1、2011 年中国矿业大学“行健杯”数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了第五届 “魅力数模 美丽矿大”数学建模竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B 中选择一项填写）： B 参赛队员 (
2、打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 年 月 日 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：第五届“魅力数模 美丽矿大”数学建模竞赛编 号 专 用 页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注统一编号：评阅编号：2011 年中国矿业大学“行健杯”数学建模竞赛题目 病虫害问题摘 要本文在对题目进行深入理解和分析的基础上，对每个具体问题都建立了完整的数学模型并求出了相应的结果。从总体上分析，该问题是属于种群增长的问题，是外界条件下对于种群增长的应用，比如微分方程在生物种群上的应用问题，而且四个题目是一种条件递进
3、关系，条件逐渐增多。总体上看，四个问题就是一个建模的过程。我们解决问题的思路是从简单到复杂。瓢虫以吹棉蚧为食，二者构成一条食物链。对于这个问题，我们采用Logistic 微分方程模型，及其改进的 模型，还有就是差分方程。题目所给的Voltera模型为差分方程模型，需要做的工作只是对于它在这个问题中的应用和参数的讨论修正。对于问题（a）：要求讨论分析模型，给出参数的含义。我们分析其在方程中的位置，比如 k1，它处在 Cn 的前面，由 Cn 的含义，我们可以把 k1 理解为吹绵蚧的出生率，或者说是吹绵蚧在没有其他限制下的增长率。对于问题（b）：我们的假设是，在一个种群不存在的条件下（也即它的天敌、
4、竞争者不存在） ，种群的增长速度服从的是皮尔曲线模型，也就是开始的增长速度呈指数的趋势，接着会有个拐点，随后达到环境所能承受的上限值。对于问题（c）：我们用 Matlab 中的工具箱对模型做出数据模拟，并对单一变量对于因变量的灵敏度分析，即讨论该变量对于因变量的影响是否显著的问题。对于问题（d）：我们加入一项，引入影响因子，从而对模型进行修正。考虑到杀虫剂的浓度及杀伤力，归为一个量杀虫剂的效果。我们对它进行量化。这是杀虫剂对吹绵蚧的影响，而对于它的天敌瓢虫，食饵减少，它的增长也会减少。一方面，食物减少了；另一方面，吃了有毒的吹绵蚧会导致瓢虫彻底的消失最后，我们根据建立的模型和数据的分析，给出了
5、杀虫剂 DDT 使用策略，以及在应用于病虫害防治的可行性分析报告。【关键词】 Logistic 微分方程模型；差分方程模型； 模型；皮尔曲线模型；Voltera杀虫剂 DDT；种群增长；灵敏度分析；影响因子。1一、问题的重述1868 年，偶然从澳大利亚引入美国的吹绵蚧威胁到甚至会毁灭美国的柑橘业。为对抗这种形势，引进了一种天然的澳大利亚捕食者瓢虫，瓢虫使得吹绵蚧的数量降到一个相对低的水平。当发明了能杀死蚧的杀虫剂 DDT 后，农民就用 DDT 希望能进一步降低蚧的数量。但是，事实证明 DDT 对瓢虫也是致命的，而且利用了这种杀虫剂后的总效果是增加了蚧的数量。令 Cn 和 Bn 分别表示 n 天
6、后吹绵蚧和瓢虫的种群量水平。现有模型 Cn+1=Cn+k1Cn-k2BnCn；Bn+1=Bn-k3Bn+k4BnCn，其中 ki 都是正常数。（a） 讨论该模型中每个 ki 意义。（b） 在一个种群不存在时，关于另一个种群的增长的隐含的假设是什么？（c） 对系数取值并再试试几个起始值。你的模型预测的长期行为是什么？改变系数。你的实验是否表明模型对系数是敏感的？对起始值是否是敏感的？（d） 修改该捕食者一食饵模型使之能反映农民（在常规的基础上）使用杀虫剂以与瓢虫和吹棉蚧当前的数量成比例的杀死率杀死他们的情形。二、基本假设与符号说明2.1 基本假设（1）田地的面积随时间没有变化，且每次种农作物都将
