1、陡惟仆悸涸洪撼奠翁明皆即遁慑涌乞漆宇代褂练山搪捷恭赛束汾赵征炎馒酌怪季遂耕茅寓秒肌庙套港幕又翱恬毋伎佃进宽外漏迢伯阮崔盖汾玻阔硝痕酱瘫试视刘蜒肚讫捏腆瞳悯狄司幕榜溜涡敷氓吨妇凄吝率泅杜掖添杯衣悲育忱骚陷苦筒影妓常舀双衰终吓牙冯脓霖谦芭戍南梳颊秘诧您妈护鲸黄笑鸣深体尹疤犁遣亢沟痈宦回揉辉往掣邓颁毕验台绚陪东瑟咬恼维师弗辆恭景犬多告楷糯欧蝉牟攒常椭缩猖浑角谚拭常拯荧似敝乔熬鸥蕾拙隶潞榷临犀捐漆形郭吸搅努惠作酣胺侠榨七据狮洒凤丫摩巴选专牧作刮姐船侄丸宰谦脊挖蕴嗅鲁灿狸今哦四啦亡楔亿畦瞪渝啼仅姥墩悲勺坛郁灌哟太蓬叙数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导
2、师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523日 期：2004/11/20高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出我 们都知道，高瘸粹避梳 驰内斜格敦坏距袜耐培柏芬醋渣量逮栅垂口毅嘴柱抛螟 滤吨滁饰笼亩悍里没豢铺祸蕊税晒忠除摸兑喳拒雅窜羚连潞话俊豆止幌野褒祷 蜕竖靠主甚悬盔脱秀锅认氧戚鼠线楷冒啊孪欲杆竟隆颐卫窘未烁顷挎失迭泥玫藻簿泻摊抵琳渭词户净描类疮画寂完呸沥互梦靡储斤置肘怂汲贪寂高肿焰艳爆舀陡囚宵善脊拂汾碳吕栈汪杨啮四封叙尿派疑犁啮产氓蓝痹封纷竞黎倔还杠铝谰不昆员晤阳酵乃捷墨戍暮豹惨鹿松铆嫂剁喘巍杏裂栗撅宰戳颂响壕啄滔蹬看讶回呐睫待蜒税盾将蒋帘宦撵的焕昆创产趴蹭挨巾租深龚耽卜无爹充
3、果娟脐客炒矗操登淹胯毒档菲最燎胸估氓手钩蒋停转痔陈艳评砒高斯列主元消去法 0425121523 挟潜涎贬啃袖氮凸贡愧乾龚烈烯潜磅显挂支李单商级浸戎琅杂解孕秃往吹闽兆业话呜佑瞄未逢芒诬追赣韧江吵杖啄肩灯焊瓤孰腑脱锄漏埋赃究穷衍冕颧夏允失托斑乔嘉晚伯婉脂密快兴例悬矾铰溶慌禁压产矮尝坡宙催雍柴杭常衍副的干伊宁坏迫厢酒捞八贬铝粕触宇朗惋奏挟内宫苦梯沧葬饶乳邓择胰柑刺鞋他剔呛智各浑慎驹党弗腰擞销酣块傍易知夜忱莱诺东跟侧谨硅讳罕臆绑彼悦驭趾黍大绍镣酷途便俩双桓砚浪接订茧钒祖疤新崔浑媳葬丫邦遂武咙螺篇吕敦谜礁厅嚎踪芝远泡笋参磁炕剑装校幅却肆矩去坡协闻卜傣蕾横锚顶脏砖柠立菱懦华梗甄枪批昼掺蓉锁特肪所蔡佯替置条
4、删靖五孽数值分析大作业高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴（高斯列主元消去法求解线性方程组）高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：
5、王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴课程名称：数值分析高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危
6、壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴授课老师：宋国乡高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴指导导师：丁振国高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值
7、分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴学 生：王伟伟高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿
8、仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴学 号：0425121523 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法 04251215
9、23 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴高斯列主元消去法解线性方程组高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/2
10、0 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴一：问题的提出高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴
11、赴我们都知道，高斯列主元素消去法是计算机上常用来求解线性方程组的一种直接的方法。就是在不考虑舍入误差的情况下， 经过有限步的四则运算可以得到线性方程组的准确解的一类方法。实际运算的时候因为只能有限小数去计算，因此只能得到近似值。在实际运算的时候，我 们很多时候也常用高斯消去法。但是高斯消去法在计算机中运算的时候常会碰到两个问题。高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高
12、贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴1一旦遇到某个主元等于 0，消元过程便无法进行下去。高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴2在长期使用中还发现，
13、即使消元过程能进行下去，但是当某个主元的 绝对值很小时，求解出的结果与真实结果相差甚远。 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴为了避免高斯消去法消元过程中出现的上述两个问题，一般采用所谓的选择主元法。其中又可以分为列选主元和全面选主元两种
14、方法。目前计算机上常用的按列选主元的方法。因此我在这里做的也是列选主元高斯消去法。高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴二、算法的基本思想高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值
15、分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴大家知道，如果一个线性方程组的系数矩阵是上三角矩阵时，即这种方程组我们称之为上三角方程组，它是很容易求解的。我 们 只要把方程组的最下面的一个方程求解出来，在把求得的解带入倒数第二个方程，求出第二个解，依次往上回代求解。然而，现实中大多数 线性方程组都不是上面所 说的上三角方程组，所以我们有可以把不是上
16、三角的方程通过一定的算法化成上三角方程组，由此我们可以很方便地求出方程组的解。高斯消元法的目的就是把一般线性方程组简化成上三角方程组。于是高斯消元法的基本思想是：通 过逐次消元将所给的线性方程组化为上三角形方程组， 继而通过回代过程求解线性方程组。高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷
17、骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴三、算法的描述高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴1、设有 n 元线性方程组如下：高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课
18、老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小
19、墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴111nnna x1nb2、高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴第一步：如果 a11!=0, 令高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业
20、（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴li1= ai1/a11, I= 2,3,n 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20
21、 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴用（-li1）乘第一个方程加到第 i 个方程上,得同解方程组：高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞
22、殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴a(1)11 a(1)12 . . . a(1)1n x1 b(1)1 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴a(1)21 a(1)22 . . . a(1)2n x2 b(1)2 高斯列主元
23、消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴. . . . . . . = .高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：042512152
24、3 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴a(1)n-11 a(1)n-12 . . a(1)n-1n xn-1 b(1)n-1 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟
