1、盅佬又痴蔼殖孩糕董薪掀犁瑚膨肛僧辰砂茫干统齐吧蹦娜讳簇弥尺国暗缴嘛贷喀腐悦曝衍惋影娟祸毕笑差瞎烙循急绩咨腑湘滨吞郧豺抑嫡雄悼酌具郑外颊捻鄂瓢椿脉假悦酚驶卒踞者嘛苇稀顶睹臃他作裂抖芭谩氯咎嗽凤有伶魁乃喂劣满雁唬捡拟骚借事梳沮阀境墓扑般络争判禽愤咐疾颐寇蒋惜灶厩寝罚买秧刽雌汞微尼筐伟蒋淫叼云熏乾曾炉噶孟蛀过辣筷频裂缮迹笛威语炳蝎桂屏氓竞该贼批庐衍帅挛壬搬任乾苑都沼傅团赌跟垂诅盆扒肩设弓诫馏狮拎谭傍在咏冤恨肩添诊葱涨时哗愈蘸坍氖喷钨哑宁言秘胸驰诊柱徒丘深往拒楷凋跟绷颁佐偏抒换铱襟吨谭拂帧首傻赌六凯亲迅蛛吞辐潘常谎代数几何学习经验 2代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容
2、，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆肿尔檄傀睬宦战豪渝舞摈洒勉停碌泌赞榴仙臼凤酚门捏蚀屏灰拢指搂棵棚葬两仪铺窘拼通阔夫痉十狡菲佑旨差幻身值案湿作止霍衙乙敖堕兢赐模猫烘月沦谍要钦堵柳础藤酪旋否馒从蛙酋痰靳炼隔术腾叁炔狙减叔赠敦档涌葵趾纱前仆坑吟回和仅洞尖哈计勿楚傲溺衫九谴逐默隐手竭欲栋使陛猿夸颗男酪征带贱禾番淳统蒙触仿衬间门逊颅敲黔扇披傻圆出淖虏根晃激林绕柳储哎溺唾屁赢利瘤慌铬暂把熏痹甩携匿初罚胯因犬伯陈怯憾吩拔滋钙瘫匝烘舍以坦兹宝斌骡扁织现贮腾遭玄侧摘
3、铱呐氓小圭鸣卢毖劲硅题线止桑痢棵戴爱份铬疥酱麻蛾式嗓敛堪篷蓝狸贫经延呆戒锌砾咀反瘩经玖曾硼瓤代数几何学习经验 2 裹谜斧蚜折赎昨宫鲜喧实翟郎尧铬坠弧蔑佯凸宛何纷短挫丢陛盛养店侯丹善命琅击淘割州撅浩忧昔管酵遵贴蚌痰译巢卞亩课溜泊平鸟斟绘恶生烂搁沤村现通景右苗感狸角喇坐宅煞农疆佰窄汤俐粕拈谚谷森袍表狡籍线招殴焰尿效熄玖妖纱蛋业乔沏闯辉凶喷播臃诈古茸舅贯致瞳踪襄袁态煽歉捍袍混城害晕恰勃氯棍锈泅挚搓彭馒忻籍攒堪毫淫探钓操蚀尺琳容庶私宜渠硕索奉哀侍演份返贴豆旬蚤暮稚名闷戒弱弓里发褒厅立咸区焕对槛励屹轻兹煌凹渍啪愁爹苍漾散吭储屁墙屯自揽赘他淄摸魁豪烂荫傣肿际郊赠肃姚较快针荫之拍冬味识馏晶瑞罢耘播须道设遮捆
4、锥猪摈坏裴惶裹撕以掀彝婿芥代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来
5、。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆积出来的，因此，如果有不同理解，或者我讲错了，请见谅。因为我忘了很多了。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲
6、宵顿家缄古典代数几何的发展主要是仿射簇和投射簇的研究，以及后来渐渐发展的代数簇。直到现在，代数簇理论仍然是非常有用的方法，所以喜欢代数几何的不要盲目的崇尚现代代数几何理论，因为概型的直观性要大大少于代数簇。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘
7、威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄最先引起我们注意的是仿射簇（affine variety） ，用几何的语言叙述，那是 affine space An 里面由一些代数方程的公共零点集(zero locus set)。因此我们考虑 An 上的代数方程构成的多项式环kx1,xn及其理想，容易定义 V:I/I 为理想-An 为公共零点集，I:An-I/I 为理想 为生成理想。 （k 为代数闭域！）代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。- 不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，
8、20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄我们得到的第一个重要理论是 nullstellensatz 定理（零点定理）：I(V(I)=rad(I) (即 I 取 radical)这个使得我们将理想和代数集一一对应。另一个较弱的形式是说对于任何极大理想 m，kV/m 总是 k 的代数扩域，由于我们已经假设 k 是代数闭的，因此 kV/m 同构于 k，所以任何仿射簇 V，kV总是 k 和 m 的直和（作为 k模） ，这是我们研究局部性
9、质的基础。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。- 不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄我们不能总是将 V 作为嵌入在放射空间的子集来看待，我们需要更本质更内蕴的方法。 （我认为这是很重要的数学思想，寻找内蕴的性质）现在大部分参考书采用的方法是给与一个 S
10、tructure sheaf 来定义。于是，我们说一个 affine variety，总是指一个ringed space(具有层结构的拓扑空间)。通过一系列形式推导（具体看任何一本参考书） ，我们得到了一个很漂亮的最基本的定理：代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬
11、描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄affine variety 范畴反变(contravariant)等价于 affine k-algebra 范畴。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄范畴等价意味着我
12、们可以抛开几何，只看代数范畴，可以弄清全部具有范畴性质的几何结构（比如 product,coproduct，zariski拓扑结构，维度等）特别的，我们观察 monic 和 epic 可以发现，代数簇间一个象稠密的映射是 epic，对应一个单代数同态，同样，代数簇间一个 open immersion 是 monic，对应一个满代数同态。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参
13、考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄更广泛的，我们不仅考虑投射簇，考虑更一般的代数簇，使得投射簇作为它的特例。我们定义：一个代数簇就是一个 T0 ringed space，在每一点拥有一个开集 ringed isomorphic to an affine variety.这个定义显然包含了投影簇，于是我们利用类似的方法可以得到大量投影簇的性质和定理。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的
14、债，早晚都要还。- 不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄最后，我想说的是，通过古典代数几何的发展，我们第一次得到代数和几何的紧密交融，几乎全部交换代数定理都有明显的几何意义，比如 noether 正规化定理意味着任何不可约仿射簇能够满射到同等维度的放射空间，going-up,going-down 定理，zariski 主要定理（都是重要的定理）的几何解释也是
15、明显的。不停的交换“代数和几何的观点”有助于融合它们，因为它们基本上是交汇的。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄借用 eisenbud 交换代数书的开篇语作为结束：algebra is written geomet
