1、3.1.5 空间向量运算的坐标表示编写人：闫兰兰 2012 9 18学习目标：1、 掌握空间向量加减法和数乘的坐标表示。2、 掌握数量积的坐标表示。3、 能应用向量的坐标表示求向量长度及夹角。学习重点：空间向量加减法和数乘的坐标表示。学习难点：应用向量的坐标表示求向量长度及夹角。学习过程：一、学生预习课本 36 页38 页，填空 ：1、向量的直角坐标运算若 ， 则有：1(,)axyz2(,)bxyz(1) =_ (2) =_ab a(3) = _ (4) =_A(5)距离公式： =_aA（6）夹角公式： _cosb思考：当 0 1 时，夹角 的范围_abA当-1 0 时，夹角 的范围_csaA
2、当 =0 时，夹角 等于_ob（7）若 则 _ _0/a(8) _ _b2、在空间直角坐标系中，已知 ， 则 _1(,)Axyz2(,)BxyzAB即：向量的坐标等于向量终点坐标减去起点坐标。=_= ，这就是空间两点间的距离公式。AB ABd特别地， _O二、预习自测：1、写出单位向量 的坐标：,ijk= _ = _ = _ijk2、已知 ，则线段 AB 的中点坐标为_ =_(,27)(3,109)AB AB3、已知 则平行四边形 ABCD 的顶点 D 的坐标是_415(,7C4、已知向量 则向量 的坐标为_(,)2,)(4,13),abc234abc5、已知向量 且 与 互相垂直，则 K 的
3、值为_0(1kab_cosbA6、已知向量 则 =_(2,3)(,3)(0,2)abc()cA7、已知 2， 且 ，则 =_1a三、例题讲解：例 1、设 若 ，求 k(,5)(2,35)abkb3a例 2、如图，棱长为 2 的正方体 中，ABCDE，F， G 分别是 ， ， 的中点，试求：D（1）EF 与 CG 所成角的余弦值；（2）CE 的长。 ABCDABEFG例 3、已知 且 ，求实数 k 的值(,01)(,2)abk3,4ab四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。（3）空间向量运算的坐标表示2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时
4、，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。五、高考赏析：1、 （2009 年高考全国卷）设 ， ， 是单位向量，且 =0，则 的最小值为（ abcabA()cbA）（A） (B) (C) (D) 221122、 （2008 年高考海南卷）已知向量 且 0，则(0,1)(4,0)9,abab=_六、课后作业；1、 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是_2、 求下列两个向量的夹角的余弦：（1） = ； =_a(2,3),(1,0)bcosabA（2） ； =_13、若 ，如果 为共线向量，则（ ）(,)(,9)xy,A、 x=1, y=1 B、 C
5、、 D、12x13,62xy13,62xy4、向量 =（ ） ，则向量 的模是（ ）a1,23aA、 14 B、 C、 11 D、1415、已知 ，则三角形 A B C 是（ ）(3,01)(,20)(,42)ABCA、等边三角形 B、 等腰三角形 C、 直角三角形 D、以上都不对6、在长方体 中， ，则 与 所成角的余弦值（ ）D,1,3ADA、 0 B、 C、 D、370370707、已知 ，则 的最小值是（ ）(1,),(2,)atbtbaA、 B、 C、 D、5535158、若 的夹角为钝角，则实数 x 的取值范围是_(,2)(,3)axb9、与向量 = 共线且满足方程 的向量 是_118axA