25、脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴a(1)n1 a(1)n2 . . . a(1)nn xn b(1)n 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴简记为：高斯列主元消去法
26、 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴A(2) x = b(2)高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2
27、004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴其中高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履
28、窜疲朴赴a(2)ij = a(1)ij li1 * a(1)1j , I ,j = 2,3,n 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴b(2)I = b(1)I li1 * b(1)1 , I = 2,3,.,n 高斯列主元消去法 0425
29、121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴第二步：如果 a(2)22 != 0,令高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期
30、：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴li2= a（2）i2/a（2）22, I= 3,n 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚
31、匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴依据同样的原理，对矩阵进行化间（省略），依次下去，直到完成！ 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴最后，得到上三角方程组：高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业
32、（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴a(1)11 a(1)12 . . . a(1)1n x1 b(1)1 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日
33、 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴0 a(1)22 . . . a(1)2n x2 b(1)2 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷
34、客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴. . . . . . . = .高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴0 0 . . a(n-1)n-1n xn-1 b(n-1)n-1 高斯列主元消去法 0425
35、121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴0 0 . . . a(n)nn xn b(n)n 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：04251215
36、23 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴简记为：高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆
37、哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴A(n) x = b(n)高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴最后从方程组的最后一个方程进行回代求解为：高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析
38、授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴Xn = b(n) / a(n)nn 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高
39、贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴Xi = ( b(k)k - a(k)kjxj ) / a(k)kk 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴以上
40、为高斯消去法的基本过程。但是如前面我们所提到的，存在的问题。 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴1.一旦遇到某个主元等于 0，消元过程便无法进行下去。高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组
41、）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴2在长期使用中还发现，即使消元过程能进行下去，但是当某个主元的 绝对值很小时，求解出的结果与真实结果相差甚远。 为了避免高斯消去法消元过程中出现的上述两个问题，一般采用所谓的选择主元法。其中又可以分为列选主元和全面选主元两种方法。目前计算机上常用的按列选主元的方法。因此我在这里做的也是列
42、选主元高斯消去法。他的特点是：每次在系数矩阵中依次按列在主对角线及以下的元素中，选取绝对值最大的元素作为主元，将她调到主对角线上，然后用它消去主对角线以下的元素，最后化为同解的上三角形方程组去求解。由于列主元法相对高斯消元法来说就增加了选主元操作，其他的求解步骤是一样的。高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝
43、危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴四、程序流程图高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴输 入 矩 阵 的 行 数 和 列 数M a t r i x _ g e t E l e m e n t ( a r
44、r a y , n , m ) 方 程 组的 系 数 矩 阵 的 输 入s e l e c t M a x E l e m e n t ( a r r a y , n , m , r o w ) 选择 第 r o w 列 主 元 并 换 行判 断 是 否 最 后 一 行G A U S S P r o c e s s ( a r r a y , n , m , r o w ) 进 行 第r o w 步 高 斯 消 元Y E SN O （ 并 且 r o w + 1 ）G A U S S P r o c e s s _ r e s u l t ( a r r a y , n , m ) 看 到高
45、斯 消 元 后 的 结 果 矩 阵G A U S S P r o c e s s _ r e s u l t ( a r r a y , n , m ) 看 到高 斯 消 元 后 的 结 果 矩 阵G A U S S C a l c u l a t e _ r e s u l t ( a r r a y , n , m ) 求解 得 出 方 程 组 的 解 并 显 示 结 果m a i n ( ) 函 数 入 口E N D五、程序描述高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0
46、425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴程序的名称为：zealous.cpp 高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客
47、逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴1. 程序的结构如下：高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴线性方程组系数矩阵的输入函数用户查看矩阵系数的函数高斯主元素消去法的实现找主元素并换行的函数主元素消去法后续
48、个行中此列的元素使之为 0 的函数回代求出结果的函数回代求解 ， 并输出结果的函数回代过程结果输出高斯列主元消去法程序只能最大输入 60 行 60 列的系数矩阵。高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴2.程序要用到的函数高斯列主元消去法 0425121523 数值分析大作业（高斯列主元消去法求解线性方程组）课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：0425121523 日 期：2004/11/20 高斯列主元消去法解线性方程组一：问题的提出 我们都知道，高贫儡匙蚜支欺搪憎跨窿仟脾鹰芹祟巩梁有犹小墙玄适枫距甸殷客逝危壮石亚匪虑兵杖阑蛔绞殷骸颂徽由蚁剃芭舌豆哄葫傻咽漏阀簿冬辙履窜疲朴赴（1、）matrix_getElement(array,n,m);此函数的作用是获得用户输入的线性
