1、 第 1 页BAOCD11.2 三角形全等的判定（SAS）随堂检测1.如图,OA 平分BOC，并且 OB=OC 请指出 AB=AC 的理由2.如图,已知ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点，且 CD=BE，ADC 与AEB 全等吗？小明是这样分析的：因为 AB=AC,BE=CD,BAE=CAD,所以ADCAEB（SSA） ，他的思路正确吗？请说明理由. 3. 如图，OA=OB，OC=OD，AOB=COD，请说明 AC=BD 的理由4.如图为某市人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁 A、B 两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设
2、计一种测量方案.要求:(1)画出你设计的测量平面图；(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用 ,cba表示；角度用 表示)；,(3)根据你测量的数据,计算 A、B 两棵树间的距离. ABOC第 2 页典例分析例： 如 图 所 示 ， 铁 路 上 A， B 两 站 （ 视 为 线 上 两 点 ） 相 距 25km， C， D 为 铁 路 同 旁 的 两 个村 庄 （ 视 为 两 点 ） ， DA AB 于 A 点 ， CB AB 于 B 点 ， DA=15km， BC=10km， 现 在 要 在 铁 路AB 上 建 一 个 土 特 产 品 收 购 站 E， 使 C， D 两 村 到 E 站
3、的 距 离 相 等 ， 则 E 站 应 建 在 距 A 站 多少 千 米 处 ？解 析 ： 若 C， D 两 村 到 E 站 的 距 离 相 等 ， 则 有 DE=EC， 又 因 为 AD+BC=AE+EB=25km， 由 此 想到 收 购 站 应 建 在 距 A 点 10km 处 ， 此 时 则 有 EB=15km， 又因 DA AB， CB AB， 则 DAE EBC， 根 据 全 等 三 角 形的 性 质 知 DE=EC 这 样 通 过 构 造 全 等 三 角 形 就 找 到 了 收 购站 的 地 址 课下作业拓展提高1.如图，AC 与 BD 交于 O 点，若 OA=OD，用“SAS”证
4、明AOBDOC，还需（ ）A、AB=DC; B、OB=OC; C、A=D; D、AOB=DOC2.如图，AB 平分CAD，E 为 AB 上一点，若 AC=AD，则下列结论错误的是（ ）A、BC=BD; B、CE=DE; C、BA 平分CBD; D、图中有两对全等三角形3.如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AC=DF，BE=CF，只要再找出边 =边 ，或 = ，或 ,就可以证得DEFABC.第 3 页OEABD C4如图，AE=AF，AEF=AFE，BE=CF，说明 AB=AC。5.如图，A、D、F、B 在同一直线上， AD=BF,AE=BC, 且 AEBC.说明：（1）AEFBCD；(2
5、) EFCD.体验中考1.（2009 年湖南省娄底市）如图，在 ABC 中， AB=AC， D 是 BC 的中点，连结 AD，在 AD 的延长线上取一点 E，连结 BE， CE.求证： ABE ACE2.（2008 年遵义市）如图， ， ， ， ，则OABCD5035等于（ ）AECA B C D6054530第 4 页参考答案:1、 AB=AC.解析：因为 OA 平分BOC，所以，BOC=COA，又已知 OB=OC，再由于 OA 是公共边，所以，OABOAC(SAS)，所以 AB=AC.2、小明的思路错误.错解在把 SSA 作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA 不能作为三角形全等的识别条
6、件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.正解: ADCAEB.因为 AB=AC,D、E 为 AB、AC 的中点，所以 AD=AE.在ADC 和AEB 中,因为 AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以ADCAEB（SSS）3、旋转模式型全等三角形常用 SAS 证明AOB=COD，AOB+BOC=COD+BOC即AOC=BOD，OA=OB，OC=OD，OACOBD（SAS）AC=BD.4、随着数学知识的增多，此题的测量方法也会很多，目前我们用全等知识可以解决，方案第 5 页如图，步骤为：（1）在地上找可以直接到达的一点 O，（2）在 OA 的延长线上取一点 C，使 OC=OA；在 BO
7、 的延长线上取一点 D，使 OD=OB；（3）测得 DC=a，则 AB=a拓展提高：1、B.解析：要注意挖掘题中隐含的“对顶角相等”的条件 2、D.解析:由已知条件和公共边 AB 和 AE 可证出ACEADE，ACBADE ，进而再可证得CEBDEB 故选 D 3、AB=DE；ACB=DFE；ACDF由 BE=CF 可得 BC=EF，当题中出现有两边相等时，证全等三角形应考虑 SSS 或 SAS4、利用全等三角形证明线段或角相等的一般思路是：（1）观察线段或角在哪两个可能全等的三角形中；（2）分析欲证全等的两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件；（3）设法证得所缺条件；本题只需找到夹等角的另一
8、对边即可BE=CF，BE+EF=CF+EF，即 BF=CE。在ABF 和ACE 中， AEFBCABFACE（SAS）AB=AC。5、要说明AEFBCD，根据已知条件 AE/BC，可得到A=B，根据已知条件 AD=BF，可得到 AF=BD，这时两个三角形满足“SAS”.解：（1）AEBCA=B.又AD=BFAF=AD+DF=BF+FD=BD，在AEF 和BCD 中，AF=BD，A=B，AE=BC,AEFBCD. (2)AEFBCDEFA=CDBBACDO第 6 页EFCD.提示：说明两个三角形全等，关键是根据已知条件结合图形，探究三角形全等所应具备的条件.体验中考：1、证明：AB= AC点 D 为 BC 的中点BAE =CAE AE=AEABE ACE（SAS）2、A.解析:先根据三角形外角性质得CAE=85, 再由条件可证得OADOBC(SAS),得到C=D=35 ,从而AEC=60 故选 A