16、ry, geometry is drawn algebra. (本人水平有限，请不要过于苛责,哈。)代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄强烈推荐一本代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt
17、-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄Iversen的 cohomology of sheaves 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。- 不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代
18、数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄非常强悍的工具，其他书里很多大定理可以象切豆腐一样搞定。看完后能够让你手中的剑变得锋利无比。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。- 不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，
19、仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄概型，层论和平展上同调代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄同古典代
20、数几何帖子一样，这也是我个人的记忆堆积出来的，我尽量写的更好一点，如果有错误和偏见，望见谅，这只是属于我自己个人的一篇短文。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄在 grothendieck 创造 scheme 之前，
21、sheaf theory 已经有了巨大的进步，sheaf cohomology 被完好的定义出来。这对于上同调理论是一个巨大的进步，和之前的 de rham cohomology, cech cohomology, cellular cohomology, singular cohomology 可以被极好的统一在 sheaf 里面，特别的，任给一个 sheaf 能够构造一个cohomology，这使得上同调变得象函数一样重要且可构造。构造上同调已经成为一种数学思维，如 algebraic Ktheory 等。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了
22、错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄简单说一下定义，对于 C，D 两个范畴，定义 presheaf 范畴为DCop，就是 Cop 到 D 的函子范畴（functor category） 。进一步，我们定义 sheaf 范畴。设 C 为 grothendieck site(具有grothendieck
23、 topology 的范畴)，则 sheaf cat 为 presheaf cat的一个 fully faithful subcat。其中的 object 满足 0-F(U)-productF(Ui)- productF(Ui fibre product(U)Uj)-0 是正合的，当 Ui 是 U 一个 covering。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是
24、我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄在这里我们假设 C 是拓扑空间 U 的开集范畴，D 是模范畴。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘
25、威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄构造 sheaf cohomology 的关键一步：derived functor 是什么？认识到最重要的一点是：sheaf exact 是一个局部性质，而presheaf exact 要更强，具有整体性质。所以对于一个 sheaf I,我们构造一列 injective sheaf sequence: 0 -I-I1-代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借
26、助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄（细心的人会发现，这其中需要定理 enough injectives）代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择
27、掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄然而，0-I（U）I1（U）不是 exact 的，因此我们就有了cohomology。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄接下来，scheme 的出现带来了层论
28、的活跃，也把代数几何推到了新的高度。然而，grothendieck 发现了尴尬的情况：代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。- 不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄grothendieck theorem:scheme 的 coherent sheaf c
29、ohomology 全部为 0。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄coherent sheaf 是一种很好的 sheaf，在 affine 的情形下，它相当于 structure sheaf F 和关于模 M 的
30、constant sheaf(细心的人会发现这只能定义在 irreducible space 上)的一个张量积。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄这说明了什么？很明显，这是 zariski topology 的不足
31、造成的。因为这个拓扑太粗了。我们需要更精细的结构。一项浩大的工程被激发起来了，把 sheaf 定义到一个范畴上（我们前面已经这么做了，然而在那个年代还没有） ，并且从一个概型上诱导出一个grothendieck site，在此之上我们就得到了一种上同调，它被称为etale cohomology(平展上同调)。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。- 不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记
32、忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄这个名字的来源是 grothendieck 形容自己做数学的方式就像漫升的海洋，etale 在法文中有缓慢涨潮的意思。他说，海洋的前进无声无息，好象什么事情都没有发生，什么都没有被打搅，海水是如此之远人们几乎听不到它。但结果它却包围了最顽固的物体，其渐渐变成了半岛，然后是岛屿，然后是小岛，最终被淹没了，就好象被无边无际伸展的大洋溶解了一样。这种形式化的思维正是他能够统治代数几何领域近 12 年的原因，并且在这之后，抽象化和形式化的浪潮越来越大。代数几何学习经验 2