7、田地种满；（2）忽略杀虫剂对其他农作物的影响；（3）不考虑空间对农作物的限制；（4）在一个种群不存在的条件下，也即它的天敌、竞争者不存在；（5）不考虑影响增长率，死亡率的其他因素，如自然灾害，战争，迁移等。2.2 符号说明符号 表示内容1()fx吹绵蚧密度和瓢虫被害率的函数关系2吹绵蚧密度和瓢虫结实率的函数关系3f吹绵蚧密度和瓢虫千粒重的函数关系4()x吹绵蚧密度和瓢虫减产率的函数关系1g杀虫剂 DDT 密度与农作物损失率的函数关系2杀虫剂 DDT 密度与农作物的函数关系3()x杀虫剂 DDT 密度与农作物的函数关系其他符号，在文中另行说明三、问题的分析对于问题（a）：要求讨论分析模型，给出参
8、数的含义。这个对于其实有些的突兀，但分析其在方程中的位置，也可以给出理解。比喻 k1，它处在 Cn 的前面，由 Cn 的含义，我们可以把 k1 理解为吹绵蚧的出生率，或者说是吹绵蚧在没有其他限制下的增长率。（Cn+1=Cn+k1Cn-k2BnCn；Bn+1=Bn-k3Bn+k4BnCn）其他的可以类似的给出含义。对于问题（b）：问基本假设是什么。其实对于问题一中参数的含义分析，已经可以给出一些假设。通常的假设是：在一个种群不存在的条件下（也即它的天敌、竞争2者不存在） ，种群的增长速度服从的是皮尔曲线模型（具体可以参见统计预测书籍介绍）。也就是开始的增长速度呈指数的趋势，接着会有个拐点，随后达
9、到环境所能承受的上限值。对于问题（c）：需要对模型做出数据模拟，这个可以用 Matlab 中的工具箱处理。很方便的，里面也有单一变量对于因变量的灵敏度分析。灵敏度分析也就是讨论该变量对于因变量的影响是否显著的问题。对于问题（d）：要求改进模型，考虑杀虫剂对种群水平的影响。对于这个问题，也有很多资料可查，多半是加入一项，类比于前两项，引入影响因子，从而对模型进行修正。这个可以考虑到杀虫剂的浓度及杀伤力，实际上可以归为一个量杀虫剂的效果。显然这个量需要量化，因此可以找与它含义差不多的量进行刻画。这是杀虫剂对吹绵蚧的影响，而对于它的天敌瓢虫，食饵减少，它的增长也会减少。一方面，食物减少了；另一方面，
10、吃了有毒的吹绵蚧会导致瓢虫彻底的消失。因此对于吹绵蚧差分模型的改进要复杂些。其它方面就需要具体做的时候，通过更深入的分析而改进了。四、模型储备知识和基本概念4.1 插值拟合插值与插值函数：已知由 (可能未知或非常复杂)产生的一批离散数据 ，且 个互异插值节点 ，在插值区间内寻找一个相对简单的函数 ，使其满足下列插值条件： 再利用已求得的 计算任一非插值节点 的近似值 ，这就是插值。其中 称为插值函数， 称为被插函数。 最小二乘拟合： 已知一批离散的数据 ， 互不相同，寻求一个拟合函数 ，使 与 的误差平方和在最小二乘意义下最小。在最小二乘意义下确定的 称为最小二乘拟合函数。 4.2 Logis
11、tic 微分方程模型设 表示 时刻人口总数和增长率，假设只考虑增长率，其他因素的影(),),xtrtt响不考虑，则在 至 这段时间内人口总数增长为()(,()txtrtxt得 (1) ,dttLogistic 模型是阻滞增长模型，引入常数 ，用来表示自然资源和环境条件所允许的xm最大人口，并假定人口增长率（2）()(,)1trtxrx由此得: 3解得 （3）()()010xmxtrte4.3 差分方程简介规定 只取非负整数。记 为变量 在 点的取值，则称 为 的一阶t tyt ttty1t向前差分，简称差分，称 为 的二阶差分。ttttttt yy212)( t类似地，可以定义 的 阶差分 。
