1、 27.3.2 用坐标表示位似变换教学设计赵湾初级中学 李春宏教 材 义务教育课程标准实验教科书（人教版） 数学九年级下册 27.3.2 用坐标表示位似变换设计理念 本设计采用了“问题情境探究规律归纳规律解释应用”的基本模式，在探究归纳部分，由于要画的图较多，学生画图然后总结会要很长时间，所以在此选用教师通过画板演示（利用画板可以很方便地让图形动起来，有利于学生发现数量关系） ，学生观察归纳的方法，让学生经历了知识的形成与应用过程，从而更好的理解平面直坐标系下位似图形的点的坐标变化特点及利用这个特点画出平面直角坐标系下的位似图形，发展学生应用数学的意识，增强学生学好数学的愿望和信心。学情分析
2、九年级学生已形成了一定的数学研究的思想方法，但学生分化严重，学习本节内容前，学生已经能够画某个图形关于某点的位似图形，大部分学生能够通过自主探究的形式完成本节的规律归纳，但在有限时间内让学生形成规律并运用规律，对大多数学生来说还存在一定的难度，所以在此采用教师画板演示，学生观察思考并大胆发表意见，师生共同归纳规律的方法，这样就把规律应用部分让学生充分展现。知识分析 本节课内容是在平面直角坐系下研究位似图形的点的坐标的变化特点及应用这个特点画图，是在平面直角坐标系下研究相似变换的基础，在学习本节课前学生已学习了在平面内画位似图形，在平面直角坐标系中画平移、轴对称和旋转（中心对称） ，由于一般的相
3、似变换在平面直角坐标系下的描述比较复杂，所以只研究平面直角坐标系下的位似变换，而且是位似中心在原点的特殊情况，也是最简单的情况。在生活和生产中有时需要放大（或缩小）一个图形，利用位似（特别是利用平面直角坐系下的位似）可以很方便地将一个图形放大或缩小，学习本节知识有一定的实际意义。知识与技能 掌握平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标的变化特点。能够利用这个变化特点画出平面直角坐标系下的位似图形。过程与方法 经历平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标的变化特点的探究和应用的过程，进一步提高学生分析解决问题的能力。学习目标情感态度与价值观 经历规律的探究和应用过程，培养学生的探究精神，通过四种变换构图
4、，培养学生数学兴趣。教学重点 用图形的坐标变化来表示图形的位似变换。教学难点 平面直角坐标系下位似图形的点的坐标变化特点的归纳。教学方法 以“尝试指导，效果回授”教学法为主，附之于引导发现教学法。教学资源 粉笔、PPT 课件。活动流程 活动内容及目的活动一 ：创设情境，导入新课 从上节画图出发，将相似比进行变化，让学生感到画法较繁，从而产生冲突，感受学习的必要性，激发学生学习的主动性。活动二：诱导尝试，探究新知 教师画板演示变换，引导学生观察、探究、归纳规律，应用规律。活动三：变式训练，巩固新知 反馈练习，加深对变换规律的理解和应用。活动四：全课小结，内化新知 回顾本节课知识，将所学纳入学生的
5、认知系统。教学流程活动五：推荐作业，延展新知 复习巩固所学知识。教 学 程 序问题与情境 师生互动 媒体使用与教学评价活动一：创设情境，导入新课问题 1：如图,已知ABC 和点 O,以 O 为位似中心将ABC 缩小为原来的二分之一。问题 2：在实际生活中,我们往往要对一个比较复杂【教师行为】1、出示问题 1，给也答案。2、出示问题 2，引导学生分析，导入新课，调动学生。【学生行为】口述问题 1 答案，在教师的引导下参与活动，积极思考问题 2。【媒体应用】课件出示问题 1、2 及问题 1 答案。【设计意图】从上节画图出发，提出问题 2，让学生感到画法较繁，从而产生冲突，感受学习的必要性，激发学生
6、学习的主动性。的图案以某个点为位似中心进行缩放,我们运用刚才的作图方法去完成就显得很繁琐,这时我们怎样来完成呢?活动二：诱导尝试，探究新知1、在平面直角坐标系中有两点 A（6，3） ，B（6，0） 。以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把13线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？2、ABC 三个顶点坐标分别为 A（2，3） ，B（2，1） ，C（6，2） ，以 O 为位似中心，相似比为2，将ABC 放大，观察对应点坐标的变化，你有什么发现？3、例 如图，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为A（-6，6） ，B（-8，2） ，C（ -4，0） ，D（-2 ，4） 。画出它的一个
7、以原点 O 为位似中心，相似比为 0.5的位似图形。【教师行为】1、出示1 题，引导画图，观察特点。2、例用画板演示变换，引导学生观察（包括2 题的演示） ，形成规律。3、出示 3 题，引导学生完成并给出答案。 【学生行为】1、口述1 题方法，观察思考。2、认真观察老师的演示，归纳特点。弄清平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标的变化规律。3、思考例题，理解利用规律解题的方法。【媒体应用】出示探究题目，画板演示图形变换，出示例题答案。【设计意图】让学生观察思考，大胆提出自己的观点，归纳形成规律并主动应用规律。利用画板可以很方便地让图形动起来，有利于学生发现数量关系，在这一环节中学生很容易得到自信
8、心的满足和求知欲的激发，从而能够突出这节课的重点。活动三：变式训练，巩固新知问题 1：教科书第 63 页练习 2 题问题 2：课本 62 页练习 1 题。问题 3、在平面直角坐标系中，ABC 与DEF是以原点为位似中心的位似三角形，且对应点A，D 的坐标分别是 A（6，3） ，D（2，m） ，则 m 的值为多少？问题 4、求抛物线 y=2x2- 3x+4 以原点为位似中心，相似比为 2 放大后的抛物线的解析式。【教师行为】指导学生完成练习题目，注意给学生充分的交流时间，在最后一个问题中，注意引导学生。【学生行为】1、独立完成 1 题并口述答案。2、分组完成问题 2 的两个图形，口述坐标，相互交
9、流。对 3 题可以进行小组交流互动。3、独立思考问题 4 后与老师一起交流探究。【媒体应用】出示练习题，画板演示问题 1 答案。【设计意图】通过精心设计分层训练，学生能够由浅入深，由易到难地巩固新知，并运用新知解决数学问题，加强新旧知识联系。活动四：全课小结，内化新知1、学生小结；四种图形变换的异同。2、教师小结：归纳四种图形变换的关系，利用这些变换构图帮助学生进一步弄清它们的关系。3、学生谈本节课的收获，师生交流。【教师行为】教师引导学生归纳四种图形变换的异同（结合画板演示） ，引导回忆本课所学的内容，与学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。【学生行为】在教师的引导下积极思考、总结、发言。【媒体应用】课件出示小结概要，师生共同交流。【设计意图】使学生自己回顾、总结、梳理所学知识，将所学的知识与以前的知识紧密联结，完善认知结构。活动五：归纳小结，布置作业必做题： 课本 64-65 页第 3、5、8 题； 选做题： 利用以前学过的四种图形变换画一副美丽的图案。 【教师行为】教师布置作业。【学生行为】学生记录并认真完成。【媒体应用】课件出示作业。【设计意图】巩固本节课所学的知识。板书设计课题1、 规律2、 画图方法屏 幕
