1、.第0 页密度变化不能忽略河南省平顶山市第十中学 鲁丽蓉 467041物质的密度会因压力和温度的变化而变化，一般来说，压力和温度对固体的密度和液体的密度影响较小，对气体的影响最大。通常情况下认为固体和液体的密度是一定值，往往解题时不考虑固体和液体密度的细微变化，但在有些情况下，密度变化是不能忽略的。如图（1）所示，锥形瓶中盛有 0的水，现用酒精灯加热，使水温升到 10，这一过程中（不计水的汽化及烧瓶的热胀冷缩），水对锥形瓶底的压强变化是： A . 不变 B . 变大 C . 先变大后变小 D . 先变小后变大 原解为：考虑到水的反常膨胀，把水从 0到 10分为两个过程，其中 0到 4，水温升高
2、体积减小，水位下降，压强减小，4到10水温升高体积增大，水位上升，压强增大。故正确答案应选 D。错解原因：上述分析把水的密度当看成一个定值。由题意知水的质量是一个定值，所以水的密度与体积之间是成反比关系。若水的体积增大，则水的密度减小；若水的体积减小，则水的密度增大。由于液体的压强跟液体的深度和密度都有关系，所以本例不能用公式 P gh 来判断水对瓶底压强的变化，应该用一个合适的方法，使液体的压强公式不含有密度和深度这两个量。正解为：先利用圆锥的体积公式 来推导出圆台的体积公式：其中 S1， S2 分别为圆台的上下底面积， h 为圆台的高。（具体过程读者可自行推导），由圆台体积公式可以得到 ：
3、13V hSs1S2图 1)2S S1+ +2S(1SV= 13h3VS +S +S S h=1 1 2 2把上式 代入到 P g h 得：其中 V 为锥形瓶中水的体积，由 Gmg = gV 可进一步得到：可以看出：在上式中水重 G 是一定值，下底面积 S2 是一定值，只有 S1 是一变量，通过这个公式我们很容易做出正确的判断。水温从 0到 4，水的体积变小，水面下降，水面的面积 S1 减小，压强增大；水温从 4到 10，水的体积变大，水面的面积 S1 增大，压强减小，因此正确答案应选择 C。若容器的形状如图（2）所示，可以看出若水的体积减小，水面面积 S1 增大，压强减小，若水的体积增大，水面面积 S1 减小，压强增大。若容器的形状为圆柱体，如图（3）所示，水的体积变化不影响水对容器底部的压强，底部的压强是一定值：P GS3GS +S +S S 1212P23gVS +S +S S 1 2 1P图 2S2s1图 3