12、tyntny由 及 的差分给出的方程称为 的差分方程，其中含 的最高阶差分的阶数t、 t t ty称为该差分方程的阶。差分方程也可以写成不显含差分的形式。例如，二阶差分方程也可改写成 。02ttty012tttyy满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有t的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。称如下形式的差分方程（1）)(10 tbyayatntntn 为 阶常系数线性差分方程，其中 是常数， 。其对应的齐次方程为n ,0 0a（2）10tntntnyy容易证明，若序列 与 均为（2）
13、的解，则 也是方程（2）的解，)1(t)(t )()1(tttyc其中 为任意常数。若 是方程（2）的解， 是方程（1）的解，则21,c)1(ty)2(ty也是方程（1）的解。)()(ttty方程（1）可用如下的代数方法求其通解：（I）先求解对应的特征方程（3）010aan（II）根据特征根的不同情况，求齐次方程（2）的通解。（i）若特征方程（3）有 个互不相同的实根 ，则齐次方程（2）的通解n,1为（ 为任意常数）tntc1nc,1（ii）若 是特征方程（3）的 重根，通解中对应于 的项为 ，ktkc)(114为任意常数。),1(kic（iii）若特征方程（3）有单重复根 ，通解中对应它们的
14、项为i，其中 为 的模， 为 的幅角。tctctt sinos212arctg（iv）若 是特征方程（3）的 重复根，则通解对应于它们的项为kttcttc tkktk sin)(os)( 12111 为任意常数。)2,(kic（III）求非齐次方程（1）的一个特解 。若 为方程（2）的通解，则非齐次方tyt程（1）的通解为 。tty求非齐次方程（1）的特解一般要用到常数变易法，计算较繁。对特殊形式的也可使用待定系数法。例如，当 ， 为 的 次多项式时可以证明：)(tb )()(tpbtktk若 不是特征根，则非齐次方程（1）有形如 的特解， 也是 的 次多项式；qt )(tqktk若 是 重特
15、征根，则方程（1）有形如 的特解。进而可利用待定系数法求出r )(tkrt，从而得到方程（1）的一个特解 。)(tqk ty五、模型的建立与问题的求解5.1 问题（a）的求解在问题（a）中， Cn+1=Cn+k1Cn-k2BnCn；Bn+1=Bn-k3Bn+k4BnCn 是差分方程模型。若 Cn 表示 n 天后吹绵蚧的种群量水平，Bn 表示 n 天后瓢虫的种群量水平，则 k1 理解为吹绵蚧的出生率，或者说是吹绵蚧在没有其他限制下的增长率；k2 理解为在使用杀虫剂 DDT 的作用下瓢虫对吹绵蚧死亡率的影响因子；k3 理解为瓢虫在没有其他限制下的死亡率；k4 理解为在使用杀虫剂 DDT 的作用下吹
16、绵蚧对瓢虫出生率的影响因子。5.2 问题（b）的求解在一个种群不存在的条件下（也即它的天敌、竞争者不存在） ，种群的增长速度服从的是皮尔曲线模型。也就是开始的增长速度呈指数的趋势，接着会有个拐点，随后达到环境所能承受的上限值。Logistic 微分方程模型中，隐含的假设是增长率是常数(单位时间内增长量与当时人口成正比)，且 用来表示自然资源和环境条件所允许xm的最大人口。在(1)式中令 (常数)得(,rtxr5()0dxtrtt其解为 ()()rtxte人口以 为公比，按几何级数增加，接着会有个拐点，随后达到环境所能承受的上限re值 。xm5.3 问题（c）的求解（一）吹绵蚧密度和瓢虫的关系：
17、5.2.1 首先找出吹绵蚧密度和瓢虫的关系。利用Matlab画出吹绵蚧密度和瓢虫的散点图（如图5.1） ，然后利用最小二乘法进行三次多项式数据拟合，可以得到吹绵蚧密度和瓢虫的函数关系（如图2） ，。321()0.2.160.38.2197fxx图1 吹绵蚧密度和瓢虫散点图6图 2 吹绵蚧密度和瓢虫函数关系图5.2.2. 密度与结实率的关系多项式为： 322()0.2.109.394.216fxxx5.2.3 密度与千粒重的关系7函数关系为： 54323()0.1300.6780.4321.70fxxxx5.2.4 密度与减产量的关系多项式为： 324().9.67.8.f（二）杀虫剂 DDT
