1、复数巧分解.妙解复数题复数的除法运算是高考复数试题的主干题型,复数除法的本质是分母实数化,常规方法需要一定运算步骤,费时且易错;若理解掌握如下两个简单的复数分解公式,可妙解一类复数除法试题.母题结构:(提取单位复数)a+bi=(b-ai)i;(共轭复数分解)a 2+b2=(a+bi)(a-bi).母题解析:a+bi=-ai 2+bi=(b-ai)i;a 2+b2=a2-(bi)2=(a+bi)(a-bi).1.提取单位复数子题类型:(2015 年天津高考试题) i 是虚数单位,计算 的结果为 .i21解析:由 1-2i=-i(2+i) =-i.i21点评:利用提取单位复数得: =i; =-i;
2、由此可直接给出结果,这或许这才是高考命题者设计的解法.biaaib同类试题:1.(2011 年北京高考试题)复数 = i212.(2008 年全国 高考试题) 复数 =( )ii3(A)0 (B)2 (C)-2i (D)2i2.共轭复数分解子题类型:(2014 年大纲高考试题 )设 z= ,则 z 的共轭复数为( )i310(A)-1+3i (B)-1-3i (C)1+3i (D)1-3i解析:由 z= = =(3-i)i=1+3i z 的共轭复数为 1-3i.故选(D).i310i)3(点评:由 a2+b2=(a+bi)(a-bi)可得: =a-bi; =b+ai;由此可得两式的本质解法,直
3、接给出结果.bia2bia)(2同类试题:3.(2013 年安徽高考试题)设 i 是虚数单位,若复数 a- (aR)是纯虚数,则 a 的值为( )i310(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)34.(2009 年天津高考试题)i 是虚数单位, =( )i25(A)1+2i (B)-1-2i (C)1-2i (D)-1+2i3.活用复数分解子题类型:(2008 年浙江高考试题)己知 a 是实数, 是纯虚数,则 a=( )i1(A)1 (B)-1 (C) (D)-2 2解析:由 = 是纯虚数 为实数 1：a=1:1 a=1.故选(A).ia1i)(i1028 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题
4、的有效手段 2019 年课标高考母题 点评:活用复数分解可得: 为实数的充要条件是 a:b=c:d,且 c2+d2 0;由 = 得: 是纯虚数的dicba dicbaia)(dicb充要条件是 为实数.由此可快解该两类试题.dicab同类试题:5.(2005 年全国 高考试题) 设 a、b、c、dR,若 为实数,则( )dicba(A)bc+ad0 (B)bc-ad0 (C)bc-ad=0 (D)bc+ad=06.(2011 年安徽高考试题)设 i 是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 a 为 .ia214.子题系列 :7.(2010 年全国 I 高考试题)复数 =( )i32(A)i (B)-
5、i (C)12-13i (D)12+13i8.(2005 年全国 I 高考试题)复数 =( )i21(A)i (B)-i (C)2 -i (D)-2 +i2 29.(2008 年陕西高考试题)复数 等于( )i21(A)i (B)-i (C)1 (D)-110.(2011 年课标高考试题)复数 z= 的共轭复数是( )i21(A)- i (B) i (C)-i (D)i53 5311.(2011 年课标高考试题)复数 =( )i21(A)2-i (B)1-2i (C)-2+i (D)-1+2i12.(2009 年重庆高考试题)己知复数 z 的实部为-1,虚部为 2,则 =( )zi5(A)2-
6、i (B)2+i (C)-2-i (D)-2+i13.(2009 年全国高考试题) =( )i210(A)-2+4i (B)-2-4i (C)2+4i (D)2-4i14.(2014 年辽宁高考试题)设复数 z 满足(z-2i)(2-i)=5,则 z=( )(A)2+3i (B)2-3i (C)3+2i (D)3-2i15.(2012 年安徽高考试题)复数 z 满足(z-i)(2-i)=5,则 z=( )(A)-2-2i (B)-2+2i (C)2-2i (D)2+2i16.(2013 年山东高考试题)复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 为( )z(A
7、)2+i (B)2-i (C)5+i (D)5-i17.(2014 年广东高考试题)已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z=( )(A)-3+4i (B)-3-4i (C)3+4i (D)3-4i2019 年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 029 18.(2017 年高考全国理科试题) =( )i13(A)1+2i (B)1-2i (C)2+i (D)2-i19.(2018 年浙江高考试题)复数 (i 为虚数单位)共轭复数是( )i12(A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i20.(2009 年陕西高考试题)己知 z 是纯虚数, 是实数,
8、那么 z 等于( )iz12(A)2i (B)i (C)-i (D)-2i21.(2017 年高考天津试题)己知 aR,i 为虚数单位,若 为实数,则 a 的值为 .ia222.(2005 年天津高考试题)若复数 (aR,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( )ia213(A)-2 (B)4 (C)-6 (D)623.(2008 年浙江高考试题)己知 a 是实数, 是纯虚数,则 a=( )i1(A)1 (B)-1 (C) (D)-2224.(2005 年北京高考试题)若 z1=a+2i,z2=3-4i,且 为纯虚数,则实数 a 的值为 .21z4.子题详解 :1.解: = =i.i2
9、1i)(2.解: = - =2i.故选(D).i3i)(i32)(3.解:由 a- =a-(3+i)是纯虚数 a=3.故选(D).i104.解: = =(2+i)i=-1+2i.故选(D).i25i)2(5.解:因 为实数 a;b=c:d ad=bc.故选(C).dicba6.解:由 = 为纯虚数 为实数 a=2.i21i)(ia27.解: = =i.故选(A).i3i)(8.解: = =i.故选(A).i21i9.解: = =i2=-1.故选(D).i)(i1)(10.解:由 z= = =i 共轭复数是-i.故选(C).i2i)(11.解:由 = =(1+2i)i=-2+i.故选(C).i1
10、5i1)(030 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2019 年课标高考母题 12.解: = =(-1-2i)i=2-i.故选(A).zi5i21)(13.解: = =2(2+i)i=-2+4i.故选(A).i20i)(14.解:由(z-2i)(2-i)=(2+i)(2-i) z=2+3i.故选(A).15.解:由(z-i)(2-i)=5 (z-i)(2-i)=(2+i)(2-i) z-i=2+i z=2+2i.故选(D).16.解:由 (z-3)(2-i)=(2-i)(2+i) =5-i.故选(D).z17.解:由(3+4i)z=(3+4i)(3-4i) z=3-4i.故选(D).18.解:由 3+i=2(1+i)-i(1+i)=(1+i)(2-i).故选(D).19.解:由 = =1+i.故选(B).i12i)1(20.解:z=-2i.故选(D).21.解:由 为实数 a:2=-1:1 a=-2.ia222.解:由 是纯虚数 a=-6.故选(C).i1323.解:由 = 是纯虚数 a=1.故选(A).ia2)1(ia24.解:由 = 是纯虚数 a= .21z5)64()83(i38
