1、第一章 集合课 题:0 高中入学第一课 （学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程：一、欢迎词：1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的 基本思路？本
2、期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题：1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能 力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当 加大难度，即能够思考完成一 些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修、）
3、，高一下期（必修、） ，高二上 期（必修、选修系列） ，高二下期（选修系列） ，高三年级：复习资料。 知识：密切联系，必修（五个模块）选修系列（4 个系列，分别有 2、3、6、10 个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。4.新课程标准的基本理念：构建共同基础，提供发展平台； 提供多样课程，适应个性选择； 倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力； 发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基” ； 强调本质，注意适度形式化； 体现数学的文化价值； 注重信息技术与数学课程的整合； 建立合理、科学的评价体系。5.本期数学教学、活
4、动安排：本期学习内容：高一必修、，共 72 课时，必修 第一章 13 课时 (4+4+3+1+1)第二章 14 课时(6+6+1+1)第三章 9 课时(3+4+1+1)；必修第一章 8 课时（2+2+2+1+1）第二章 10 课时（3+3+3+1）第三章 9 课时（2+3+3+1）第四章 9 课时（2+4+2+1）.上课方式：每周新授 5 节，问题集中 1 节。学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两次） 。6.作业要求： （期末进行作业评比） 课堂作业设置两本； 提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范； 墨迹、错误用橡
5、皮擦擦干净，作业本整洁； 批阅用“ ？”号代表错误，一般点在错误开始处； 更正自觉完成； 练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正； 当天布置，当天第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交） 。 每次作业按 A、B、C、D四个等级评定，分别得分 5、4、3、1，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分 9098为优良等级，98及以上为优秀等级；三、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。来源:课题: 1.1 集合的含义与表示（一）一. 教学目标：l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用
6、记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集 合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价 值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.教学过程：一、新课引入：集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学
7、知识准备必要的条件。二、讲授新课：1.集合有关 概念的教学：考察几组对象： 120 以内所有的质数； 到定点的距离等于定长的所有点；所有的锐角三角形；x , 3x+2, 5y -x, x +y ；东升高中高一级全体学生； 方程232的所有实数根； 隆成日用品厂 2005 年 8 月生产的所有童车；2005 年 1 月,广230x东所有出生婴儿。A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）来源:来源:B.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set） （简称集） 。C.讨论集合中的元素的特征：分析“好心的人”
8、与“1,2,1”是否构成集合？结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。即集合元素三特征。确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。无序性：集合中的元素没有顺序。D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式 x-30 的解；3 的 倍数；方程x22x10 的解； a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为 10cm 的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流E. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的.2.集合的字母表示：
9、集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于(belong to)集合 A，记作：aA；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于(not belong to)集合 A，记作：a A。 练习：设 B1,2,3,4,5，则 5 B，0.5 B， 3 B， -1 B。3.最常见的数集： 分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。 这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R。 正整数集的表示，在 N 右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。 练习： 填或 ：0 N，0 R，3.7 N，3.7
10、Z， Q， 32R三.小结：概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集。四、巩固练习： 1.口答：P5 思考；P6 1 题。2.思考：xR，则3,x,x 2x中元素 x 所应满足的条件？(变：2 是该集合元素)23.探究：A=1,2，B=1,2,1,2，则 A 与 B 有何关系？试试举同样的例子课 题:1.2 集合的含义与表示（二）教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。教学重点：会用适当的方法表示集合。教学难点：选择恰当的表示方法。教学过程：一、复习准备：1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？2.
11、集合 A=x 2x1的元素是 ，若 1A，则 x= 。23.集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系？二、讲授新课：1. 列举法的教学：来源: 比较：方程 的根、 、210x1,2|10xR 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来。P4 例 1 练习：分别表示方程 x(x 1)=0 的解的集合、15 以内质数的集合。2注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与 a不同。来源：高考资源网高考资源网()2. 描述法的教学： 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为 ，其中 x|xAP代表元素，p 是确定条件。 P5 例 2 练习： A.“
12、不等式 x-30 的解”与“抛物线 yx -1 上的点的坐标”用描述法表示2B. 用描述法表示方程 x(x 1)=0 的解的集合、方程组 解集。2 273yxC.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程 x +1=0 的解集。2 简写原则：从上下文关系来看， 、 明确时可省略，如 ,xRZ|32,xkZ|0x强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集 Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有
13、优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。练习：试用适当的方法表示方程 x -8x=0 的解集。来源: 数理化网3三、巩固练习：1. P5 3,4 题。2.用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数3.集合 Ax| Z，xN，则它的元素是 。43x4.已知集合 Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx +1，xA，则集合 B 用列举法表示2是 。5.已知集合 Ax|x2n，且 nN，Bx|x 6x5=0，用或 填空：24 A，4 B，5 A，5 B6.设 Ax|x2n，nN，且 n10，B3 的倍数，求属 A 且属 B 的元素集合。7.若集合 ，集合 ，且 ，则 a= ， b= 。1,32|0xab四.小结：集合的两种表示方法，关键是会用适当的方法表示集合。
