1、第三章 习题解答,习题3-1,依题意，要求闭环传递函数为,由系统结构图可得闭环传递函数为,则,习题3-3,温度计测温系统结构图可表示为,当r(t)=1(t)时，,当t=1分钟时，C(t)=0.98，解得T=0.2556分钟,当r(t)=10oC/min时，ess=10T=2.556(oC) (由t=4T=1分钟，解得T=0.25分钟，ess=10T=2.5 (oC),则,习题3-5,闭环传递函数,由图(b)可知当r(t)=1(t)时，C()=2，tp=0.75(s)，p%=9%，则,解得,可得,1由,3根据以上计算结果可以得出结论：,习题3-6,计算得出结果如下表所示,2当=0.5，n=5ra
2、d/s时,p%16.3% ts=1.4(s)(5%误差带)，1.8(s)(2%误差带),(1) p%；若n不变， ts。,(2) 若不变， nts。,计算公式 arccos 0o45o，n2； 60o90o，2n4； 45o60o，n2,习题3-8,特征方程,习题3-12,由Routh判据可得临界稳定的条件为 a1a2=a0a3,(1) 当T1=T2=T3时,(2) 当T1=T2=10T3时,(3) 当T1=10T2=100T3时,结论：时间常数错开原则。,则临界开环增益值为,习题3-13,(a) 临界开环增益值,(b) 临界开环增益值,(c) 因特征方程缺项，系统结构不稳定，不存在开环增益的
3、稳定域。,结论：增加积分环节个数对系统稳定性不利。,习题3-14,则 r(t)=1(t)时,r(t)=t1(t)时,r(t)=t21(t)时,1特征多项式,二阶系统特征多项式各项系数均大于零，故系统稳定。,2特征多项式,Routh表第一列元素全为正，由Routh稳定判据可知闭环系统稳定。,而,则 r(t)=1(t)时,r(t)=t1(t)时,r(t)=t21(t)时,Routh表,3特征多项式,根据Routh稳定判据可判定闭环系统稳定。,则 r(t)=1(t)时,r(t)=t1(t)时,r(t)=t21(t)时,结论：扰动作用点之前G1(s)中加入一个积分环节，可以消除扰动引起的稳态误差；扰动
4、作用点之后G2(s)中加入一个积分环节，不能消除扰动引起的稳态误差。,习题3-16,当r(t)=0，n(t)=1(t)时,那么,结论：扰动作用点与误差之间的前向通道传递函数G1(s)中的静态增益越大，由扰动引起的稳态误差越小。,扰动作用点之前G1(s)中加入一个积分环节，可求得 essn=0；,扰动作用点之后G2(s)中加入一积分环节，可求得 essn=1/K。,习题3-18,特征多项式,根据Routh阵列表第一列元素全大于零可求得-10，故闭环系统稳定的参数取值范围为0K11.26。,当n(t)=1(t)时，欲使essn=0.099,则由,得 K1=10.0011.26，此时闭环系统不稳定，因而找不到使essn=0.099 的K1值。,误差象函数,习题3-19,解法一,(1) Kd=0,(2) 加入(Kds+1)时,essn不变，仍有,欲使ess=0，得,解法二,(1) 当Kd=0时,(2) 加入(Kds+1)时，欲使,则要求 1KnKKd=0，即,输出,误差,习题3-21,解法一,等效闭环传递函数,等效开环传递函数,对于单位反馈系统,要使系统型别提高为3型，则,解法二,误差,误差传递函数,要使系统型别提高为3型，则,解法三,开环传递函数,要使系统型别提高为3型，则,
