1、 巧作辅助圆 妙解几何题【摘 要】数学教学是中小学教学的重点，也是很多学科的基础，讲求的是逻辑推理，原理定理的运用，其中在中学教学中圆的运用很重要，文章就中学数学教学过程中辅助圆在解答几何题中的运用，主要以例题为主进行分析。【关键词】辅助圆；几何；数学教学；圆有一类几何问题，表面上纯属直线型问题的题型，而利用直线型的有关知识解答很繁杂，甚至有的很难找到解决问题的思路和途径，如果对题设进行认真分析，仔细观察图形，可挖掘题设中所蕴含的内在条件潜力，其中有与圆的知识相关联的背景条件，巧添辅助圆，沟通与圆的内在联系，为解题提供了新的途径，把圆的有关性质在解题中适用，可化繁为简，化难为易。下面举例予以说
2、明。例一：如图一，等腰abc 中， ac=bc，c=70，点 p 在abc 的外部，且与 c 点均在 ab 的同侧，如果 bc=pc，那么apb=_分析：显然，条件中有 bc=pc=ac，由圆的定义可知，b、a、p三点在以 c 为圆心，bc 为半径的圆上。解：以 c 为圆心，bc 为半径作图bc=pc=acb、p、a 三点在圆上apb=acb=70=35例二：如图二，在 abc 中，ab=ac=7cm，点 p 是 bc 边上的一点，ap=5cm，求 bpcp 的值。分析：若以 a 为圆心，ab 为半径作圆，则可构成相交弦的结构特征，可直接求 bpcp 的值。解：以 a 为圆心，ab 为半径作圆
3、，双向延长 ap 分别交圆于m、n，可知，an=am=ab=7cm，由相交弦定理得：bpcp=pmpn=（am-ap） （ap+an）=（ab-ap） （ab+ap）=ab2-ap2=72-52=24例三：如图三，四边形 abcd， ab/cd，ab=ac=ad=a，bc=b，求bd 的长。分析：注意题设 ab=ac=ad=a，易知：b、c、d 在以 a 为圆心，a为半径的圆上，因此，添辅助圆，一下打开了思路，使隐蔽在题中的关系跃然纸上。解：以 a 为圆心，ab 为半径作圆，延长 ba 交圆于 e，连 de，易知bde=90cd/abed=bc=b在 rtbde 中，bd=例四：如图四，在ab
4、c 中，若cab=2abc，求证：a2-b2=bc分析：此题虽没有明显构成圆的条件，但由角的倍数关系和半径相等的条件，可将条件进行转化，构成切割线定理的结构特征。解：以 c 为圆心，ca 为半径作圆 c，交 ab 于 d，分别交 bc 及其延长线于 e、f，连结 cd。cd=ca，a=2b1=a=2bb=2bd=cd=b由切割线定理可得：bebf=bdba，即（a-b） （a+b）=bca2 -b2=bc以上例题，都是直线型的题型，但其中隐含有圆的知识痕迹，通过认真分析，仔细观察，深入挖掘题中的潜在条件因素，巧添辅助圆，利用圆的有关性质，可以转化解题思路，达到事半功倍的效果。对于思维的灵活性和创新能力的培养也有重要的作用。