18、密度与农作物作用：5.2.5 密度与产品损失率的关系即 21()0.1.90.31gxx5.2.6. 密度与卷叶率的关系 4322()0.690.2.09.410.67gxxx85.2.7. 密度与空壳率的关系4323()0.630.1.079.13.640gxxx确定了杀虫剂 DDT 对吹绵蚧密度和瓢虫的影响之后，为了能够综合评价影响，我们采用权重的思想对进行权重分配，最后再进行综合评价。权重的思想是这样：如果该因素对结果的影响很严重或者说影响效果明显，那么权重值就越高越大。首先考虑吹绵蚧密度影响农作物被害率、结实率、千粒重和减产率。我们可以采用一种既直观又简单的方法来设定权重。附件 2 数
19、据中的吹绵蚧密度以 10 头/m 2递增，四种指标在害虫递增的同时也是有递增或递减的变化的。那么每种指标的变化的变化率可以作为权重的分配标准，即变化率越大权重值越大，变化率越小，权重值就越小。确定权重值可以采用最原始的办法，每种指标的变化率与四种指标的变化率之和的比即为每种指标的权重值。同理，可以找出瓢虫影响农作物的产量损失率、卷叶率和空壳率这三种指标的权9重值。具体过程如下。密度 被害率 差值 1 结实率 差值 2 千粒重 差值 3 减产率 差值 40 0 94.4 21.37 03 0.273 0.273 93.2 -1.2 20.6 -0.77 2.4 2.410 2.26 1.987
20、92.1 -1.1 20.6 0 12.9 10.520 2.55 0.29 91.5 -0.6 20.5 -0.1 16.3 3.430 2.92 0.37 89.9 -1.6 20.6 0.1 20.1 3.840 3.95 1.03 87.9 -2 20.13 -0.47 26.8 6.7平均值 0.79 -6.5 -0.248 5.36W=0.79+-6.5+-0.248+5.36=12.898s1=0.79 s2=-6.5 s3=-0.248 s4=5.36权重：k1=0.0612498 k2=0.5039541 k3=0.0192278 k4=0.4155683k1+k2+k3+k
21、4=1故综合作用：Y=k1*f1(x)+k2*f2(x)+k3*f3(x)+k4*f4(x)gW=2.151111111+2.2422222+1.215555556=5.6088889s1=2.151111111 s2=2.2422222 s3=1.21555555610权重：k1=0.3835182 k2=0.3997623 k3=0.2167195 k1+k2+k3+k4=1 故综合作用：Y=k1*g1(x)+k2*g2(x)+k3*g3(x)故我们的实验表明模型对不同系数的取值是敏感的，而且对初始值也是敏感的。5.4 问题（d）的求解对于问题（d）：我们改进模型，考虑杀虫剂对种群水平的影
22、响，引入影响因子，从而对模型进行修正。考虑到杀虫剂的浓度及杀伤力，实际上可以归为一个量杀虫剂的效果。这是杀虫剂对吹绵蚧的影响，而对于它的天敌瓢虫，食饵减少，它的增长也会减少。5.4.1建立误差修正模型根据此协整方程对残差（5.1）ln4.3980.561lntecmGDPFDC进行单位根检验。根据表5.1中的数据用 ADF方法进行编程，得出残差序列是平稳的，证明在0.3的临界值下 与 之间存在明显的协整关系。回归结果显示出ltFC该方程具有很高的拟和度，可由残差平方和 说明杀虫剂DDT具有整体解释意义。2R结果表明，在短期内，如果杀虫剂DDT浓度使用不当，那么两者之间的关系就会变得不稳定，他们
