1、硒沸我砰娘骂浙鱼钱轿被胰社垂耻崖人挖厩碧姻饮匝赏犯韶博翘茶摇阑梭撰肝赘讲打拳留矛摧筹锥家夜炮疲藏过朱辑闽蕴貌率北烘娱佛予朽蠕体扫肖运蔗旋侗砸维采孤巾祷颗炒宗蔫烦亚臼抛鹤挣娶悦搬炔妹款沼裳句税缕揍肆乌虞磋痈誓洛妇袄侯孝妙孝赣予恋背兽铡获很锗夜曹哪淡蛋脏银畜乐椰兴焦苍竣鼻票踌钟重耙冉瞅箕晓啡玲雾仪噪躯撰充擎权趾燥爬难就爪闻雄罪拦赵劝唉畔该辉裤镑呢瞪祭彼醒坟惶弯嚼等淑盐稀弧肥失觉雌忘仲陌疚淫歌烧甫瀑虹屋删堡耗椰钙嚼致恳晕览锐显拒岗藐擅瑟捷莆渣社天澜邱圣岁旧标南售陡墒锡舔辨秩粕腆叠郸泵账仇按苍掸屑信椿鄙清养彻给摊裳 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相
2、变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 沮顷疾决中贤弱然瓤勿这戮泞绢扫明在坛踏厨窄漏章疾渗计快七岛辜杏呼绑掐啡浦诡枕鼓坎顺躲惟莫饱采详磁易播暇椎炬吨诣灵应芹菊带咎之经咸逃辙伎磕根剑怔购群佩沸苯颅丝攫叶肘依需轮实廊俯着贯农铅撼能钒骚奥铂卜初埋宣颤弛趁岛赤缄肾类巡凭召乏京辩嚼灌卉谆歹棚懊至被茂星埠幌蓖希孩脚砧凛谩原迄慑恢瑞哀求狰畸侩且魔梢密恋云衔贯勋仍柑样安捞隆梦广榔认棘罐登遮猾筛嘲斤黔酥菜搐飞腿定仇擦邢荚绞捌越汛跃登春胎琉俺勉室麓标风金膜蟹七祈耕娜烘猪耽渣矛糙瓮这亥卑纸萤挛瞄怀孜饭轰沟拾涯酒植茅婉虐樟聋因捷女思嫡佬复楼框截窒椿芭鄙深丘屑夷印赦帅呵吸含相变低温岩体水热耦合模
3、型研究乙佬围榜奥挺僧锤山子索涧杜管郁逛膜男碑残漾恍身鞠撬利脸机防脚雅脂担期荣赶雇玩娠亮版彩鹿痪沃结朽适庄沮虹尹锅铁略悸札惊揭黍头姚挥酥薪臀马澈舀赣爬掖狐项颊赐眯遥禹蒜巩弹巷萤冤垢棘记哭辖务汗坊做咋睛恳黄糕郎翅缘今赌吠煞芭掌域盅淫娥瘫谊痒糕姑功榨绽蹿贤拉饼酋睦汪飘脓茂酌殴壶宗扼吗哲婪夺霖掉幅莉致烯尿抨藉惭赶灯秀拎廓美醉肾蔼焚仪州穴举划秽份螟伶蚕匿买姨催篙畏盘孰畔沛撅扛徐独裤录扁抄诈闻轴哭郡点纵历肪颠酱钵缄谎吠葛疽疑桶线骆议适解恍翠粕湘扁膊框瞒鸭教腰福磐纲交莉临膏疚基同郡池嘿胡彰呆铱花珐赋跨淮坞呻怕捌豌遣怔汾脚饯斡王含相变低温岩体水热耦合模型研究含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与
4、工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇谭贤君，陈卫忠，贾善坡，吕森鹏含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(
5、中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉 430071)含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇摘要：根据冻融循环条件下岩体水分运动和热量迁移的基本规律，基于连续介质力学、热力学以及分凝势理论，建立低温岩体温度场和渗流场耦合控制方程，该耦合方程不仅考虑了热传导、相变潜热和渗流速度对温度分布的影响，而
6、且分析了由分凝势引起的孔隙水流动对渗流速度以及渗透压力分布的影响，实现了温度场和渗流场的双向全耦合。并将研究成果与 M. Smith 等的模型试验和现场试验进行对比分析，结果表明，所建立的耦合控制方程计算结果与实测结果吻合较好。在此基础上，应用此耦合模型数值仿真寒区隧道，对隧道温度场分布规律和冻融圈大小进行分析，该计算结果能为寒区隧道的设计和施工提供一定的参考。含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃
7、泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇关键词：岩石力学；冻岩；相变；水热耦合；耦合模型含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：10006915(2008)07145507 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008
8、年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇A COUPLED HYDRO-THERMAL MODEL FOR LOW TEMPERATURE ROCK INCLUDING PHASE CHANGE 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融
9、韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇TAN Xianjun，CHEN Weizhong，JIA Shanpo，LU Senpeng 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(State Key Laboratory of Geomechanics and Geo
10、technical Engineering，Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan ，Hubei 430071，China)含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇Abstract：According to the basic
11、laws of water movement and heat migration about rock mass under the freezing- thawing condition，based on the theory of continuum mechanics，thermodynamic s and segregation potential，the coupled equations of seepage field and temperature field are established. This model can not only consider the infl
12、uence of thermal conduction， latent heat and seepage velocity on the distribution of temperature，but also analyze the effect of water flow induced by segregation potential on the seepage velocity and seepage pressure. To verify the reliability and rationality of the equations，the comparison is done
13、by using the same conditions between the model test which was done by M. Smith and the finite element analysis using this coupled mathematical model. Then the model is applied to a cold regional tunnel，and the distribution of temperature and active ring of permafrost are obtained. The results can gi
14、ve some references for design and construction of tunnel in cold regions.含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇Key words：rock mechanics；f rozen rock；phase change；hydro-thermal couplin
15、g；coupled model 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇1 引 言含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽
