1、高二第二学期期末立体几何期末复习（4）空间距离一、知识与方法整理：1、两点间的距离：2、点到线距离：由点向直线作垂线，该点与垂足间的垂线段，叫做点到直线的距离。求法：一般用三垂线定理作出垂线段，构造直角三角形解之。3、点到平面的距离：一点到它在一个平面内的正射影的距离。求法：定义法：设法找出点的射影；等体积法；法向量法：点 P 到平面 的距离 （其中平面 的法向量为 ，点 P 是平面 外一nMPdn点，点 M 是平面 内任意一点）3、直线到平面的距离：一条直线上的任一点到它平行的平面的距离。求法：转化为点到面的距离法向量法： nPd4、两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度。求法：转
2、化为点到面的距离法向量法： nMPd5、 （1）两异面直线间的距离：两条异面直线的公垂线段的长度。求法：构造线面垂直，线线垂直作出垂线段；转化为线面平行法；转化为面面平行法；法向量法： nMPd（2）异面直线上两点间的距离公式：EF cos22mnd二、例题讲解：例 1、在ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6，PA平面ABC，PA=8，则 P 到 BC 的距离是 。例 2、已知二面角 为锐角，M ，M 到 的距离 MN= ，M 到棱 的距离 MP=6，则a3N 到平面 的距离为（ ）A B C D323352小结：根据二面角的平面角的一边上任意一点到另一边的距离都垂直于第二边所在的平面。例
3、3、如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，O 是底面 A1B1C1D1 的中心，则 O 到平面 ABC1D1 的距离为 。例 4、已知正方形 ABCD，边长为 1，过 D 作 PD平面 ABCD，且 PD=1，E，F 分别是 AB 和 BC 的中点，（1）求点 D 到平面 PEF 的距离；（2）求直线 AC 到平面 PEF 的距离。（3）求直线 PB 与 AC 的距离。例 5、两条异面直线的距离是 4，它们所成的角等于 600，这两条直线上各有一点到公垂线的距离都等于3，则这两点的距离是（ ）A5 B C5 或 D 或4343246四、课后作业：1、设 P 是 600 的二面
4、角 内一点，PA平面 ，PB 平面 ，A 、B 分别为垂足，aPA=4，PB=2，则 AB 的长是 。2、已知直角三角形 EFG 的直角顶点 E 在平面 内，斜边 FG ，且 FG=6，EF 、EG 和 分别成 300和 450 角，则 FG 到 的距离为 。3、AB 是异面直线 a、b 的公垂线段，AB=2，a、b 成 300 角，在 a 上取点 P 使 AP=4，（1）则点 P 到 b 的距离为 。（2）在 b 上取点 Q 使 BQ= ，则 PQ= 。34、如图，在正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AB=1 若二面角 CABC1 的大小为 600，则点 C 到平面 ABC1的距离为 。5、ABC 三个顶点在平面 的同侧，且到 的距离分别为 a、b 、 c，则其重心到平面 的距离是 。6、如图，在四棱锥 VABCD 中，底面四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形，且BAD=120 0VA=3， VA底面 ABCD，O 是 AC、BD 的交点，OE VC 于 E，求（1）点 V 到 CD 的距离；（2）异面直线 VC 与 BD 的距离；（3）点 B 到平面 VCD 的距离。
