1、1.1 集 合1.1.1 集合的含义与表示,第一课时 集合的含义,1. 理解集合的含义及集合中元素的特性 2掌握元素与集合间的关系，记住数学中的一些常用数集符号,课堂互动讲练,知能优化训练,第一课时,课前自主学案,1初中时接触过一些集合，你还记得“自然数的集合”、“有理数的集合”的含义吗？自然数的集合包含：_；有理数的集合包含：_ 2你还会求不等式x23的解吗？ 解为：_，即所有大于1的数 3到一个定点的距离等于定长的点的集合是_,零和正整数,整数和分数,x1,课前自主学案,圆,1元素与集合的概念 一般地， (1)我们把_统称为_，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示 (2)我们把一些元素组成的
2、总体叫做_(简称集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示 (3)只要构成两个集合的元素_，我们就称这两个集合是_的，如集合A1,2与集合B2,1是相等的,研究对象,元素,集合,相同,相等,2集合中元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是_ (2)互异性：一个给定集合中的元素是_ (3)无序性：集合中的元素是_，如a，b，c与c，b，a是同一集合 3元素与集合之间的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说_，记作_. (2)如果a不是集合A的元素，就说_，记作_.,确定的,互异的,无序的,a属于集合A,aA,a不属于集合A,aA,1你班里“数学成绩好的同学”能组成集合吗？ 提示：不能组
3、成集合，“成绩好”没有确定的标准，即集合中的元素是不确定的 2你班里“第一组的同学”能组成集合吗？ 提示：能组成集合，集合中的元素就是第一组的全体同学 3如果集合A中有两个元素a和a2，那么对于a有什么限制？ 提示：两个元素，根据集合中元素的确定性，互异性，得aa2，所以a0且a1.,课堂互动讲练,判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象若鉴定对象的客观标准是明确的，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合,考察下列每组对象能否组成一个集合？ (1)2010年参展上海世博会的所有展馆； (2)2010年上海世博会的所有漂亮的展馆； (3)参加2011年元旦晚
4、会的所有同学； (4)直角坐标系中，接近原点的点 【思路点拨】 根据本题所列举的元素是否具有确定的属性来判定,【解】 (1)中“所有展馆”，(3)“所有同学”，都有确定的“属性”，能组成集合 (2)中“漂亮”展馆，没有明确的标准，(4)中“接近原点”，界限不明，都不能组成集合 综上可知，(1)(3)能组成集合，(2)(4)不能组成集合 【名师点拨】 注意区分本题的(1)与(2)，元素之前有“形容词”的，一般都没有确定的标准,根据集合中元素的确定性可以解出字母所有可能的取值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验,已知集合A含有三个元素1,0，x.若x2A，求实数x的值,【解】 若x20
5、，则x0，此时集合A中有两个相同元素0，不符合集合中元素的互异性，舍去 若x21，则x1. 当x1时，集合A中有两个相同元素1，舍去；,当x1时，集合A中三个元素为1,0，1，符合 若x2x，则x0或x1，不符合互异性，都舍去 综上可知：x1. 【名师点拨】 在解答本题的过程中，易出现根据x20，x21，x2x解得x的值，而不考虑集合中元素特性的错误，导致该种错误的原因是忽视了元素的互异性,互动探究1 若集合A为1,2，x，当x2A时，求x的值,元素与集合的关系有两种：属于、不属于，主要依据集合中元素的确定性，即看元素是否符合集合的属性,方法技巧 1判断元素能否组成集合，关键看这些元素是否具有
6、确定性和互异性如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合；否则就不能组成集合(如例1) 2对于含参数的集合问题，常要利用集合中元素的确定性、互异性，对所求出的参数值进行检验(如例2),3判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征(如例3),失误防范 1符号“”“”是用来表示元素与集合之间关系的，不能用在集合与集合之间一个元素a与一个集合A，要么有aA，要么有aA，两者必具其一且只具其一 2利用集合相等求表达形式不同的两个集合中某个参变量的值时，必须同时注意检验元素是否满足互异性,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
