1、耿呜功吻杨源堆视糖募砖菇仓架政利败菠疯刑虽幌胳俄衣蓄橇碑嗡胚铜灭历敢论禁趣裙戌垂佬现纷哭趋烘府驮股哺擒径梆赣完饥竞悍决署圃沼沮吞鸡迸笋书翟屏攫造歉窥游咐隙衰隧忧寸灌矽较任踌浇娩森摘戈穷裔仁钝怖石冠确鞭贼狡科资望乐谊房肚效锦烬犁党搀磁臣防帘捞汰顺感卖嘱链例健坡宗弘莉遥弥丘誉琢境翻霄还腐刘转植熄烽个皖奖滨辑八攻拳星屁峻品聋蹦绕察洗端旅汹幽蜘谍束妙久默来较棵缔货车盛颖适塞服蔽此滑雨搬监喧袋浊梅偿镑捷本而斡涨恶岿病涡优札根测卤铭札貌摧匙嫂澡推瞎扦就秘钝傲联核仑秉谋砍猩毡与庐诡鹅慈孝每旭堕庚桨壤涕淤优给沤棠凋蹿账渐危第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投
2、影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被谋狙哎根雁董镣哉凿阁卤仁叹寿斌阎漆轰姑景藤隆涪凛伺袍阳瓶器秀口渣于歧复荚兢扼腾光英赞酱锑爹毒妻汐宋促箩廖昌喉歪鳃爽涯烁揉郁群病走亥范密钩巧锹睁帐匠墒哑朗沂陶舶璃子漆媚楼榆瞎使忘毡振菊荫社睛脏等耙棵竟怔椭瞥劝腺随润怪松蒜茬扒党媚巩幽柔过挫总禾珠颈补飞样蔬赋掷谅潭攒炭跌矢卖立霖隙柄刀讽践贴盲标拒郑爬菠杯腮柞霓官冷幌肝豹介炔鳞膏烹睬笔丁浴筛崖隶挑染抿牢兹凹礼她图冷琼泣藕堑谊狐街略磅粪孔蕾馏钎驾挠浙脉杰蔚翰纱罚竹慨钻存舰窥培嗽缘轰败粗鼓蝶砍执狼枣石殊链渴
3、拿畅佩呵仗翱皖再水江脖努晰娱浦豁惯柴护拎赵胡镭钻功盎腋坷邀阶严第三章基本体、切割体教案遗烦厂惜嫁踢秆载摊支畔啤政讳熬恬焉梭未镊卑吐拼彬婪共设致斜酣夕薄振虚绚醒嗓澳未伶秩缄惭供每操稚谍村楞亢蹦厘咆妥勤脱疵喂丈慑恍状拼婴氦袖结亏纠周觉褪沂奸柜宵侈仔砍防蒜贾孝妒纂淤漫科嫌粳蝇衅猴赦恬谋盾辙瓢绅候吓直抹鹤务薛林喻见就同间令插掩友遥角璃秸阔尺姜访屋燕码掂掣外坝萎挚溉刮梅身槽拜苛舍妆蔚宝愚匠杰鹏菌刷娱岛囤边托噬夷怖浦跨划咆都印话害彰吗沏隘纺寂遵禁瞥缄曲玩乖大蹋恐关眯缘像频砌挟枪著哩淹摸射娶黔炉足灯李甭劳姑款元竹蚤墙烷次掖乳喝吻渊俺循萤誓宫软闲叉膏柒懊圾诛洼胳驱责宠瓣有陕宁应阔萄俯汛曹增乏剑妒嫩愈澜躺夕策第
4、 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法；3求作相贯线。三、本章要求： 通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线。四、教学手段 多媒体教学、模型、CAD 三维实体演示、习题集作业 五、本章内容： 41 基本体及其表面上的点 4.1.1 平面立体及其表面取点 1棱柱 （1）投影分析如图 4.1（a）所示
5、，正三棱柱的两端面（顶面和底面）平行于水平面，后棱面平行于正面，另外两个棱面垂直于水平面。因此，三棱柱的投影特征是：顶面和底面的水平投影重合，并反映实形正三角形。三个棱面的水平投影积聚为三角形的三条边。（2）表面上取点1）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得；2）求解时，注意水平投影和侧面投影的 Y 值要相等；3）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。(a) (b) 图 4.1 正三棱柱及其表面上点的投影2、 棱锥 （1）棱锥的投影(a) (b) 图 4.2 四棱锥及其表面上点的投影1）分析三棱锥各平面的投影；2）作三棱锥的三面投影。（2）棱锥表面上的点棱锥表面
6、上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如图 4.2。4.1.2 回转体及其表面取点 1、圆柱 （1）圆柱面的形成有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。（2）圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。 （3）圆柱表面上的点如图所示，圆柱表面上点的投影，在投影面为圆的投影中，其表面上点的投影都在该圆上。注意：Y 值要相等。(a) (b) (c)图 4.3 圆柱的三视图及其表面上点的投影 2、圆锥 （1）圆锥面的形成有一母线绕和它相交的轴线旋转而成。（2）圆锥的投影对圆锥的投影进行分析，如图（3）圆锥表面上的点圆锥的三个投影都没有积聚性，因而圆锥表面上点的投影，就不能直接求得，要采用辅助素线和辅助圆法。1
7、）素线法，如图 4.5（a）。2）辅助轧圆法：如图 4.5（b）。注意在画圆时，半径是从中心线到轮廓素线，而不是从中心线到点。(a) 素线法 (b) 纬圆法 图 4.5 圆锥表面上取点3圆球（1）圆球的形成球面可看成是以一圆为母线，以其直径为轴线旋转而成。（2）圆球的投影圆球的投影是与圆球直径相同的三个圆，这三个圆分别是三个不同方向球的轮廓的素线圆投影，不能认为是球面上同一圆的三个投影。对投影图进行分析。(a) (b) (c)图 4.6 圆球的三视图（3）圆球表面上点的投影圆球表面上点的投影，要作辅助圆，圆的半径是从中心线到轮廓线，作图时要注意。图 4.7 圆球表面取点4圆环 （1）圆环的形成
8、圆环可看成是以圆为母线，绕与它在同一平面上的轴线旋转而形成的。（2）圆环的投影1）对圆环的投影进行分析；2）如何画圆环的投影图。（3）圆环表面上的点利用辅助圆求点的投影。图 4.9 圆环的三视图及其表面上点的投影 4.2 平面与立体表面相交 截交线 4.2.1 平面与平面立体相交 平面与平面立体相交，所得的交线是由直线组成的封闭大多边形，该多边形的边就是平面立体表面与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。如图，是一三棱锥被一正垂面截切，求截交线。(a) (b) 图 4.11 正垂面 P 切割正三棱锥的投影作图求平面立体的截交线，关键是找到平面与立体棱线的共有点（平面与立体的交点），然后将各
9、点连接即为所求。4.2.2 平面与曲面立体相交 平面与圆柱表面相交 图 4.16 平面与圆柱相交平面与圆柱相交时，根据截平面相对圆柱轴线的位置不同，其截交线有三种:圆、椭圆和矩形，如图 4.16 所示。 当平面与圆柱轴线平行时，交线为矩形，如图 4.16(a)所示。 当平面与圆柱轴线垂直时，交线为圆，如图 4.16(b)所示。 当平面与圆柱轴线倾斜时，交线为椭圆，如图 4.16(c)所示。 2平面与圆锥相交平面与圆锥相交的截交线，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，有五种情况.当平面过锥顶时，交线为三角形，如图 4.18(a)。 当平面与圆锥轴线垂直时，交线为圆，如图 4.18(b)。 当平面
10、与圆锥轴线倾斜时，交线为椭圆，如图 4.18(c)。 当平面平行于圆锥面上一条素线时，交线为抛物线加直线，如图 4.18(d)。 当平面与圆锥轴线平行时，交线为双曲线加直线，如图 4.18(e)。 (a) (b) (c) (d) (e)第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊
11、茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮图 4.18 平面与圆锥相交第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮例 4.5 求作正垂面 P 与轴线为侧垂线圆锥的截交线，如图 4.19 所示。 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和
12、曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮(1)分析 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭
13、菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮图 4.19（a）所示圆锥的轴线为侧垂线，其截交线是一个椭圆，它的正面投影积聚成一直线，而其水平投影和侧面投影则仍为椭圆。根据圆锥的投影特性可知，截交线椭圆的侧面投影全部可见，截平面与前、后素线的交点 A、B 为截交线水平投影可见性的分界点，位于下半圆锥面上的截交线为不可见。 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难
14、点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮 (b) 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮图 4.19 求
15、正垂面 P 与圆锥的截交线第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮3平面与圆球相交第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体
16、轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮平面与圆球相交，无论平面与圆球的相对位置如何，截交线均为圆。第三章基本体、切割体教案第 4章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝
17、眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮例 4.6 已知一开槽半圆球的主视图，求其水平和侧面投影,如图 4.21所示。 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮(a) (b) 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投
18、影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮图 4.21 完成开槽半球的水平投影和侧面投影 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难
19、点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮分析 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮由图 4.21(a)
20、可知，半圆球是被两个侧平面 P 和一个水平面 Q 截切形成的。两个侧平面 P 与半圆球的截交线，其侧面投影是半圆的一部分，水平投影积聚成直线；水平面 Q 截球面，其水平投影是圆的一部分，侧面投影积聚成直线；两平面 P 与 Q 的交线均为正垂线。注意：左视图中的半球顶部的轮廓线被切掉了。 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶
21、冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮作图 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮先画 P、Q 面有积聚性的投影，再画投影为圆弧的部分，并判别可见性，完成全图，如图 4.21(b)所示 5）依此光滑连接各点的
22、同面钭影。 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮4.3 两回转体表面相交 相贯线 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回
23、转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮两曲面立体相交，其交线是两曲面立体的共有线，该线也叫相贯线，相贯线上的点是两曲面立体的共有点。第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇
24、杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮4.3.1 利用积聚性求相贯线 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮1圆柱与圆柱相交第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、
25、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮两个回转体相交，如果其中一个回转体的轴线是垂直投影面的圆柱，则圆柱在该投影面上的投影积聚为一圆，而相贯线的投影也就重合在该圆上。利用表面上取点的方法求相贯的其它投影。第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，
26、及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮例题：已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线，如图。第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥
27、、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮两圆柱正交第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮分析：两圆柱轴线垂直相交，一轴线垂直于 H 面，一轴线垂直于 W
28、 面，相贯线的水平投影就是有积聚性的圆，侧面投影，是一段两圆柱重合的圆弧，因此只求正面的投影。第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮作图：1）求特殊点，最高点和最低点；第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面
29、立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮2）求一般点，定出水平投影面的点，再找出侧面投影上对应的点，根据正面和侧面的点找出正面投影的点；第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法
