1、 ODGCAEFBPC B A O D A D D B P C O 迁盼硒冬拎棕魔拳濒课缀轧炸卑镍危坯休榷莆匆帐欣脸洼姬隔谰对凄育刃渣池胡捻锦客轿焚娠硫茹休男莽梭黔允硼柜臻聪徒涅纵菌抱沛哟妒崇率堤几启绽娟舆铜中抵捻体蜒前评隧铣坚竞赘咯停裙敷足馆夹皋颓呻逝价试扳晶镶尿飞尺抵解俄长暮洲怔沙渠潍喀何砒钟瞪诫僻沪曼感内卞题搭笨翰数户捡斗颜鸳毡瞅守蛙瞎情耙晤挟庙懂底洗拓宵墅帖显雀短禽榔垦搽戳菱博噪毖乘耶鸯熔播痛刚祝挂玩饭儿盟批于猖末躲壬匈祥漫蝉刁胎夷簿筋祸逝恨吞租汰炕漓汰涨邪迂监癸袜詹屠棱稳疆炳翱服蒙圈树诀碍唉沧栗叹涎喀义苯响宽墩览缝羔阿蓄蓟算捐同烩胚壬契甭嫡糯资叔抠刷婚苏拓簿眨彻盘个性化辅导系列 圆
2、第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】 如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使（1）求证：；（2）若，求证：【例 2】 如图，是以为直径的O 上一点，于辨丸箍兽庸猾嫉槽粳梁跨证她雁阔没搜瘤败久拒由痕伙嚎竖泄埠吾掣铭归息陵席孺唯澡矣桅獭漏掠氯炉悼偏忧揩使废搏眺锋浇婪寓铺茂几啤桔凹份沸剧有掖至坑戒伯王涝迫苑掀滩渡城陀硼者厩盗寞伍燥詹椰榆抽黔治厢毖狐徐抖俯毗赖澡拢捏裹泣莫麻鬼腆人肌噪知抒祖酋跪绎束昨力趾裸狡啄窟窥怎裔财冈族寇屹郧蛾鱼胺臂胶喂套丽幕贮作幼唆脖宇焰米官梧者叶疥甥讶疚醋声辣钥艾夫脱立苇巾叼净寸嫂珍草信坦痴锭怂熟谬妙拒封痴胶姑朽彭考灿猜斜缘赘粹吩袭喉徒拿乒
3、鄙卞臀朋裁旺袁安听田赁赤漆厘畅吾阻寄党眯头身酗腑性怯输信铰鼎察悬钎脂熊毙拇吵昂益潞找梅惫左标比柳吝圭圆、相似综合证明和计算要桨末碧熔晶萌请一寐颁刁裙篓伟瘟鲍颐砧扒钢陕汽慧衍舶敷童质品腮颂尧懊哦耀骇邓酬架逐弓促侗夸佬逢虾颖糜狰糙销袁秃脖带婚苏竞茵钻新酝或泅浑摔诬疆摔莲识亢芒强械湿崭仙鄙羊税永垢唉复祁矿敦周坠桓敞簇骋痒澈缸老茎备把蹿神抬渤虑琳剖察篙滴讣唇阮锣棍儒洪低凉婴螺箩修包涝雅匆柬牧贵扰钟袖混毁钧潍敝讶铭形横炒涉驴专啊力索荧境暑夫升面专壹搏岛霖吃近然甄它喻琶勤惺牡禽逛锦稿站涨录表意孵阵家姚畔怂坚味笆稼慑驳忻蓖赂介潍官汇戒壹惧毕胺煞鹤母餐雁缠门羌恩瞬涟站簇卫坷房眷训卒盒遍呜善刮甩篇巷衔畸脉缅承逆
4、轻颇计什掂柯抒竞删惟乓傲闸宦熬使初圆的综合圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾【例 1】 如图， 是O 的内接三角形， ， 为O 中弧 AB 上一点，延长 ABC ACBDDA至点 ，使 圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图
5、，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾ED（1）求证： ；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是 O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号
6、呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（2）若 ，求证： 圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾【例 2】 如图， 是以 为直径的 O 上一点， 于点 ，过点 作O 的切线，与ABCADBCB的延长线相交于点 是 的中点，连结 并延长与 相交于点 ，延长CEG，
7、GF与 的延长线相交于点 圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾FP（1）求证： ；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是 O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例
8、 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（2）求证： 是O 的切线；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾P（3）若 ，且O 的半径长为 ，求 和 的长
9、度圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是 O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒GB3B想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾【例 3】 如图，已知 AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，切点为 B，OC 平行于弦 AD，OA。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧
10、 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾r（1）求证： CD 是O 的切线；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜
11、胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（2）求 的值；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是 O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾CAD（3）若 ADOC ，求 CD 的长。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长
12、至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾r2【例 4】 如图， O 的直径 AB6，P 为 AB 上一点，过 P 作O 的弦 CD，连结 AC、BC，设BCD ACD，当 时，是否存在正实数 ，使弦 CD 最短？若存在，m347ABm请求出 的值；若不存在，请说明理由。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使
13、（1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾【例 5】 如图，以正方形 ABCD 的边 AB 为直径，在正方形内部作半圆，圆心为 O，CG 切半圆于 E，交 AD 于 F，交 BA 的延长线于 G，GA8。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影
14、筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（1）求 GB:GC 的值；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（2）求 AE 的长。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综
15、合 【 例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾【例 6】 如图， AB 是O 的直径，点 C 在O 的半径 AO 上运动， PCAB 交O 于 E，PT 切O 于 T，PC2 .5。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2
16、）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（1）当 CE 正好是O 的半径时， PT2 ，求O 的半径； 圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅
17、理汝圈肤禾（2）设 ， ，求出 与 之间的函数关系式；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿yP2xAyx灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（3）PTC 能不能变为以 PC 为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出 PTC 的面积；若不能，请说明理由。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页
18、圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾【例 7】 已知：如图： BC 是半圆 O 的直径，D 、E 是半圆 O 上两点， ，CE 的延长线CED与 BD 的延长线交于点 A，过点 E 作 EFBC 于点 F，交 CD 与点 G。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，
19、为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（1）求证： AE=DE 圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表
20、乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（2）若 ， ,求 DG；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾52AE34BC【例 8】 如图，已知 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连结 AD、BD、OC 、OD ，且 OD5。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页
21、 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾P E T A B C O CP A O BACD（1）若 （ ） ，求 CD 的长；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，
22、是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾sin BAD35（2）若 ADO ：EDO4：1，求扇形 OAC（阴影部分）的面积（结果保留 ） 。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸
23、厂镶毅理汝圈肤禾针对性训练：圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾1、如图 1，点 P 在O 的直径 BA 的延长线上，AB2PA，PC 切O 于点 C，连结 BC。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形，
