1、高二数学试题周练（5）一、选择题1已知集合 |(1)0,|1|AxaxBx集 合|2|3,RxCB且则实数 的取值范围是 （ ）A (,)B (1,)C1，2 D ,22已知圆 O 的半径为 R,A，B 是其圆周上的两个三等分点，则 ABO的值等于 （ ）A 23RB 21RC 23RD 23R3函数 xxxf 44cossini的最小值是 （ ）A1 B12C 12D 324设函数 xgf,的定义域分别为 F，G，且 是 G 的真子集。若对任意的 Fx，都有 ，则称 为 xf在 G 上的一个“延拓函数 ”。已知函数02xf，若 为 在 R 上的一个“延拓函数” ，且 xg是偶函数，则函数 g
2、的解析式是 （ ）A |2xB 2log|xC|12xD 12log|x5. BC中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 a，且满足22sin32cbab，则 的面积是 （ ）A1 B2 C 3D 326若等边 ABC的边长为 32，平面内一点 M满足 CAB3261,则 MB（ ）A-1 B-2 C1 D27设 M 是 内一点，且 03,2BAA,定义 pnmf,，其中 pnm,分别是 MC,的面积，若 yxf,21，则 y4的最小值是 （ ）A18 B16 C9 D88数列 na满足： 0,1,21na， 22121nann ，则834（ ）A25 B 125C1 D29函数
3、 0cos4inxxf 的值域是 （ ） 1112.,.,.,.,323ABCD10对于任意实数 x，符号 表示不超过 x的最大整数,例如： .5， .2，2，那么 222log1llog104 （ ）A 804 B C D二、填空题11如图，在 B中， AHC于 ， M为 AH的中点，若 MABC，则 12已知数列 na的前 项和为 nS，且2*1,().SN则 的表达式为_AB C HM13某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10次，投中的次数如下表： 学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲班 6 7 7 8 7乙班 6 7 6 7
4、 9则以上两组数据的方差中较小的一个为 2s= . 14在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一点 P, 则使点 P 到三个顶点的距离至少有一个小于 1 的概率是_15 若规定 E=a1,a2,a10的子集 1l, 2a, nla为 E 的第 k 个子集,其中k= 12i+ 2i+ ni,则(1)a1,a3是 E 的第_个子集;(2)E 的第 211 个子集是_.三、解答题：16 （10 分）已知等比数列 na中， 123,abc， ,a分别为 ABC的三内角,ABC的对边，且 3cos4B（1）求数列 n的公比 q；（2）设集合 2|xNx，且 1aA，求数列 na的通项公式17. （本小
5、题满分 12 分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I） 求 x,y ;（II） 若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率。18在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F 分别是AB、PC的中点，(1)求证：CD PD；(2)求证：EF平面PAD；(3)当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF平面PCD.19 （12 分）某商店投入 38 万元经销某种纪念品，经销时间共 60 天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的
6、经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第 n天的利润1,256025nna（单位：万元， *nN） ，记第天的利润率 nb第 天 的 利 润前 天 投 入 的 资 金 总 和 ，例如 3312.8ab（1）求第 天的利润率 n；（2）该商店在经销此纪品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。20 （12 分） 已知函数 bxaf21)(0是奇函数，并且函数 )(xf的图像经过点（1，3） ， （1）求实数 ,的值；（ 2）求函数 )(xf的值域。21已知 a1=2，点(a n,an+1)在函数 f(x)=x2+2x 的图象上，其中 n=1，2，3，(1)证明数列lg(1+ an)是
7、等比数列；(2)设 Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求 Tn 及数列a n的通项；(3)记 bn= ，求b n数列的前项和 Sn，并证明 Sn+ =1.n 1T参考答案CDCCC BABC A11 12;12 12nS;13。故方差案 52甲班的方差较小，数据的平均值为 7，2222(67)0(8)05s14答案 3615。:5 a 1,a2,a5,a7,a816解：（1）依题意知： 2bc，由余弦定理得：213cos()4acaB， 3 分而 2q，代入上式得 2q或 21，又在三角形中 ,abc0，或 ； 6 分（2） 242|,0xx，即 2(4)0,2xx且 0， 8分
8、又 N，所以 1,Aa， 1()nn或 1()2na 10 分19解：（1）当 125n时， 121naa 12138387nnba （3 分）当 26021256125(6)38 5030nn nna nb ,第 n 天的利润率*2, ()37650n nNb （6 分）（2）当 15时， 137n是递减数列， 此时 nb的最大值为 18b;当 60时，222509501nn（当且仅当 250n,即5时， “=”成立） （10 分）又 1389, 1时， max()38nb该商店经销此纪念品期间，第 1 天的利润率最大，且该天的利润率为 （12 分）20解：（1） 函数 bxaf2)(是奇函
9、数，则 )()(xff 0,0,122 bxbxa（3分）又函数 )(f的图像经过点（1，3） ， ,1,3)(afa=2 （6分）（2）由（1）知 02)(xxf （7分）当 0x时， ,1当且仅当 ,12x即 2时取等号（10分）当 0x时， 212,121xxx当且仅当 ,1)2(x即 2时取等号（13分）综上可知函数 f的值域为 ,2,（12 分）21(1)由已知 ，21nna 21()nna，两边取对数得12，即lg()lg()nnlg()2n是公比为 2 的等比数列.a(2)由（）知 （*）11l()l()na 12lg3n 123na=12)nT+0223n-1n-1+-由（*）式得 13n(3) 210na()na1()2nnaa12nna又 nb1nb12Sn+1231( )naaa+1()na13,3n na2nS又 .2nTnST
