1、2 .逻辑代数的基本公式和基本定理,2.1 逻辑代数的基本公式2.2 逻辑代数的基本定理,教学基本要求,1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式 和规则。,2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法；,2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式,2.1 逻辑代数,2.1.2 逻辑代数的基本规则,2.1 逻辑代数,逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。,2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式,1. 变量与常量之间的关系,定理1 A0=0 ， A+1=1 定理2 A1=A ，
2、A+0=A,2. 变量自身之间的关系,定理3 AA=A ， A+A=A 定理4 =0 ， A+ =1 定理5：还原律,3. 在对逻辑表达式进行变换时，可以使用普通的交换律、结合律和分配律来变换其形式。,定理6 ：交换律,AB = BAA+B= B+A,定理7 ： 结合律,(A+B)+C =A+(B+C)(AB)C = A(BC),定理8 ：分配律,A(B+C) = AB+ACA+BC = (A+B)(A+C),4. 特殊公式和定理：,定理9 ：吸收律,A+AB = A ， A(A+B) = A A+ B = A+B，A( +B ) = AB,定理10 ：恒等式,在 “与或”逻辑式中，一个与项包
3、含了另外两个含有互为反变量的与项的其余部分，则该与项是多余的（项）。,列出等式、右边的函数值的真值表,定理 11：反演律,逻辑代数的基本定律,2. 4 逻辑代数的基本定理,代入规则,： 在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。,例：B (A + C) = BA+BC，,用A + D代替A，得,B (A +D) +C = B(A +D) + BC = BA + BD + BC,代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围,对于任何逻辑函数式，若将一个逻辑函数L进行下列变换： ： ， ： 0 1 ， 1 0 所得新函数表达式叫做L 的对偶式，用 表示。,例: 逻辑函数 的对偶式为,2. 对偶规则：,当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。 这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的 运算公式，例如，吸收律,对于任意一个逻辑表达式L，若将一个逻辑函数L进行下列变换： ： ， ； ： 0 1 ， 1 0 ； ：原变量 反变量， 反变量 原变量。,3. 反演规则：,解：按照反演规则，得,所得新函数表达式叫做L的反函数，用 表示。,