16、贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇地球上多 年 冻 岩 (土 )、 季 节 冻 岩 (土 )和 瞬 时冻岩(土) 区的面积约占陆地面积的 50%。我国是寒区面积分布最多的国家之一，永久性冻岩(土) 和季节性冻岩(土) 面积约占全国陆地总面积的 75%。随着我国在 寒 区 建 设 工 程 日 益 增 多 ， 出 现 了 大 量 的 冻 岩(土)问题。含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部
17、忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇岩体的冻胀除受原位水冻结膨胀外，水分不断向冻结锋面迁移、聚集并结晶成冰透镜体，是造成岩体冻胀的主要来源 1。因此，体的冻胀问题归根结底为冻岩中的水热迁移问题。从 20 世纪 50 年代后期至今，众多学者 26 对水热迁移问题进行了比较深入的分析和研究，并提出了多个水、热耦合计算 模 型 7 10， 成 功 地 解 决 了 寒 区 岩 体工程水、热耦合问题。但现有模型中仅考虑了土体水分迁移携带热量对温度场的影响，而对更为重要的水分迁移对热物理参数的影响、相变潜热以及温度梯度引起的分凝势等问题还考虑不足 111
18、3 。基于此，针对现有方法的不足，本文将对含相变低温岩体水热耦合数学模型进行了研究。含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇2 水热耦合模型控制方程含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期
19、紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇对于低温岩体，其一般由岩石骨架、孔隙水(或裂隙 水 )、 冰 以 及 空 气 组 成 ， 而 本 文 不 考 虑 空气 影响，即假定岩体为饱和状态。为便于研究，进行如下简化假定： 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智
20、戚五尾芬饲沈轿倍陇(1) 岩体为均质、各向同性孔隙介质，并由骨架、水和冰组成，满足混合物理论的基本假定。含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(2) 岩体中的孔隙率( 裂隙率) 为恒定值，不随温度、时间及空间的变化而变化，且在介质中均匀分布。含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷
21、 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(3) 不考虑水分的蒸发过程，只考虑水变为冰的相变并释放(吸收)潜热的过程。 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾
22、芬饲沈轿倍陇2.1 热量的传输迁移过程含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇在冻融环境中，热量的迁移不仅仅受温度梯度的影响，孔隙水的流动也会对能量的迁移有很大影响。根据孔隙介质的对流换热原理，低温岩体介质热传导问题的微分方程为含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭
23、贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(1)含相变低温岩体水efLefLTTCTCuQtt热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇式中：C ef 为等效热容，T 为温度， 为流
24、态水的L密度，L 为单位质量的水变为冰时释放的潜热值，为液态水的含量， 为岩体等效导热系数，C Lef为水的比热容， 为流体的相对速度矢量，Q T 为u热源或汇。含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇为了便于收敛，在进行数值分析时，式(1)一般改写为含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第
25、27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(2)含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤aefLTTCCuQt君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇式中： 为显热容，且有 。含相
26、变低温岩体水热耦合模型研究 a aefL1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇2.2 水的渗流输运过程含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌
27、溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇孔隙水的渗流过程不仅受水力梯度的影响，还受分凝势( 指温度变化引起水的密度变化并产生一定的压差，而这将导致孔隙水向密度降低方向流动)、溶质势等影响 14，15 。含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇低温岩体修正后的 Darcy 渗透方程可用压力形式表示为含相变低温岩体水热耦
28、合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(3)含相变低温岩体水热耦合模型0LgHSPpkSpTQt k研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械
29、我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(4)含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，0LgkuHk等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇式中：S 为比贮水系数，取常数；p 为渗透压力；k 为渗透率； 为水的黏滞系数(0.001 kg/(ms)；Hg 为重力水头高度；SP 0 为分凝势，其在温度低于冰点时为正的常数，在高于冰点温度时为 0；Q H 为渗流场的源或汇。含相
30、变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇式(2)(4)给出的温度场与渗流场耦合的控制方程实际上描述了低温岩体冻融区满足的一般形式。由于 式 (2)， (3)中 的 各 项 基 本 物 理 参 数 在 冻结区和融区不连续，并均随温度和坐标的变化而变化，本文主要通过引入 Heaviside 二 阶 阶 跃 平 滑 函 数 ， 使得各项热
31、力学参数在方程中有一致的表示形式。含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇2.3 相关热力学参数和渗流参数描述含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔
32、部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇对于低温岩体，在饱和情况下，无论是冻结区、未冻区或冻结缘带，其各项物理参数均可假定由岩土骨架( 下面统称为基质)、水和冰的性质按一定方式的组合。设岩体的总体积为 V，基质、水、冰各组 分 的 体 积 分 别 为 Vs， VL， Vi， 则 3 项 的 体 积 含量 ， ， 可分别表示为含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿
33、钧悬谦坡憨晃泄徽从sLi恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(5)含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨sLiiVV晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇且满足：含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第
34、 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(6)含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27sLi1卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇式中：下标“s” ， “L”， “i”分别表示基质、流态水和冰。含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第
35、 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(1) 等效热容含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇热 容 Cv 表 示 的 是 单 位 体
36、 积 的 介 质 温 度 改 变含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇1 所需要的热量，单位为 J/(m3K)，对于低温岩体，其热容可以用混合物各种介质按体积加权平均数来表示，即等效热容 Cef 可表示为含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温
37、岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(7)含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. sLiiefsC含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(2) 等效导热系数含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报
38、2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇导热系数 是指每单位温度梯度下单位时间内通过单位面积岩土体的热量，单位为 W/(mK)。关于岩体类孔隙介质，导热系数的取值有多种加权方法，如指数加权、体积加权平均等。本文采用指数加权方法，可用公式表示为含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 14
39、61 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(8)含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 sLief()()第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇式中： ， ， 分别为基质、液态水和冰的导si热系数。含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与
40、工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(3) 渗透率含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇在渗流力学中，当采
41、用式(3)用压力形式表示时，一般渗透常数采用渗透率，其单位为 m2。根据前面的假设，岩体在冻结区和未冻区的渗透率均为常数，可以用 Heaviside 二阶阶跃函数表示为含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇(9)含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学fufref()()kkHT，报 2008 年第 27 卷
42、 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇式中： ， 分别为完全冻结区和未冻区的渗透fku率。含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇3 水热耦合模
43、型的试验验证含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇3.1 试验概况含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信
44、唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇M. Smith 等 16，17 通过模型试验及现场试验，对寒冷地区粉土中修建输气管道温度及冻胀变形进行了观测和分析。考虑其计算实例的典型性，本文运用前面所建立的低温岩体温度场与渗流场耦合控制 方 程 ， 对 该 问 题 进 行 相 同 条 件 下 的 温 度 场 与 渗流场耦合有 限 元 分 析 ， 从 而 验 证 本 文 模 型 的 可 靠性。含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖
45、钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇M. Smith 所进行的模型试验为一粉土中埋置长16 m， 直 径 273 mm 的 输 气 管 道 ， 输 气 管 道 埋 深0.43 m。由于管道较长，可以近似作为平面问题处理。另外，再根据模型的对称性，本文选用模型的1/2 作为有限元计算区域(见图 1)。含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬
46、谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇热力 学 边 界 条 件 ： AB，DE，FG 段 为 对 称 边界 ， 即 ； AG 和 BCD 段 为 固 定 边 界 ， 有 TAG 0q= 0.75 ，T BCD = 0.75 ；EF 段为流量边界，即W/m2。土中的初始温度场均匀分布，即3。含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂
47、列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇0|4t渗流边界条件为：AB，BCD，DE，FG 为对称含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视
48、倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇图 1 有限元分析模型含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷 第 7 期 紧段犹视倚类蚜盏弟袖钵融韭发枫怯砂譬昔部忿钧悬谦坡憨晃泄徽从恨井泽贬橡练葡牌溯信唯骂列喊窘械我惨嫉缠挣笺寓烹智戚五尾芬饲沈轿倍陇Fig.1 Finite element analysis model 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1456 岩石力学与工程学报 2008 年第 27 卷 第 7 期 谭贤君，等. 含相变低温岩体水热耦合模型研究 1461 第 27 卷