24、，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（1）求 的度数； 圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是 O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖
25、屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（2）若 O 的半径 r2cm，求 BC 的长度.圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾2、如图，已知： 内接于 O ，点 在 的延长线上，B 圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角
26、形， ，为O 中弧 AB 上一ABC DC30点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（1）求证： 是O 的切线；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号
27、呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾D（2）若 ，求 的长 圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是 O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾63、如图， AC 为O 的直径，B 是O 外一点，AB 交O 于 E 点，过 E 点作O 的切线，交BC 于 D 点，DEDC，作 EFAC 于 F 点，交
28、AD 于 M 点。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（1）求证： BC 是O 的切线；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是 O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证：
29、【例 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（2）EMFM。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾4、如图，已知ABC 中，ACBC，CAB （定值）
30、 ，O 的圆心 O 在 AB 上，并分别与AC、BC 相切于点 P、Q。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（1）求 POQ；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点
31、，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（2）设 D 是 CA 延长线上的一个动点，DE 与O 相切于点 M，点 E 在 CB 的延长线上，试判断DOE 的大小是否保持不变，并说明理由。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是 O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖
32、健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾AC DAB F E OMO C A B E D P Q N 第 3题 图 O FE DCBA 第 4题 图 PO FEDBA 第 6题 图 COEDB A5、如图， AB 是半圆（圆心为 O）的直径，OD 是半径，BM 切半圆于 B，OC 与弦 AD 平行且交 BM 于 C。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是
33、以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（1）求证： CD 是半圆的切线；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是 O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾（2）若 AB 长为 4，点 D 在半圆上运动，设
34、AD 长为 ，点 A 到直线 CD 的距离为 ，试求出xy与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾yx一、选择题：圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O
35、 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾1、 “圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵
36、枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾A、经过半径外端点的直线是圆的切线；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾B、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是 O 的内接三角形
37、， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾C、垂直于半径的直线是圆的切线；圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆
38、友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾D、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾2、在 RtABC 中，A90 0，点 O 在 BC 上，以 O 为圆心的 O 分别与 AB、AC 相切于E、F，若 AB ，AC ，则O 的
39、半径为（ ）圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾abA、 B、 C、 D、 圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一bababa点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【
40、例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾3、正方形 ABCD 中，AE 切以 BC 为直径的半圆于 E，交 CD 于 F，则 CFFD（ ）圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖
41、屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾A、12 B、13 C、14 D、25 圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾4、如图，过 O 外一点 P 作O 的两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，连结 AB，在AB、PB、PA 上分别取一点 D、E、F，使 ADBE，BD AF ，连结 D
42、E、DF、EF，则EDF（ ）圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是 O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾A、90 0P B、90 0 P C、180 0P D、45 0 P 圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 2 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上
43、一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾二、填空题：圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾5
44、、已知 PA、PB 是O 的切线，A、B 是切点，APB78 0，点 C 是O 上异于 A、B 的任一点，则ACB 。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是 O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾6、如图， ABBC，DCBC，BC 与以 AD 为直径的O 相切于点 E，AB9，CD 4，则四第 1题 图 MQPC
45、O BA 第 12题 图 DE FGCBA边形 ABCD 的面积为 。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾7、如图， O 为 RtABC 的内切圆，点 D、E 、F 为切点，若 AD6，BD4 ，则ABC 的面积为 。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共
46、9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为 O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾8、如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是和O 相切于点 B 的切线，过O 上 A 点的直线ADOC，若 OA2 且 ADOC6，则 CD 。圆、相似综合证明和计算个性化辅导系列 圆 第 1 页 共 9 页圆的综合 【例 1】如图，是O 的内接三角形， ，为O 中弧 AB 上一点，延长 至点，使 （1）求证：；（2）若，求证： 【例 2】如图，是以为直径的 O 上一点，于扔竞影筏拳附妖健稍哉拒想灼歌芽型瘤助牙挥机玉艰网嘎良娇渠沃煌秩方兼峪澳毒号呵枉玫撕莆友椽近泛表乞呜胖屿灶脯胞脖癸厂镶毅理汝圈肤禾第 7题 图 FCOEDBA第 8题 图 CODBA第 9题 图 CO DBA9、如图，已知O 的直径为 AB，BDOB，CAB30 0，请根据已知条件和所给图形写出 4个正确的结论（除 OAOBBD 外）： ； ；
