1、石景山区 2013 年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考生须知1本试卷共 8 页全卷共五道大题，25 道小题2本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟3在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回题号 一 二 三 四 五 总分分数第卷（共 32 分）一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第 1-8 题的相应位 置上1-1.5 的倒数是 A B C D -32235.132今年财政部公布的最新数据显示，1 至 2 月累计，全国公共
2、财政收入 22426 亿元，比去年同期增加 1508 亿元，数字 1508 用科学记数法表示为 A B C D41058.4058.208.31058.3无 理数 在哪两个整数之间 6A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D 4 与 54函数 中自变量 x 的取值范围是xyA 1 B 且 C D 1 且101xx 05某班有 10 名学生参加篮球的“定点投篮”比赛，每人投 10 次，他们的进球数分别为：6，1，4，2，6，4，8，6， 4，6这组数据的极差和中位数分别是A7、5 B5、5 C5、4 D 7、4 6如图，AM 为O 的切线，A 为切点，BDAM 于点 D，BD 交O 于点 C
3、，OC 平分AOB.则OCD 的度数为 A B01C D1227把同一副扑克牌中的红桃 6、红桃 7、红桃 9 三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为A B C D 31322168已知：如图，正方形 的边长为 2， 、 分别为 、 的中AEFABDBCMDA第 6 题图 GDEFA BC第 8 题图DACEB点， 为线段 上的一个动点，设 ， ，则 与 的函数关系图象 GCExCEGySGDFx大致是第卷（共 88 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9将二次函数 配方为 形式，则 _， _762xy khxy2)(hk10分解因式： =_ 3
4、411. 如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为 1)中，一段圆弧经过网格的格点A、 B、 C.则弧 AC 所在圆的半径长为 ；弧 AC 的长为 .12将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第 5 行从左到右的第 3 个数为_；第 行（ 3）从左到n右的第 3 个数为 （用含 的代数式表示） n三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13 13274cos0814解不等式组并把解集在数轴上表示出来 3(2)4 1xx , .15.已知：如图，点 是 的中点， ，且 . CABDBE求证： .DE来源:Zxxk.ComA B C D
5、第 11 题图16已知： ，求代数式 的值. 24510x212xx17已知：一次函数 与反比例函数 ( ,m 为常数) 的图象交于点3y3y0（ ，2） 、 两点AaB（1）求 的值和 点坐标；m（2）过 点作 轴的平行线，过 点作 轴的平行线，这两条直线交于点 ，若反比yBxE例函数 的图象与 有公共点，请直接写出 的取值范围kxAEk18如图，一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞行，在航线 AB 的正下方有两个山头 C、D.飞机在 A 处时，测得山头 D 恰好在飞机的正下方，山头 C 在飞机前方，俯角为 30.飞机飞行了 6 千米到 B 处时，往后测得山头 C、 D 的俯角分别为 6
6、0和 30.已知山头 D 的海拔高度为 1 千米，求山头 C 的海拔高度. （精确到 0.01 千米，已知 ）31.72四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19. 已知：如图，在四边形 中， ， 是等边三角形，ABCDADBC， .求四边形 的周长.45ABD2B AC D DCBAyxOCBEAOD20如图，BD 为O 的直径，AB=AC ，AD 交 BC 于点 E，AE=1，ED =2.(1)求证：ABC= ADB ； (2)求 AB 的长；(3)延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与O 的位置关系，并说明理由 来源:学。科。网 Z。X。X。K21