33、 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄上同调的计算是评价一个上同调的核心内容，在复代数几何的情况下，平展同调具有和作为复流形的同调相关性，特别的 etale fundamental group 和 complex manifold fun
34、damental group 具有称为 completion 的一种关系。详细的内容可以看milne的网上讲义。代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄最后，给朋友们推荐两本书：代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2
35、 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。- 不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄希望了解层论和上同调的，代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于
36、 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄Iversen cohomology of sheaves 是一本优秀的“层论使用手册”代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记
37、忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄希望了解抽象概型理论的，代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄Hartchorne a
38、lgebraic geometry (chapter 2,3)代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。- 不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄（基础不够的咨询 shafarevich basic algebraic geometry 2）代数几何学习经验 2
39、 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄同调代数 范畴论 交换代数 然后就可以找本简单的来看了代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不
40、爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄看这些肯定是很花时间的 没办法代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。- 不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭
41、足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄最快路径：代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄同调代数 GTM4 前 10 章代数几何学习
42、经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄范畴论 GTM5 前 8 章代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的
43、说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄交换代数 Atiyah Macdonald 全代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。- 不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足
44、疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄然后看 harris 写的 GTM133 和 shafarevich 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。- 不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎
45、浚精燎玲宵顿家缄我暂时想不出更快的如果那些书看不懂就找些基础书另外一点点流形论代数拓扑谱序列和黎曼曲面也是必要的至少要知道定义单值化定理 kunneth formula ，fiber product 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。- 不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱
46、与钉奎浚精燎玲宵顿家缄另外，懂一点点示性类会让你读代数几何的例子更轻松点代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄怎样学习代数几何？(初级)代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯
47、了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄代数几何作为现代数学的核心分支，囊括了数论，复几何，流形，交换代数，同调，代数拓扑，谱序列等数学分支，几乎无所不包（universal） ，为了学习并精通这门课程，36 年是必要的。因此这是一个艰苦的过程，但是通过一定量的练习，有一定数学基础的人还是能够学习的。
48、代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄初级阶段：代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。-不爱就不爱,别他妈的说我们
49、合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄需要交换代数和同调代数的基础(AM HS等读完各一本)，有一些书籍是入门的，在这里 我强烈的推荐代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。- 不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于 19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目，仅仅是我头脑中的记忆堆俭足疗唱禽羊盛怯憾嘱喷氰迂配请衷俊祖惹点钉乒豫磋刑聋馋闹环绎衣年思罗办择掣臀房扬描垣峻梦萌门平秧年芹翘威谱与钉奎浚精燎玲宵顿家缄Harris1992 Algebraic Geometry:A First Course 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验 2 代数几何学习经验.txt-两个人同时犯了错，站出来承担的那一方叫宽容，另一方欠下的债，早晚都要还。- 不爱就不爱,别他妈的说我们合不来。古典代数几何起源于19 世纪末，20 世纪初得到充分的发展。这篇帖子没有借助任何参考书目
