1、1、（2012绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x 米，即BB 1=x，则B 1C=x+0.7， A1C=ACAA1= 2.507.42而A 1B1=2.5，在RtA 1B1C中，由 得方程 ，11ACB解方程得x 1= ，x 2= ，点B将向外移动 米。（2）解完“思考题” 后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题” 中
2、，将“ 下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题” 中，梯子的顶端从A 处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。2、（2011宁德）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.435请你画出小颖和小辉
3、摆出的“整数三角形”的示意图；你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由. 摆出等边“整数三角形”；摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”.3、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长4、（2000 上海）如图，公路AB和公路CD 在点P处交会，且APC=45 ，点Q 处有一所小学，PQ= m，假设拖拉机行驶时，周围 130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 AB120上沿PA方向行驶时，学校是否
4、会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？5、如图，ABC中，AB=AC=2 ，BC边上有100个不同的点P 1，P 2，P 100，记Mi=APi 2+PiBPiC（i=1，2，100），那么，M 1+M2+M100= （ ）6、点P是长方形ABCD 内的一点，试探究PA 的平方+PC的平方与PB+PD 的平方之间的大小关系？7、有个圆柱,它的高为h,底面半径为r,在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的B点的食物，它需要沿圆柱的表面爬过去，问最短路程是多少？8、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6c
5、m如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm9、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A ，折痕交AD 于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN= ; 若M、N分别是AD、BC 边的上距 DC最近的n等分点（ 2n,且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）9、已知y= 22x48x16y， 求 的 最 小 值 。10、如图，在等腰RTABC中， ACB=90，AC=BC， P、Q在
6、斜边上，且PCQ=45，求证：PQ 2=AP2+BQ211、已知a 、b为有理数，x、y为有理数分别表示 的整数部分和小数部分，且满足57，求a+b的值。2112、若有理数x、y、z满足 ，求代数式（x-yz） 3的值。1+y-2()xzxyz13、已知 ax3=by3=cz3， ，求证：1xyz22333abczabc14、设 ，且33320204,0,xyzxyzBA6cm3cm1cm第14题图，求 的值。22233330304204xyz1xyz15、先观察下列等式，再回答问题。 =1+ - ； =1+ - =1 ； =1+ - =1 ；请根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并进行
7、验证；请按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的字母表示的等式，并加以验证（n为正整数）16、已知a= ,求 - 的值。17、设 的整数部分为a小数部分为b求 + 的值。18、化简 .19、已知方程x+3+x-2=a无实数解，求实数a的取值范围。20、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：32 (1 )2，善于思考的小明进行了以下探索：2 2设ab (mn )2（其中 a、b、m 、n均为整数），则有ab m 22n 22mn 2 2 2 2am 22n 2，b2mn这样小明就找到了一种把部分a b 的式子化为平方式的方2法请我仿照小明的方法探索并解决下列问题
8、：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若 ab (mn )2，用含m、n的式子分别表示a、b3 3，得a_ ，b_ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m 、n，填空：_ _ (_ _ 3 )2；3（3）若a4 (mn )2，且 a、m 、n均为正整数，求a的值3 3实数勾股定理（A卷（100分）一选择题：（每小题4分，共40分）1下列各式计算正确的是（ ）. . . .238231932如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A6，8，10 B1，2，3 C3，4，5 D5，12，133下列化简中，正确的是（ ） 22 2.595.74310138163
9、6BC4如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ).A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍5（2005湖南岳阳）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. 4a B. 8 C. ba D. 16已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15,这个数的值为（ ）。.4 . . .49 777下列说法：无理数都是无限小数；4的平方根是2；无理数一定不能化成分数； 是5的平方根；无限小数是无理数； 开方开不尽的数是无理数。其中正确的有（ ）.个 .个 .个 .个8若 m、= 或） 174+ 17的倒数是_18（2007怀化）已知 ， ，则ab=_3(2)()abb1
10、9计算 =_）（）（ 2220一只蚂蚁从长是4、宽是3，高是5的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_。三综合题：（每小题10分，共20分）21如图，点A是一个半径为 300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通 .经测得ABC=45，AC =30，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.22如图(4)，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB为8cm，长BC为10cm。当小红折叠时，顶点D 落在BC边上的点F处（折痕为AE），那么，此时EC有多长？B卷（50分）一填
11、空题（每小题5分，共20分）23当1x4时，化简 结果是 _21x1682x24. 如图是一个长方体长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为_。25若二次根式 是同类二次根式，则x的值为_时。18与26直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为_。二综合题（共30分）27如图，Rt ABE与Rt ECD 边长均分别为a、b、c，B、C、E在同一直线上，且AED=90。证明： 22ab28 11123490 29如图，ABC是直角三角形，CAB=90，D是斜边BC上的中点，E、F分别是 AB、 AB边上 的 点 ， 且 DE DF.（ 1） （ 如 图 1） 若 AB=AC， BE=12， CF=5， 求 DEF的 面 积 。（ 2） （ 如 图 2） 求 证 ： 。2 ABCDEF AB CDEF图 1 图 2第2题4312cbacbaBA CDE30、对于题目“化简并求值： ，其中a= ”，甲、乙两人的解答不同21a15甲的解答是： = ；21a 49()乙的解答是： =22115aa谁的解答是错误的？为什么？31、如图，在ABC中，AB=AC ，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB 2AP 2=PBPC。