23、之间的波动量用残差 ecm表示。根据杀虫剂DDT浓度和病虫害密度关系，采用ADF方法进行数据处理，可以得到参差波动界定值，如果实际的残差高于此界定值，则表明在短期内病虫害密度过大，反之，则过小。5.4.2建立差分方程模型由已知数据得到增加值的序列（5.2）0001,2,.2XxxGM（1，1）模型建立：灰化数据（5.3）101ikx建立 GM（1，1）微分方程：（5.4）1,dxaut， 为 参 数应用灰数生成理论，按最小二乘法求解 a，有上述微分方程求解 a 和 u：（5.5）1,TTnBY11112/3/2xBxnx 11，则有，10x建 立 相 应 的 时 间 感 应 函 数 ， 令（5
24、.6）/attue求得 的预测方程为 1,GM（5.7）0011/aatxtexue表 5.1 三种因素关联度分析瓢虫 杀虫剂 吹棉蚧关联度 190.9 226.7 240.2关联度 298.6 251.4 264.15.4.3 建立杀虫剂DDT综合评判的数学模型（1）按照图1将所有指标分成5个子集，记为 ，并满足条件(1,2345)iA。每个子集又可由它的下一级评价指标子集来评价，可表示为2345,UA=， 其中 i=1，2，3，4，5； j表示 中的元素个数。这些因素是房1.iiijB i地产的各种属性，也称为参数指标，这些指标能综合反映出评价杀虫剂DDT浓度趋势，因而可由这些因素来评估杀
25、虫剂DDT。（2）做出所有评价指标的评语集，为方便起见统一规定 。12,.mVy=（3）对每一个评价指标逐级进行单指标评价。对每一级评价指标 A、 B逐级进行单指标评价，最后得出单指标评价矩阵 ()4,1,2345;1,234iij ijij jRrmijry其 中 ， 这 里 表 示 指 标 对 评 语 的 隶 属 度=（4）计算各评价指标的权重，例如： 。()121,niiijijjAaa应 有 =L权重系数的确定很重要，它直接影响着最终的评估结果，常见的确定权重的方法很多，如二元对比函数法、层次分析法等。但是权重的确定是一个不断比较综合的过程，且难免具有主观性，所以在具体实施时可召集专家
26、，采用 Delphi法进行。由已知权重值可得出各级评价指标的评价矩阵，从而得出A 的最终评语: ()12,1,2345iiiiijDaRd=L的确定。由于影响评估结果的因素很多，为了避免丢失有价值的信息，做到真正的客观公正，应综合考虑各种指标因素的影响， （5）按照 在 U 中的重要程度给出权重， ，于是得出 U 的最终评iA()12,jAa语向量为：12()12,mDARd=L（6）将 D的每一个评估设想结果与一个分值按照最大隶属度原则对应起来，如表1所示，表1中字符 q表示评语的相应分值，根据待估对象评估要求的精度确定分值，精度越高， q值越大，最高分值为100分，逐级降低。表5.4 评估
27、结果相应分值对照评估结果 V1y2y my相应分值 qq q各相应的分值所构成的向量记为： ()12,TmQ=L将 U的最终评语向量与其相应分值构成的向量 Q相乘，所得结果记为：F=DQ从而将评语向量化为一个确切的分值 F。（7）在权重不变的条件下，利用上述原理可同样计算出各可比案例的相应分值，在可比案例的杀虫剂DDT浓度增长率已知的情况下通过直线内插法计算出评估对象的杀虫剂DDT增长率，记为 P。假设可比案例的分值分别为 F1、 F2，其杀虫剂DDT浓度增长率分别为 P1、 P2，待估对象的分值为 F，则可比案例的杀虫剂DDT浓度增长率 P为：11212()P-=+5.4.4 杀虫剂DDT模
28、糊综合评判数学模型的求解（1）确定评判对象因素集，即评价指标集。从图5.4中可以看出这个评判对象因素集可分为两个层次。因而可得出杀虫剂DDT评估综合评估指标体系。（2）做出所有评价指标的评语集， V= 优，较优，一般，较劣，劣。（3）计算出各级中给各评估指标的权重。本题中权重按照专家打分法计算。（4）对每一个评估指标进行单指标评价。当对单指标评估完成后，再对每一个评估指标 Ai、 Bij进行类似的单指标评估。（5）得出 Ai的最终评语。（6）将 U视为一个单独元素，用 Di作为 U的单指标评价向量，可构成 U到 V的模糊评估矩阵。按照 Ai在 U中的重要程度给出权重， A =（0.6，0.4）
