1、一、选择题1已知直线 xa 2y60 与直线(a2)x3ay2a0 平行，则 a 的值为( )A0 或 3 或1 B0 或 3C3 或1 D0 或1解析：选 D.由直线 xa 2y60 与直线(a2) x3ay 2 a0 平行，得 3aa 2(a2)，即a(a22a3) 0，解得 a0 或 a3 或 a1，经验证，当 a0 或 a1 时，两直线互相平行2点 A(1,3)关于直线 ykxb 对称的点是 B(2,1) ，则直线 ykxb 在 x 轴上的截距是( )A B.32 54C D.65 56解析：选 D.由题意知Error!，解得 k ，b ，32 54直线方程为 y x ，32 54其在
2、 x 轴上的截距为 ( ) .54 23 563圆 x2y 22x 4y40 与直线 2txy22t 0( t R)的位置关系为( )A相离 B相切C相交 D以上都有可能解析：选 C.圆的方程可化为 (x1) 2( y2) 29，圆心为(1，2) ，半径 r3，又圆心在直线 2txy22t0 上，圆与直线相交，故选 C.4若直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 P，Q ，且线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，则直线 l 的斜率为( )A. B13 13C D.32 23解析：选 B.由直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 P、Q，可设 P(x1,1)，Q(7，y 1)，再由线段 PQ
3、的中点坐标为(1，1)，可解得：x 15，y 13.即直线 l 上有两点 P(5,1) ，Q(7，3) ，代入斜率公式可解得直线 l 的斜率为 k .故选 B.1 3 5 7 135已知点 P(x，y) 在直线 x2y3 上移动，当 2x4 y取最小值时，过点 P(x，y) 引圆C：(x )2( y )2 的切线，则此切线长等于( )12 14 12A. B.12 32C. D.62 32解析：选 C.由于点 P(x，y )在直线 x2y 3 上移动，得 x，y 满足 x2y3，又2x4 y2 x2 2y2 4 ，取得最小值时 x2y，此时点 P 的坐标为( ， )由于点2x 2y 232 3
4、4P 到圆心 C( ， )的距离为 d ，而圆 C 的半径为 r ，那么切12 14 32 122 34 142 2 22线长为 ，故选 C.d2 r22 12 62二、填空题6如果圆的方程为 x2y 2kx2y k 20.那么当圆面积最大时，圆心为_解析：将方程配方，得(x )2(y1) 2 k21.k2 34r 21 k20，r max1，此时 k0.圆心为(0，1) 34答案：(0，1)7直线 2x3y 60 关于点 M(1，1) 对称的直线方程是_解析：依题意，所求直线与直线 2x3y60 平行，且点 M(1，1)到两直线的距离相等，故可设其方程为 2x3y m0，则 ，解得 m8，故
5、所求直线方程为|2 3 6|13 |2 3 m|132x3y80.答案：2x3y808(2011 年高考湖北卷)过点 的直线 l 被圆 x2 y22x 2y10 截得的弦长为 ，( 1， 2) 2则直线 l 的斜率为_ 解析：由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为 k，则直线方程为 y2k ，又(x 1)圆的方程可化为 2 21，圆心为 ，半径为 1，(x 1) (y 1) (1，1)圆心到直线的距离 d ，|k 1 k 2|1 k2 1 ( 22)2解得 k1 或 .177答案：1 或177三、解答题9已知两直线 l1：ax by40，l 2：(a1)xyb0. 求分别满足下列条件的 a，
6、b 的值(1)直线 l1 过点( 3，1)，并且直线 l1 与 l2 垂直；(2)直线 l1 与直线 l2 平行，并且坐标原点到 l1，l 2 的距离相等解：(1)l 1l 2，a(a1) (b)1 0，即 a2ab0.又点(3，1)在 l1 上，3ab40.由得 a2，b2.(2)l 1l 2， 1a，b ，ab a1 a故 l1 和 l2 的方程可分别表示为：(a1)xy 0，(a1)xy 0，4a 1a a1 a又原点到 l1 与 l2 的距离相等4| | |，a2 或 a ，a 1a a1 a 23a2，b2 或 a ，b2.2310(2011 年高考福建卷)已知直线 l：yxm，mR
7、.(1)若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l 相切于点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程；(2)若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l，问直线 l与抛物线 C：x 24y 是否相切？说明理由解：(1)法一：依题意，点 P 的坐标为(0 ，m)因为 MPl，所以 11，0 m2 0解得 m2，即点 P 的坐标为 (0,2)从而圆的半径 r| MP| 2 ，2 02 0 22 2故所求圆的方程为(x2) 2y 28.法二：设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为(x2) 2y 2r 2.依题意，所求圆与直线l：xym0 相切于点 P(0，m) ，则Error!解得Error!所以所求圆
8、的方程为(x2) 2 y28.(2)因为直线 l 的方程为 yx m，所以直线 l的方程为 yxm，由Error!得 x24x 4m0. 4244m16(1m)当 m1，即 0 时，直线 l与抛物线 C 相切；当 m1，即 0 时，直线 l与抛物线 C 不相切综上，当 m1 时，直线 l与抛物线 C 相切；当 m1 时，直线 l与抛物线 C 不相切11已知圆 M 的方程为 x2( y2) 21，直线 l 的方程为 x2y0，点 P 在直线 l 上，过点 P 作圆 M 的切线 PA，PB，切点为 A，B.(1)若APB60，试求点 P 的坐标；(2)若 P 点的坐标为(2,1) ，过 P 作直线
9、与圆 M 交于 C，D 两点，当 CD 时，求直线 CD2的方程；(3)求证：经过 A，P，M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标解：(1)设 P(2m，m)，由题可知 MP2，所以(2m) 2(m2) 24，解之得 m0 或 m .45故所求点 P 的坐标为 P(0,0)或 P( ， )85 45(2)由题意易知 k 存在，设直线 CD 的方程为 y1k(x2)，由题知圆心 M 到直线 CD 的距离为 ，22所以 ，解得，k1 或 k ，22 | 2k 1|1 k2 17故所求直线 CD 的方程为 xy30 或 x7y90.(3)证明：设 P(2m，m)，MP 的中点 Q(m， 1)，m2因为 PA 是圆 M 的切线，所以经过 A，P，M 三点的圆是以 Q 为圆心，以 MQ 为半径的圆，故其方程为(xm) 2(y 1)2m 2( 1) 2.m2 m2化简得：x 2y 22y m(2 xy2)0，此式是关于 m 的恒等式，故Error!解得Error!或Error!所以经过 A，P，M 三点的圆必过定点(0,2)或( ， )45 25
