ ）|PBA B C D14151617【答案】A【解析】试题分析：根据题意，正方形 的面积为 11=1，而 与直线OAByx及 轴所围成的曲边梯形的面积为 ，而1x 311200 231xdPA阴影部分的面积为 正方形 中任取一点31 2100 6xd OBC，点 取自阴影部分的概率为 ，故选P16|2143BPAPA【考点】几何概型，条件概率8在等差数列 中，若 ，则 的值为（ ）na468102aa751aA. 8 B. 12 C. 16 D. 72【答案】C【解析】由等差数列的性质 ，则有 ，即 ，41261085812084又
5、 故本题答7575 18341 2763 33ada ad案选 C9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. 1 B. C. D. 3126【答案】D【解析】由三视图可知三棱锥底面为直角三角形，其面积 ，高为12S，则三棱锥的体积 故本题答案选 1h11326VShD点睛：本题主要考查几何体的三视图.已知几何体的三视图,求组成此几何体的的实物图问题,进一步求几何体的表面积,体积等.一般都是结合正视图和侧视图在俯视图上操作,这是因为正视图反映了物体的长与高,侧视图反映了物体的宽与高,俯视图反映了物体的长与宽,但要注意组合体是由哪几个基本几何体生成的,并注意它们的生成方式,特别是它们
6、的交线位置.10函数 的图象大致是（ ）12xyA. B. C. D. 【答案】A【解析】令 ，则函数值 ；令 ，则函数值2x0y3x20y令 ，则函数值 ；令 则函数值45,14可排除 再令 ，则函数值 ，可排除 故本题答案选 B,Cx2yDA11设点 分别为双曲线： 的左、右焦点，若在双曲线12,F21(0,)xab左支上存在一点 ，满足 ，点 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，P12F12PF则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 413543【答案】D【解析】由题意知 ，可知 是等腰三角形， 在直线 的投影21PF12PFA1F2P是中点，可得 ，由双曲线定义可得 ，则24c
7、ab4bca，又 ，知 ，可得 ，解得2acb2b2530c2350e故本题答案选 513e或 舍 去 D点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中abc与椭圆中 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法,abc,(1)直接求出 的值,可得 ;(2)建立 的齐次关系式,将 用 表示,令两边同ecbac除以 或 化为 的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.212已知 ，若 的图象与 轴有23,012xxflngxfaxx3 个不同的交点，则实数 的取值范围为（ ）aA.
8、B. C. D. ln1,el3,2e10,e10,2e【答案】A【解析】由题知 ，又 的图象与 轴有 个不同的交23,0ln1xfgxfaxx3点，则函数 与函数 的图象有 个不同的交点作函数 与函数ya3f图象， 过定点 与 时，两图象有 个交点，此时yaxx1,0B2,lnA当直线 图象与 相切时，设切为ln30l21ABkg1hx，则 ，计算可得 ，此时 结合图象,lxl1xe1ke当 时，函数 与函数 的图象有 个不同的交点故本题应n3afyax3选 A点睛：本题主要考查函数性质,利用数形结合的方法求参数取值.函数有零点(方程有根，图象有交点等),求参数取值常用以下方法(1)直接法:
9、直接根据题目所给的条件,找出参数所需要满足的不等式,通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离成参数与未知量的等式,将含未知量的等式转化成函数,利用求函数的值域问题来解决;(3)数形结合法:先对解析变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后结合图像求解.二、填空题13已知 为坐标原点，点 是线段 上一点，且 、 ， OCAB1,2,3C，则向量 的坐标为_2BCA【答案】 4,7【解析】由所给条件知 ，可令 ，由向量的坐标运算可得 ，2BCA,Bxy234xy解得 则 故本题填 ,.xy4,7O4714已知实数 满足 ，则 的取值范围为 _,1023xyyx【答案】 1,