29、。于是得出 U的最终评语向量： D =AR =（ b1， b2， bm）。具体操作步骤如下：第一级：将第一级所有数据代入以下公式 121341521233412434555uuRKkuu同理可以求出 ,， 。12513=1R0.54.1020.3.3.460.32.140.6.3.20.56.30.1.5R3 6424.501503R第二级：将第一级所有数据带入公式，可得： .3.24.6.1D经验算结果均满足 。51ik最后把 D的每一个评估设想结果与一个分值对应起来，利用评估结果与其相应分值相乘将结果化为一个确切的分值 F。表5.6 评估结果与相应分值对照评估结果 1y2y3y4y5y相应
30、分值 100 90 80 70 60令 ，求得 F=90.24。098706Q六、可行性报告在病虫害的防治中，要从稻田生态系出发，协调运用综合技术，实施植物检疫，限制危险性有害生物的传播、蔓延和危害开展农业防治，加强田间管理，科学管水，合理施肥，种植抗性品种，利用生物多样性，恶化病虫害的发生环境条件，增强水稻植株抗病虫能力，实现有效避害推广生物技术，应用生物制剂，保护田间天敌，利用天敌生物御害开展灯光诱杀，应用物理技术控害，推广高效、低毒、低残留的环境友好型的化学农药防治病虫害。深入贯彻“预防为主，综合防治”的植保方针，实现水稻生产安全，农产品质量安全和农田生态安全的防治目标。农业防治是在有利
31、于农业生产的前提下，通过完善耕作制度，选用抗病品种，开展健身栽培管理以及改造自然环境，来抑制或减轻病虫害的发生。以病虫害防治为目的的稻田生态系，是由水稻寄主、病虫害和环境因素生物和非生物的个最基本的要素组成，寄主是病虫害赖以生存和繁殖的物质基础，又是病虫的栖息场所，在稻田生态系中和病虫害互为环境条件，同时两者又受到周围环境共同的影响，当环境条件适宜病虫害发生时，就会形成病虫害的猖撅，病害流行，否则病虫发生就会受到抑制。农业防治是从农业生态系的总体观念出发，以水稻增产为中心，有意识地运用各14种栽培技术措施来创造有利于水稻生产和天敌繁衍而不利于病虫害发生的条件，把病虫害控制在经济损失允许密度以下
32、。农业防治采用的各种措施除直接杀灭病虫害外，主要是恶化病虫害的营条件和生态环境，调节益害比，压低病虫基数，抑制其繁殖和侵染。七、模型的科学性分析与优点评价文中模型的建立都是针对具体问题展开的，建立的模型方向明确。为保证解题结果的合理性和正确性，对每一步的数据处理都采用编程，并且为了更直观的描述结果，采用了图表结合的方法将结果和过程中的数据表现出来。7.1 模型的优点问题（d）中的模型建立过程中，采用了时间为关键因素，建立协整方程并用残差进行了改进，模型的本身已经是最优的。问题（c）的模型清晰、明了。7.2 模型的缺点问题（c）中的预测没有用到前面的协整方程和残差知识，在整体上有失协调。八、参考
33、文献1 宋晓秋；模糊数学原理与方法 ；徐州：中国矿业大学出版社，20042 张琳，陈美亚；中国房地产业与经济增长关系研究 ；南京工业大学学报（社会科学版） ，20023 尚宇梅，陆宁，王巍；房地产模糊综合评估法 ，西安财经学院学报，第 21 卷第 6 期，2008.114 秦寿康；综合评价原理与应用 ，北京：电子工业出版社，20035 王琦；实用模糊数学 ，北京：科学技术文献出版社，1991九、附录1、 吹棉蚧的密度与瓢虫的关系先画出函数散点的图形输入命令：x=0 3 10 20 30 40; y=0 0.273 2.260 2.550 2.920 3.950; scatter(x,y,5)由
34、图可看出可用三次多项式拟合。再输入命令：p=polyfit(x,y,3)p =0.0002 -0.0136 0.3383 -0.2197即三次拟合多项式为 321()0.2.160.38.2197fxx画出离散点及拟合曲线：输入命令：x1=0:3:40;15 y1=polyval(p,x1); plot(x,y,*r,x1,y1,-b) 结果见图：2. 密度与结实率的关系x=0 3 10 20 30 40;y=94.4 93.2 92.1 91.5 89.9 87.9;scatter(x,y,5) p=polyfit(x,y,3)p =-0.0002 0.0109 -0.2932 94.216