7、以下是根据北京市 2012 年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制成的统计表和统计图的一部分.电话用户包括固定电话用户和移动电话用户两种 .2008-2012 年全国电话用户到达数和净增数统计表年份全国电话用户 2008 2009 2010 2011 2012到达数（单位：万户） 98160 106095 115335 127135 139031净增数（单位：万户） 6866 7935 9240 a11896请根据以上信息，解答下列问题（注意：所求数据均保留整数）：（1）统计表中的数据 的值为_；a（2）通过计算补全条形统计图并注明相应数据；2008-2012 年全国移动电话用户统计图2
8、008-2012 年全国移动电话用户占电话用户的百分比（3）2012 年，全国移动电话用户净增约 12591 万户，求该年固定电话用户减少了多少万户.22问题解决：已知：如图， 为 上一动点，分别过点 、 作 于点 ， 于DABABCABE点 ，联结 、 .BCE（1）请问：点 满足什么条件时， 的值最小？ DEC（2）若 ， ， ，设 .用含 的842x代数式表示 的长（直接写出结果）. 拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，并求出代数式 的最小值.2214xx五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 如图，直线 交 轴于
9、 A 点，交 y轴于 B 点，过 A、 B 两点的抛物线 交3y 1Cx轴于另一点 M（-3,0）. (1)求抛物线 的解析式；1C(2)直接写出抛物线 关于 轴的对称图形 的解析式；y2C(3)如果点 是点 A 关于原点的对称点，点 是图形 的顶点，那么在 轴上是否存 D2x在点 P，使得 与 是相似三角形？若存在，求出符合条件的 P 点坐标；DBO若不存在，请说明理由. A BCDEODAyCxB(E)FJ24如图， 中， , ，以 为边向右侧作等边三角ABC902AC形 D（1）如图 24-1,将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，联结 ，601B1D则与 长度相等的线段为 （直接写出
10、结论） ；1（2）如图 24-2，若 是线段 上任意一点（不与点 重合） ，点 绕点 逆时针旋PBPA转 得 到点 ,求 的度数；60QAD（3）画图并探究：若 是直线 上任意一点（不与点 重合） ，点 绕点 逆时针旋CC转 得到点 ,是否存在点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是梯形， AQ D若存在,请指出点 的位置，并求出 的长；若不存在，请说明理由PP25如图，把两个全等的 RtAOB 和 RtECD 分别置于平面直角坐标系 xOy 中，使点 E与点 B 重合，直角边 OB、BC 在 y 轴上已知点 D (4，2)，过 A、D 两点的直线交 y 轴于点 F若ECD 沿 DA 方向以
11、每秒 个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为 （秒）2 t，记ECD 在平移过程中某时刻为 ， 与 AB 交于点 M，与 y 轴交于点ECN， 与 AB 交于点 Q，与 y 轴交于点 P(注：平移过程中，点 始终在线段 DA 上，CD且不与点 A 重合).（1）求直线 AD 的函数解析式；（2）试探究在ECD 平移过程中，四边形 MNPQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及 的取值；若不存在，请说明理由；t（3）以 MN 为边，在 的下方作正方形 MNRH，求正方形 MNRH 与坐标轴有两个E公共点时 的取值范围图 24-1 图 24-2PDCBAB1AB C D备用图AB CD
12、备用图AB CDDACEB石景山区 2013 年初三第一次统一练习暨毕业考试数学参考答案一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A D B C A C B D二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9 ； 10 ； 11 ， ； 1213， 3， 2x2526n三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）13解：-13274cos08= 4 分32= 5 分14.解：解不等式， 2 分1x解不等式， 4 分23原不等式组的解集为 ，在数轴上表示为：5 分15证明： 是 的 中点CAB 1
