1、第三章 1.点电荷-q位于圆心处，A、B、C、D位于同一圆周上的四点，如图1 所示，分别求将一实验电荷q0从A点移到B、C、D各点电场力的功。,A= 0,2. 有两个点电荷带电量为nq 和-q（ n ），相距，如图所示，试证电势为零的等势面为一球面，并求出球面半径及球心坐标（设无穷远处为电势零点）。,解:,代入(1)式, 平方后整理得：,(1),球面方程,球半径:,球心: ( 0, , 0 ),3.半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ,设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势 0 = ?,解:,4 求在电偶极子轴线上，距离偶极子中心为处的电势，已知电偶极矩的值为 p .,解:,(观察点位于
2、+q一侧取正, 位于-q一侧取负),5 点电荷 q1、q2、q3、q4各为 ，置于一正方形的四个顶点上，各点距正方形中心O点均为5cm (1) 计算O点的场强和电势 (2) 将试验电荷 q0 从无穷远处移至O点，电场力作功多少? (3) 问电势能的改变为多少？,解: (1)由对称性O点的场强 E = 0,电势,(2),(3),6 场强大的地方，电势是否一定高？电势高的地方是否场强大？为什么？试举例说明,答: 否 !,负电荷附近E大，但U低,均匀带电球面内E=0，但U高,7 一均匀带电圆盘, 半径为R, 电荷面密度为 , 求 （）轴线上任一点的电势（用x表示该点至圆盘中心的距离）； （）利用电场
3、强度与电势的关系，求该点的场强。,解:,P点处,8 电量q均匀分布在长为l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的P点的电势（设无穷远处为电势零点）。,解:,取,9 把一个均匀带电量 +Q 的球形肥皂泡由半径r1 吹胀到r2 ，则半径为（r1r2）的高斯球面上任一点的场强大小E由 变为 ，电势由 变为 （选无穷远处为电势零点）。,0,10半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为 ，式中A为常数, 试求: （）圆柱体内、外各点场强大小分布； （）选距离轴线的距离为l（l R）处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。,解:(1) 以圆柱轴线为轴作长h、半径r 的闭合圆柱面为高斯
4、面. 因为电荷分布具轴对称性, 所以电场分布也具轴对称性, 于是由高斯定律:,在圆柱体内,在圆柱体外,11 两个同心球面，半径分别为R1、R2（R1R2），分别带电Q1、Q2。设电荷均匀分布在球面上，求两球面的电势及二者间的电势差。不管Q1大小如何，只要是正电荷，内球电势总高于外球；只要是负电荷，内球电势总低于外球。试说明其原因。,由电势叠加得内球电势,外球电势,二者间的电势差 由Q1的正负决定,只要Q1是正电荷，内球电势总高于外球；只要Q1是负电荷，内球电势总低于外球。这是由于两球面间的电势差由两球面间的电场分布决定 ，而该电场只与Q1有关。,12一个动能为4.0MeV的粒子射向金原子核，求二者最接近时的距离。粒子的电荷为2e，金原子核的电荷为79e，将金原子核视为均匀带电球体并且认为它保持不动。,解：由能量守恒可得,13 一边长为4d和3d的长方形的对角上放置电荷量为q1=4C的两个点电荷，在边长为2d和d的较小长方形的长边两端放置电荷量为q2=6C的两个点电荷，求当小长方形绕大长方形的长边转到图中虚线所示位置时，外力反抗电场力所作的功。设d=0.1m。,解：左上角q1对q2的功为零，右下角q1在各位置的电势为：,右下角q1作功：,外力反抗电场力作功：,