10、32【解析】作出如图阴影所示可行域， ，可看作 与 点连线的斜率的取值 0yx,xy0,范围，如图与 点连线斜率为 与 平行直线斜率为 所以满1,3A132312足条件的是 故本题填 2yx,点睛：本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值的求法:利用截距的几何意义; 利用斜率的几何意义;0zaby0aybzcxd 利用距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式,求出22x的可行域,利用 的条件约束,做出图形.数形结合求得目标函数的最值. yxy15在各项均为正数的等比数列 中， ，数列 的前na12mmana项积为 ，若 ，则 的值为_nnT215m【答案】5【解析】由等比数列的性质，
11、 ，各项均为正数，则 ，又21mmaa2ma则 ，知 故本题应填 212152mTa95516过抛物线 ： 的焦点 作直线与 交于 两点，线段 的垂直平C8yxFC,AB分线交 轴于点 ，则 _xPAB【答案】2【解析】由题知抛物线的焦点为 ，且所作直线存在斜率，可设方程为2,0，即 ，设 ，将直线与抛物线联立，02ykxkxy12,AxyB消去 可得 ，则 进一步得22480121248,4kx，得 中点坐标 ，线段 的中垂线方程为128ykAB24,kAB，令 ，得 点横坐标 ，所以244x0yP24pkx，利用焦点弦公式可得 故 故本2pkPF 281ABkABPF题填 2点睛：解决与抛
12、物线焦点弦有关问题的关键在于充分利用抛物线的定义，并从几何角度进行观察分析，找到简捷的解题方法记住常见的过焦点弦长度对于，过焦点的弦 还有焦点在其他位置的抛物线的2(0)ypx2ABpx焦点弦长度三、解答题17在 中，内角 所对的边为 ，且 .ABC,abc3sin2cos0aCA（1）求角 的大小；（2）若 的最大边的边长为 ，且 ，求最小边长.7sin2iB【答案】(I) ; (II) 1.23【解析】试题分析：（1）由正弦定理将所给等式变形，将边化成正弦值，再由三角恒等变形可得 值；（2）由上题可知 为最大角，再由正弦定理，将所给等式变形，AA将正弦值关系转化成边的关系，可判断最小边长，
13、并利用余弦定理可求最小边长试题解析：(I) 由正弦定理，得 ， 3sinsi2cos0CA ， . sin0C3sinco2A ，且i16A0, , 223(II) 易知 a 为最大边，故 7a由 ,得 . 最小边为长 b.siniCBcb根据余弦定理，有 .22cosA 274b 即最小边长为 1.1.点睛：本题主要正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边
14、化为角.18为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘车补贴标准如下表：某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了 辆纯电动乘用车，根据其续驶里程M（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：R（1）求 的值；,xyzM（2）若从这 辆纯电动乘用车中任选 3 辆，求选到的 3 辆车续驶里程都不低于 180公里的概率；（3）如果以频率作为概率，若某家庭在某汽车销售公司购买了 2 辆纯电动乘用车，设该家庭获得的补贴为 （单位：万元） ，求 的分布列和数学期望 .XXEX【答案】(I) ， ， ， (II) (III)见解析.0.6x1y0
15、.z1.M7.4【解析】试题分析：（1）由统计图中第一组的频数与频率关系，易求得 ；,xyzM（2） 辆中，有 辆车续驶里程不低于 公里，由排列组合与古典概型，可得概78率；（3）先列出 的所有可能的取值，再求出各取值所对应的概率，可列出分布列，X由分布列可求期望值试题解析：(I)易求 ， ， ， 0.6x1y0.z1.M(II) 3710.24CP从这 10 辆纯电动乘用车中任选 3 辆，选到的 3 辆车续驶里程都不低于 180 公里的概率为 .(III)X 所有可能的取值为 5，6.5，8，8.5，10，12.其中， ， ，20.39P126.50.36.PXC， ，8.6.， 12.2X
16、C21.1.X 5 6.5 8 8.5 10 12P 0.09 0.36 0.36 0.06 0.12 0.01 X 的分布列为X 5 6.5 8 8.5 10 12P 0.09 0.36 0.36 0.06 0.12 0.01 E(X)=50.09+6.50.36+80.36+8.50.06+100.12+120.01=7.519 （本小题满分 12 分）如图， 在四面体 ABOC 中, ,120OCABO。, 且1OABC.ABCOP（）设为 P为 C的中点， 证明： 在 AB上存在一点 Q，使 POA，并计算BAQ；（）求二面角 OAB的平面角的余弦值。【答案】解法一：（）在平面 OAB内作 NA交 B于 ，连接 NC。QABCOPN又 C， AC平 面NO平 面， N。取 Q为 的中点，则 PQ。PA在等腰 B中， 120AO，30OB在 RtAN中， ， 2NQ在 中， 1093OBBO， .NAQ 3BQ.（）连接 PN，由 CA， 知： CA平 面 .QABCOPN又 B， C又由 ON， AO平 面 .
