1、5.5作三角形,主讲教师：陈淼,基础知识复习,1、尺规作图的工具是直尺(没有刻度)和圆规,2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角,3、如图，画出B的角平分线，BC边上的高，AB边上的中线（画图工具不限）,(1),(2),什么叫做三角形？,由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。,作法：,（1）作射线AP；,（2）用圆规在射线AP上截取AB=a；,则线段AB就是所要求作的线段。,求作： AOB,使 AOB= 。,作法：,（1）作射线OA;,（2）以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交的两边于C、D两点;,（3）以O为圆心，同样长为半径画弧交射线OA
2、于P；,（4）用圆规量取CD的长；以P为圆心， CD长度为半径画弧，在射线OA的同侧与前弧相交于Q;,（5）过点Q作射线OB;,则AOB就是所要求作的角。,跟我画画吧！,二、知识探索尺规法作三角形,1、已知三边作三角形,求作： ABC ，使得AB=c、AC=b、BC=a;,分析：,要作三角形，那么，根据定义和条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接即可。,于是,作法：,（1）作线段BC=a；,（2）以C为圆心，b的长度为半径画弧；,（3）以B为圆心，c的长度为半径画弧,与前 弧在线段BC的同侧相交于点A;,（4）连接AB、AC；,则 ABC 就是所要求作的三角形。,求作： ABC ，使得AB=c、
3、AC=b、BC=a;,【练习】,求作：以m为边长的等边三角形。,试根据下面的作图语言完成作图：,（1）作线段AB=m,（2）分别以A、B为圆心，m的长度为半径画弧，两弧在线段AB 同侧相交于C;,则 ABC 就是所要求作的等边三角形。,（3）连接AC、BC；,2、已知两边及其夹角作三角形,求作： ABC 、使得BC=a，AB=cABC= 。,分析：,根据夹角的定义和题目所给的条件，可以想象先确定夹角，然后再在角的边上确定三角形的边。,于是,作法：,（1）作PBQ= ;,（2）用圆规在射线BP上截取BC=a、 在射线BQ上截取BA=c;,（3）连接A、C两点;,则 ABC 就是所要求作的三角形。
4、,求作： ABC ，使得A = 、 B = ,AB=c。,3、已知两角及其夹边作三角形,分析：,根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。,作法：,（1）作线段AB=c;,（2）在线段AB的同侧作BAP= , ABQ= ,两边相交于C；,则 ABC 就是所要求作的三角形。,例:已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.A B,作法:1、分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，在AB两侧分别相交于点C，D。 2、过点C，D作直线CD。 直线CD就是线段AB的垂直平分线。,选一选 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角,2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ） A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边,3、以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米 C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米,D,C,D,小结： 1、已知三边作三角形 2、已知两边及其夹角作三角形 3、已知两角及其夹边作三角形,作业布置： 课后习题,
