1、第六章 平面向量和复数,第一节 平面向量的概念及加、减、数乘第二节 平面向量的数量积 *第三节 复数的概念 *第四节 复数的四则运算 *第五节 复数的三角形式及乘除运算 *第六节 复数的指数形式及在电工学中的应用,第一节 平面向量的概念及加、减、数乘,一、平面向量的概念,在几何学、物理学以及日常生活中，我们常遇到许多的量.有一类量比较简单，在取定单位后可由一个实数完全确定，如长度、面积、体积、时间、质量、温度等，这种只有大小的量叫做数量；另外还有一类比较复杂的量，例如位移、力、速度、加速度等，它们不但有大小，而且有方向，这种量就称为向量.,定义1 既有大小又有方向的量叫做向量，或称做矢量,二、
2、平面向量的加法与减法,这种求两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.,下在我们定义向量的减法.,至此，我们知道向量的加法和减法可以像实数的加法与那样进行，例如，减正等于加负，移项变号等.,三、数乘向量,向量与数量的乘法满足以下运算律.,至此，对于向量的加、减及数乘可以像多项式那样进行运算，例如：,习 题,思考题：,课堂练习题：,1.数量、向量、有向线段的含义是什么？,2.向量的模、零向量、单位向量、相等向量的定义？,1.判断正误.,答 案,答 案,单击左键显示答案,答 案,答 案,答 案,答 案,答 案,第二节 平面向量的数量积,向量的加法和数乘统称为向量的线性运算，这一节再介绍向量的又
3、一种运算.,向量的数量积满足下面的运算律.,证明,根据向量的数量积的这些运算律可知，对于向量的数量积运算，可以像多项式的乘法那样进行，例如：,习 题,思考题：,课堂练习题：,1.什么叫向量的线性运算？,2.数乘向量、平面向量的数量积都是数吗？,答 案,答 案,答 案,答 案,*第三节 复数的概念,一、虚数单位,随着生产力和科学的发展，数的概念也得到扩展.,二、复数,三、复数的几何表示,我们把表示复数的平面叫复数直角坐标平面，简称复平面，这样给出一个复数，在复平面上就能找到一个确定的点和它对应，反过来，对复平面上任何一点，都有一个确定的复数和它对应.显然，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都
4、在虚轴上.,每一个不等于零的复数有惟一的模和辐角主值，并且由它的模和辐角主值惟一确定.因此，有这样的结论：两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角主值分别相等.,复数0没有确定的辐角.,习 题,思考题：,答 案,答 案,答 案,课堂练习题：,1.填表.,纯虚数,虚数,纯虚数,实数,实数,（单击左键显示答案）,（单击左键显示答案）,*第四节 复数的四则运算,一、复数的加法和减法,复数的加法和减法法则类似多项式的加法和减法的运算法则，就是实部和实部相加减，虚部和虚部相加减，即：,显然，两个复数的和或差仍然是一个复数.,复数相减同样可以在复平面内利用向量相减的方法来进行.,二、复数的乘法和除法,2.复
5、数的除法 两个复数相除（除数不为零）可以把它们写成分式的形式，然后，将分子、分母同乘以分母的共扼复数，把结果化简并写成复数的一般形式，即：,习 题,思考题：,复数的加、减、乘、除运算法则是什么？,课堂练习题：,答 案,答 案,答 案,答 案,答 案,*第五节 复数的三角形式及乘除运算,一、复数的三角形式,二、复数三角形式的乘法和除法,这就是说，两个复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差（复数除法的几何意义是什么？）,利用复数除法和乘法法则可以证明棣莫佛定理对于负整数指数幂也能成立.,上式说明对于所有整数指数的幂，棣莫佛定理
6、恒成立.,证明,习 题,思考题：,课堂练习题：,什么是复数的三角形式？三角形式的乘、除、乘方法则.,1.计算.,答 案,答 案,答 案,*第六节 复数的指数形式及在电工学中的应用,一、复数的指数形式,前面我们学习了复数的代数形式和三角形式，在科学技术中，特别在电学中还需要用到复数的指数形式.,二、复数指数形式的乘法和除法,习 题,思考题：,课堂练习题：,实数集中同底数幂的乘法，除法法则，复数的指数形式是什么？其中辐角有何规定？,答 案,答 案,答 案,答 案 部 分,思考题解答：,1.只有大小的量叫数量；既有大小又有方向的量叫向量；带有方向的线段叫有向线段；用有向线段表示向量.,返 回,思考题
7、解答：,返 回,课堂练习题解答：,返 回,课堂练习题解答：,返 回,课堂练习题解答：,返 回,课堂练习题解答：,返 回,课堂练习题解答：,返 回,思考题解答：,1.向量的加法、减法，实数与向量的混合运算叫向量的线性运算也叫向量的初等运算.,返 回,思考题解答：,返 回,课堂练习题解答：,返 回,课堂练习题解答：,返 回,思考题解答：,返 回,思考题解答：,返 回,思考题解答：,3.当实部等于实部，虚部与虚部也相等，则复数相等；是唯一的.,返 回,思考题解答：,返 回,课堂练习题解答：,返 回,课堂练习题解答：,返 回,课堂练习题解答：,返 回,课堂练习题解答：,返 回,思考题解答：,返 回,课堂练习题解答：,返 回,课堂练习题解答：,返 回,思考题解答：,返 回,课堂练习题解答：,返 回,课堂练习题解答：,返 回,