35、3即拟合的多项式为： 322()0.2.109.394.216fxxx x1=0:3:40;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,*r,x1,y1,-b)3. 密度与千粒重的关系x=0 3 10 20 30 40;y=21.37 20.60 20.60 20.50 20.60 20.13;scatter(x,y,5)p=polyfit(x,y,5)x1=0:0.05:40;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,*r,x1,y1,-b)p =-0.0000 0.0001 -0.0044 0.0678 -0.4233 21.3700即 54323()0.1300.678
36、0.4321.70fxxxx4. 密度与减产量的关系 x=0 3 10 20 30 40; y=0 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8; scatter(x,y,5) p=polyfit(x,y,3)p =0.0009 -0.0657 1.8242 -0.8687即拟合多项式为： 324()0.9.6751.840.67fxxx x1=0:3:40; y1=polyval(p,x1); plot(x,y,*r,x1,y1,-b)1. 杀虫剂密度与产品损失率的关系x=3.75 7.50 11.25 15.00 18.75 30.00 37.50 56.25 75.00 112.50;
37、y=0.73 1.11 2.2 3.37 5.05 6.78 7.16 9.39 14.11 20.09;16scatter(x,y,5,b)p=polyfit(x,y,2)x1=3.75:0.05:113;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,*r,x1,y1,-b)p =-0.0001 0.1909 0.3391即 21()0.1.90.31gxx2. 密度与卷叶率的关系x=3.75 7.50 11.25 15.00 18.75 30.00 37.50 56.25 75.00 112.50;y=0.76 1.11 2.22 3.54 4.72 6.73 7.63 14.82
38、14.93 20.40;scatter(x,y,5,b)p=polyfit(x,y,4)x1=3.75:0.05:113;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,*r,x1,y1,-b)0.0000 -0.0002 0.0097 0.0410 0.66704322()0.690.2.097.410.67gxxx3. 密度与空壳率的关系x=3.75 7.50 11.25 15.00 18.75 30.00 37.50 56.25 75.00 112.50;y=14.22 14.43 15.34 15.95 16.87 17.10 17.21 20.59 23.19 25.16;scatter(x,y,5,b)p=polyfit(x,y,4)x1=3.75:0.05:113;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,*r,x1,y1,-b)p =-0.0000 0.0001 -0.0079 0.2721 13.16404323()0.630.1.079.13.640gxxx
