1、MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（A 级）.学生版 Page 1 of 12知识框架一、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度 总路程 总时间；总时间 总路程 平均速度；总路程 平均速度 总时间。二、走停问题主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法比较驳杂。1、 学会化线段图解决行程中的走停问题2、 能够运用等式或比例解决较难的行程题3、 学会如何用枚举法解行程题三、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用
2、追及问题公式“路程差速度差=追及时间”求解。单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑 3 步(兔步)，猎狗跑 2 步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。其他行程问题 MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（A 级）.学生版 Page 2 o
3、f 12例题精讲【例 1】胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时 12 千米，下桥速度为每小时 24 千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？【 汽车以 72 千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以 48 千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。【例 2】从山顶到山脚的路长 36 千米，一辆汽车上山，需要 4 小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了2 小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。【 金瑟往返于相距 36 里的东西两地，由东地去西地每小时走 7.2 里，从西地回东地比来时少用一MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他
4、行程问题（A 级）.学生版 Page 3 of 12小时，他往返的平均速度是多少？【例 3】如图，从 A 到 B 是 12 千米下坡路，从 B 到 C 是 8 千米平路，从 C 到 D 是 4 千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是 6 千米/小时，平路速度都是 4 千米/小时，上坡速度都是 2 千米/小时.问小张从 A 到 D 的平均速度是多少? DCBA【 如图，从 A 到 B 是 6 千米下坡路，从 B 到 C 是 4 千米平路，从 C 到 D 是 4 千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是 6 千米/小时，平路速度都是 4 千米/小时，上坡速度都是 2 千米/小时.问从 A到 D 的平均速
5、度是多少？DCBA【例 4】一辆汽车从甲地出发到 300 千米外的乙地去，前 120 千米的平均速度为 40 千米时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为 50 千米时，剩下的路程应以什么速度行驶？MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（A 级）.学生版 Page 4 of 12【 汽车往返于 A， B 两地，去时速度为 40 千米时，要想来回的平均速度为 48 千米时，回来时的速度应为多少？【例 5】猎狗前面 26 步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑 8 步的时间狗跑 5 步，兔跑 9 步的距离等于狗跑4 步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【 猎
6、犬发现在离它 9 步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑 5 步的路程,兔子跑 9 步,但兔子动作快,猎犬跑 2 步的时间,兔子跑 3 步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（A 级）.学生版 Page 5 of 12【例 6】野兔逃出 80 步后猎狗才开始追，野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑 3 步，野兔跑 9 步的时间猎狗只能跑 5 步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?【 森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑 10 步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑 4 步的时间等于哥哥跑 3 步的时间，哥哥跑 5 步的距离等于弟弟跑 7
7、步的距离，那么兔子哥哥跑_步才能追上弟弟。【例 7】一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过 18 小时两车在某处相遇，已知客车每小时行 50千米，货车每小时比客车少行 8 千米，货车每行 3 小时要停驶 1 小时。问：两地之间的铁路长多少千米？MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（A 级）.学生版 Page 6 of 12【 甲、乙两人分别从相距 35.8 千米的两地出发，相向而行甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过_小时_分的时候两人相遇【例 8】一辆汽车原计划 6 小时从 A 城到 B 城。汽车行驶了一半路程后
8、，因故在途中停留了 30 分钟。如果按照原定的时间到达 B 城，汽车在后一半路程的速度就应该提高 12 千米/时，那么 A、B 两城相距多少千米？【 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达但汽车行驶到路程的 3/5 时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（A 级）.学生版 Page 7 of 12【例 9】甲、乙两车分别同时从 A，B 两城相向行驶，6 时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理 2.5 时后才继续行驶，因此
9、从出发到相遇经过 7.5 时。甲车从 A 城到 B 城共用多长时间？【 快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5 时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5 时，慢车到甲地停留 1 时后返回，快车到乙地停留 2 时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？【例 10】一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的 3/4 前进，最终到达目的地晚 1.5 小时若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的 3/4 前进，则到达目的地仅晚 1 小时，那么整个路程为多少公里？MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问
10、题（A 级）.学生版 Page 8 of 12【 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达.但汽车行驶到路程 3/5 时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？课堂检测【随练 1】一个运动员进行爬山训练从 地出发，上山路长 30 千米，每小时行 3 千米爬到山顶后，A沿原路下山，下山每小时行 6 千米求这位运动员上山、下山的平均速度 【随练 2】王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时 5
11、0 千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（A 级）.学生版 Page 9 of 12【随练 3】一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？【随练 4】龟兔赛跑，同时出发，全程 6990 米，龟每分钟爬 30 米，兔每分钟跑 330 米，兔跑了 10 分钟就停下来睡了 215 分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？【随练 5】甲每分钟走 80 千米，乙每分钟走 60 千米.两人在
12、A , B 两地同时出发相向而行在 E 相遇，如果甲在途中休息 7 分钟，则两人在 F 地相遇，已知为 C 为 AB 中点，而 EC=FC，那么 AB 两地相距多少千米？MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（A 级）.学生版 Page 10 of 123份3份4份A BCF E家庭作业作业检测【作业 1】赵兵骑自行车去某地，一天平均每小时行 36 里。已知他上午平均每小时行 40 里，骑了 3 小时；下午平均每小时行 33 里，他下午骑了几小时？【作业 2】飞机以 720 千米时的速度从甲地到乙地，到达后立即以 480 千米时的速度返回甲地.求该车的平均速度.MSDC
13、模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（A 级）.学生版 Page 11 of 12【作业 3】王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时 55 千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?【作业 4】一只野兔逃出 100 步后猎狗才开始追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步，猎狗至少要跑 步才能追上野兔。【作业 5】猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳 6 次，野兔跳 7 次；而猎狗跳 4 次的距离等于野兔跳 5次的距离。当
14、猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗 10 步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？【作业 6】邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，8 千米下坡路他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（A 级）.学生版 Page 12 of 12【作业 7】一辆货车从甲地开往乙地需要 7 小时，一辆客车从乙地开往甲地需要 9 小时，两车同时从两地相对开出。中途货车因故停车 2 小时，相遇时，客车比货车多行 30 千米。甲、乙两地相距多少千米？教学反馈学生对本次课的评价特别满意 满意 一般家长意见及建议家长签字：
