1、7.1 二元一次方程组和它的解,第七章 一次方程组,知识回顾：,1、什么叫一元一次方程？ 2、什么叫一元一次方程的解？ 3、怎样检验一个数是否是一个方程的解？ 4、列方程解应用题的步骤是什么？,来自足球场的数学问题,暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？,你会解答这个问题吗？,请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？,解决这个问题，可以用算术解法解，也可以用一元一次方程来解，还可以用其他解法解。,来自足球场的数学问题,用一元
2、一次方程解：,答：勇士队胜了5场，平了2场。,解：设勇士队胜了x场，则平了(9-2-x)场，根据题意，得,3x+(9-2-x)=17 解这个方程，得x=5, 9-2-x=2,暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？,来自足球场的数学问题,如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写下表 ：,2个,x,y,7,3x,y,17,根据题意，列出方程：,你能列出几个方程？,x+y=7- 3x+y=17-,解决这个问题，还有其他方法吗？,这种解决问题
3、的方法中有几个未知数？,x+y=7- 3x+y=17-,这两个方程具有哪些特点？它们与一元一次方程有何联系与区别？它们叫什么方程？,这两个方程具有特点： 每个方程都有两个未知数， 未知项的次数都是1. 像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程,什么叫做二元一次方程,观察：,即：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。它的一般形式为ax+by+c=0（其中a、b、c是常数，且a0，b0）,判断下列方程是否为二元一次方程: 2x+3y=7 3x2-y=1 2a-3=6 2（x+y）-3（x-y）=1,看谁火眼金睛,x + y=7- 3x + y=17-,像这样，把这两个二
4、元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.,什么叫做二元一次方程组,在前面的问题中，两个未知数x、y必须同时满足、这两个方程，因此把两个方程合在一起，并写成：,请你说说二元一次方程组有哪些特点？ 方程组有2个一次方程； 方程组中共有2个不同未知数； 用大括号把2个方程连起来。,下列哪些是二元一次方程组？(1) x+y= 2 (2) x+ = 1x-y=1 x=1 (3) x+y=0 (4) z=x+yx=1 2x-y=5(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0,(是),(是),(不是),(不是),(是),(不是),看谁火眼金睛,你能写出满足二元一次方程 x + y
5、 = 7 的x、y的值吗？,6,5,-1,7,8.5,9,17,像上面x、y的值，使二元一次方程两边的值相等 的两个未知数的值叫做二元一次方程的一个解。它可以记为： 或 等形式。,y=7 x,0,-1.5,-2,-10,什么叫做二元一次方程的解,由上表我们可以得到：,x+y=7- 3x+y=17-,什么叫做二元一次方程组的解,前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2. 这里的x=5与y=2既满足方程，即 527；又满足了方程，即 35217. 我们就说x5与y2是二元一次方程组的解，并记作一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未
6、知数的值，叫做二元一次方程组的解.,例1.检验下列各对数是不是方程组 x+4y=6 3x-2y=11 的解.,解: (1)把x=2,y=1分别代入方程, ,发现不满足,所以 不是 原方程组的解;(2)把x=3，y=-1代入方程, 发现不满足,所以 不是原方程组的解(3)把x=4，y=1/2代入方程, ,发现能使方程, 左右两边相等 所以 x=4 是原方程组的解.y=,x=2y=1,x=3y=-1,问题2 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）,做一做
7、,如图若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，请你根据题意列一个方程组.,现有校舍 20000m2,拆 除 部 分,新 建 部 分,新 建 部 分,新 建 部 分,新 建 部 分,这里需要找几个等量关系？可以由题中哪些语句得到？,2.下列数值中, 二元一次方程组 的解 是（ ）,C,1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？,火眼金睛,由刚才的二元一次方程组的解中，我们可以得到：一般地，一个二元一次方程组只有一组解。,快乐随堂练,设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程. (1)甲数的3倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的2倍少2;(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20
8、;(4)甲乙两数之差为2.,3x-y=5,x=2y-2,2x+3y=20,x - y=2,1、二元一次方程3x+2y=11 ( ) A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解2、若 是方程 - -k=0的解，则k值为 ( )A、 B 、 C 、 D、 3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（ ） A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、a0且 b0,一、选择题,C,D,B,牛刀小试:,4、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4
9、=2其中二元一次方程的个数是 （ ）A 、1 B、 2 C、 3 D、 4,C,B,1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_，当 x+y=0 ,x=_，y=_；2、已知 是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_；3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于x、y的二元一次方程，则m=_，n=_；,二、填空题,-4,4,-1,试一试,若方程 是二元一次方程， 则m= ，n= 。,分析：该方程是一个含有字母系数的方程，根据二元一次方程的定义可知，x的次数是1，即 ，y的系数不等于0，且次数是1，即 ， 利用以上关系式可求出的值。,2m+1=1,3（n-2）0，n -1=1,收获
10、,通过这节课的学习，我们进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效的数学模型。 在此基础上，我们了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并学会了判断一组数是不是某个方程组的解的方法。 了解到一个二元一次方程有无数组解,一般地,一个二元一次方程组只有一组解.,知识类比：,只含有一个未知数，并且未知数的次数是1（系数不为0）的整式方程,含有两个未知数，并且未知项的次数是1(系数不为0)的整式方程,使一元一次方程左、右两边相等的未知数的值，,使二元一次方程左、右两边相等的两个未知数的值,1个,无穷多个,代入使方程成立,代入使方程成立,作业布置,必做题：课本26-27页 第1、2题预习 二元一次方程组的解法,