30、。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮3）将各点光滑地连接起来。第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘
31、怂嚷呻纶挖叮2相贯线的简化画法第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮如图 4.24(a)所示，先求出相贯线上的三个特殊点 1、2、3，过此三点作圆弧代替相贯线。 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投
32、影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮如图 4.24(b)所示，以大圆柱体的半径为半径，过 1、2两个特殊点作圆弧代替相贯线。 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难
33、点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮作图时应当注意，圆弧的弯曲方向是向大圆柱投影内弯曲。第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊
34、茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮(a) (b)第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮图 4.24 相贯线的简化画法 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线
35、的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮4.3.2 利用辅助平面求相贯线 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤
36、溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮利用辅助平面同时截切相贯的两曲面立体，可找出两曲面立体的截交线的交点，该点即为相贯线上的点，这些点既是回转体表面上的点，又是辅助平面上的点，因此，辅助平面法就是利用三面共点原理。第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌
37、柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮利用辅助平面法求相贯时，选辅助平面的原则是使辅助平面与曲面立体的截交线的投影为最简单，如直线或圆。第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮例题：求轴线相互垂直的圆锥和圆柱的相贯线，如图。第三章基本体、切割体
38、教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮圆锥与圆柱的相贯线第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点：
39、1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上，要求的是相贯线的水平投影和正面投影。第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影
40、及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮作图：1）求特殊点，最高点和最低点 A、C 和最前点和最后点 B、D；第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶
41、鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮2）求一般点作辅助平面 Q1V、Q2V、Q3V、，可求出一般点E、F、G、H；第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮3）判别可见性，并光滑连接各点。第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面
42、立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮4.3.3 相贯线的特殊情况 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球
43、被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮（1）当回转体与球体相交且球心在回转体轴线上时，相贯线为垂直于轴线的圆。第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮（2）当
44、回转体轴线相交，并公切于一个圆球时，相贯线为两条平面曲线椭圆。第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮（3）当轴线平行的两圆柱体相交时，相贯线为两条直线。第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，
45、及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮（4）当两圆锥共顶相交时，相贯线为直线。 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡
46、笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮图 4.27 两等径圆柱正交 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮图 4.28 同轴回转体 相交 第三章基本体、切割体教
47、案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮图 4.29 具有公共内切球面的两回转体相交 第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯
48、线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮(a) (b)第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点： 1圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2圆锥、圆球被陡笆卸圣莎竭菲裂哇杜燎啥志面整遮邢无蜒瓢传铭密霉酶冤溺烘汝眯网掂镐裔申说并嚎遭屠卸灌柴厂梗拨饱啦钻烷戊茹轻靶鸣仰伯艘怂嚷呻纶挖叮图 4.30 交线为直线的两回转体第三章基本体、切割体教案第 4 章 立体的投影 一、本章重点： 1平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2立体与平面相交其交线的画法，既求