13、 分又 DE 2 分在 和 中 4 分BECAO-11.5x 5 分ACDBE16解：原式 2 分414222xx 3 分53当 时， 4 分015原式 5 分17解：(1)一次函数 与反比例函数 （ ） (m 为常数) 的图象交3xyxy3-0于点 A（ ，2） 、 两点aB 解得 2 分3m1反比例函数 （ ）的解析式为 yx02yx由题意解 得 ， 3 分23y121xA（ ，2） ， 1B（ ，1） 4 分 (2) 5 分94k18解：在 RtABD 中， ABD = 30，AD = AB tan30 = 6 = 2 1 分33 3ABC = 60，BAC = 30，ACB = 90，
14、 2 分AC = ABcos30 = 6 = 3 3 分32 3过点 C 作 CEAD 于点 E，则CAE = 60，AE = ACcos60 = .4 分2DE = AD AE = 2 = 3332 32山头 C 的海拔高度为 1+ 1.87 千米. 5 分32B ACDEFCBEAOD19. 解：过点 作 于点 1 分ABDE C 90 是等边三角形 6 2 分3ADB在 Rt 中，E2 12由勾股定理得： 3 分3在 Rt 中，AB45 1E 4 分2 3D BC 5 分来源:学#科#网32432AA即四 边形 的周长为 .420 (1)证明：AB=AC ，ABC=C，又C=D， ABC
15、 =ADB. 1 分(2) ABC =ADB 又BAE=DAB ，ABE ADB， 2 分 ，ABEAB 2=ADAE=(AEED)AE=(12)1=3，AB= 3 分(3) 直线 FA 与O 相切，理由如下：联结 OA，BD 为O 的直径，BAD=90， ，4 分223(1)3BDABF=BO= ，1AB= ， BF=BO=AB， 可证OAF =90， x k b 1.c o m3直线 FA 与O 相切5 分21.解：（1）11800； 1 分（2） 2 分128.480%391图略 4 分（3） 5 分695-5ABCDE22. 解：（1）当点 、 、 三点在一条直线上时， 的值最小1 分
16、DCEDEC(2) 2 分221684xx(3)如图，令 ， ， ，设 ，则 ,4ABBxAxB422D3 分21xx 、 、 三点在一条直线上时， 的值最小DCEEC 的长即为 的最小值.224过点 作 的平行线交 的延长线于点ABAF 于 ， 于 .B FE四边形 是矩形 4 分 , 24在 Rt 中， , 5 分C903C 的最小值为 5 来源:学,科,网214xx23解：（1）设抛物线的解析式为： 2(0)yaxbc直线 交 x轴于 A 点，交 轴于 B 点，3yA 点坐标为（1,0） 、B 点坐 标为（0,3）. 1 分又抛物线经过 A、 B、 M 三点， 解得： .0,93.abc
17、23abc抛物线 的解析式为： 2 分1C2yx（2）抛物线 关于 轴的对称图形 的解析式为： . 3 分2Cyx（3） 点的坐标为（-1,0） ， ，A3yx2(1)4该抛物线的顶点为 4 分(1,4)D若 与 相似，PBO当 = 时， ， 点坐标为 或 5 分A3AP1(,0)37(,当 = 时， ， 点坐标为 或 6 分1 2)当 与 是相似三角形时，PDBF EDC BA点坐标为 或 或 或 7 分P1(,0)37(,1,0)(3,)24.解：(1) 1 分BC（2 由作图知 ，AQ6P 是等边三角形D , 0 P在 和 中CADQ P 3 分90C（3）如图 3，同可证 ，PQAD9
18、0ACP来源:学科网当 时， ADCQ90180 6 3 新| 课|标| 第|一 |网2A 1DQC， 且 5 分PAC此时四边形 是梯形 如图 4，同理可证 ,PD90ACPQ当 时，A,60DQ30A 2C 4， 3P此时 与 不平行，四边形 是梯形AACDQ综上所述，这样的点 有两个，分别在 点两侧，当 点在 点左侧时，PPC图 3 图 4AB CDP QDBQPCA；当 点在 点右侧时， . 7 分3PCC23P25.解：（1）由题意 A(2.0) 1 分由 D(4,2),可得直线 AD 解析式： 2 分 xy由 B(0，4) ，可得直线 AB 解析式： ，直线 BD 解析式： ，J （ ）.42421xy，（2）在ECD 平移 秒时，由CDF=45，t可得 D（ ） ，N（ ）4， t30，设直线 ED解析式为： 142yx可得 M( )，3 分t2,Q（ ） ，P（ ）t， t0，由MQ DBJD,得 ，可得2)3 tSBJDMQ（SMQD 4 分2)1(3tS 梯形 EC PN 5 分tt241)S 四边形 MNPQ= SECD SMQD S 梯形 EC PN 23)1(2t当 时,S 最大 = 6 分t（3）当点 H 在 x 轴上时，有 M( )横纵坐标相等t24,即 tt24 .8 分30t
