1、1,第八章 相量法,8-1 复数 8-2 正弦量 8-3 相量法的基础 8-4 电路定理的相量形式,2,8-1 复数,1.复数的表示形式,代数式,指数式,极坐标式,三角函数式,3,几种表示法的关系：,或,4,2.复数运算,加减运算 采用代数式,则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2),若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2,图解法,5,乘除运算 采用极坐标式,则:,模相乘 角相加,模相除 角相减,6,旋转因子,复数 ejq =1q,F ejq,旋转因子,特殊旋转因子：,7,正弦电流电路：正弦电源激励下的线性电路，其稳态响应都是与激励同频率的正弦电压或电流（正弦量），又称为正弦稳态电路。
2、,8-2 正弦量,正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。这是由于正弦电路有如下优点：1）正弦信号易于产生、传送和使用，其加、减、微分、积分运算后仍是同频率的正弦信号；2）正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号均可分解为一系列不同频率的正弦分量。,8,1.正弦量,例：i(t)=Imcos(wt+y),正弦量为周期函数(T, f ),2.正弦量的三要素,1）振幅（最大值）：Im,峰峰值： imax-imin=2Im,2）角频率：,单位：rad/s(弧度/秒),3）初相位：,主值范围：|,相位： t+,同一个正弦量，计时起点不同，初相位也不同。, =0, =-/2, =/2,按
3、正弦规律变化的电压或电流。,9,3.相位差,设 u(t)=Umcos(wt+yu), i(t)=Imcos(wt+yi)，则,相位差 ：j =(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi,| | ,1）j 0， u超前i j 角；,2）j 0， u滞后i |j | 角。,正弦量之间的相位差不随计时起点的变化而变化。,10,j =0， 同相：,j = ，反相：, =p/2，正交:,特殊相位关系：,11,例,计算下列两正弦量的相位差。,两个正弦量进行相位比较时应满足：同频率、同函数、同符号，且在主值范围内比较。,12,1）有效值定义,均方根值,物理意义,4.有效值,13,2）正弦量的有效值,设 i(
4、t)=Imcos(t+i)，则电流i 的有效值为：,14,同理，正弦电压有效值与最大值的关系：,正弦电流、电压也可以表示为：,若交流电压有效值为：U=220V ， U=380V 其最大值为：Um311V Um537V,工程上正弦电压、电流一般指有效值，如设备的铭牌额定值、电网电压等级及交流测量仪表的读数等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。,15,8-3 相量法的基础,由于正弦稳态电路中同频率正弦量的加、减、微分、积分运算后仍是同频率的正弦量，因此求解正弦稳态电路时只需求出有效值和初相位。,复数变换,相量 （复数）,相量结果,反变换,相量运算 (复数运算),相量法的思想：复数变换,16,1.正弦
5、量的相量表示,设正弦电流,构造复指数函数：,i,Im,旋转矢量,t,Imcos(t+i),一一对应,正弦量对应的相量,F(t)包含了三个要素：I、i 、；相量包含了两个要素：I , i 。,17,有效值相量：,模：表示正弦量的有效值；辐角：表示正弦量的初相位。,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,最大值相量：,注意：相量只是用来表示正弦量，并不等于正弦量。,18,已知,例1,试用相量表示i, u .,解,例2,试写出电流的瞬时值表达式。,解,已知,19,在复平面上用有向线段表示相量的图称为相量图。,相量图可以直观地表示出各个正弦量有效值和初相位之间的关系。,注意：只有同频率的正弦量才能画在
6、同一相量图中。,2.相量图,20,1）正弦量的加、减运算,同频正弦量的加减运算变成对应相量的加减运算。,相量加减运算：用代数式计算。,3.相量的运算,21,微分运算:,积分运算:,正弦量的微分、积分运算变成对应相量的乘、除运算。,相量乘除运算：用极坐标式计算。,2）正弦量的微分、积分运算,22,8-4 电路定理的相量形式,1.基尔霍夫定律的相量形式,同频率正弦量的加、减运算可变成对应相量的加、减运算。因此在正弦稳态电路中，KCL和KVL可以用相量形式表示。,KCL：,KVL：,流入任一结点的所有支路电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路电压用相量表示时仍满足KVL。,表明,23,时域
7、形式,相量形式,相量模型,u、i 同相,相量关系,2.电阻元件VCR的相量形式,24,时域形式,相量形式,相量模型,相量关系,u超前i 90,3.电感元件VCR的相量形式,25,时域形式,相量形式,相量模型,相量关系,u滞后i 90,4.电容元件VCR的相量形式,26,5.受控源VCR的相量形式,在正弦稳态电路中，受控源的电压或电流与控制电压或电流是同频率的正弦量。因此受控源的VCR也可以用相量形式表示。,相量模型,27,试判断下列表达式的正、误。,例1,28,例2,已知电路中各电压表读数分别为：,则,解,设 ，则,29,例3,则,已知电路中各电流表读数分别为：,解,设 ，则,30,作业：8-10，8-12，8-15,下次课内容： 第9章 正弦稳态电路的分析 9-19-3,
