1、,直线与平面垂直的判定 第二课时,1、 线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。2、 线面垂直的判定定理: 如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。,回顾,3：要证明一条直线和一个平面垂直，关键是在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直,练习题,正方形ABCD，P是正方形平面外的一点，且PA平面ABCD，证明 （1）CD 平面PAD (2)CD PD,题2:已知 平面 ， 是 的直径， 是 上的任一点，求证： ,平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。,2.直线和平面
2、所成角的定义,A,B,O,直线和平面所成角,有关概念： （1）斜线 与平面相交但不垂直的直线； （2）斜足 斜线与平面的交点； （3）斜线在平面内的射影 过斜线上斜足 以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足 的直线； （4）直线和平面所成的角 斜线和它在平面 内的射影所成的锐角；,0， ,例4、在正方体ABCD-ABCD中,求: (1)直线AB和平面ABCD所成的角 (2)直线AB和平面ABCD所成的角,O,（1）AB是平面ABCD 的斜线，A A是平面ABCD 的垂线。 AB A就是所要 求的角等于45 ,（2）AOBC，BC B C ，BO是平面ABCD的垂线， AB是斜线。 BA O就是所
3、要 求的角等于30 ,解:PA平面ABC, PA BC,又BCAC，BC平 面PAC。BPC为PB与平 面PAC所成的角。在Rt PAC中，PC= tan BPC=,BPC=30 PB与平面PAC所成的角30,1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？3. AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成角，B是A在上的射影,OD是内的直线，BOD=30，AOD=60，则sin = 。,（不一定）,（相等）,4.在正方体ABCDA1 B 1C1 D1 中，E、F分别是A1A、AB的中点，求EF与面A1 C1 CA所成的角.,m,（30）,例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面BB1D1D所成的角,例5 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：ADPC.,
