1、1习题 5.11下列函数有些什么类型的孤立奇点，对于极点，指出它的级，其中 为正整数.n（3） 1/(1)ze解：函数 的孤立奇点为 和/()z 0z.Ln12 (0,12,)kzki其中 为 的一级零点，0z()fz为函数 的零点且2 (,12,)kzik 1ze在这些点处不为零，由 5.1 节定理(1)zzee1，这些点为函数 的一级零点 .1ze于是由 5.1 节定理 2 的推论 2， 为函数0z的二级零点，又由其推论 1， 为原(1)ze 0函数 的二级极点 ./(1)ze同理 为原函数 的2 (0)kzik1/(1)ze简单极点.2（7） 321/(1)zz解： 32 2/()/(1
2、)(1)zz显然 和 为函数 的1z1z32/()孤立奇点，由 32 211/(),zzz23211/()zzz及极点判别法得 为二级极点， 为一级11z极点.注意：极点不能写成级点！m 级极点不能写成 m 极极点！3（9） 21/sinz解：显然 的奇点为使 即21/siz 2sin0z的点，所以 的孤立奇点为2(Z)zm21/i.(0,)k ik和对于 ，它为函数 的零点且0z2sinz2 20 0220(sin)2cos, i (sin)20,z zz zz 由 5.1 节定理 1， 为函数 的二级零点，0z2si又由定理 2 的推论 1， 为原函数 的二0 21/sinz级极点.同理可
3、得 都(1,2)kzik和为原函数 的一级极点 .21/sin5.设 是函数 的 级极点，又是 的 级0z()fzm()gzn4极点，试说明 为下列函数的什么奇点.0z（1） ， （2） ， （3）()()fzg()fzg.()/f解：因为 是函数 的 级极点，又是0z()fzm的 级极点，则存在在 解析的函数 和()gzn0 ()z，使 ，且在 的某去心邻()00(),()zz0z域内有 0 0()()/), ()()/).m nfzzzgzzz（1） 0 000()()()/)()/) /(, ()()/, mnnmnmfzgzzzzzzzzzn 所以当 时， 为 的极点，其mn0z()()fzgz级为 ；当 时，此时ax,n可能为零，则 不仅可能为00()()zz 0z的 级极点，还可能为级小于 的极fgmm点或者可去奇点.5（2） 000()()()()() mnmnzzzfzg因为 在 解析且 ，所()()z0z00()()zz以 为 的 级极点.0z()fgmn（3） 0000()()()/()()/(), (), (), mnmnmzzfzgzzznzz 所以当 时， 为 的 级mn0z()/()fzgzmn极点；当 时， 为 的可去奇点，0()/()f且可定义 使 为它的 级零点；00()/()fzgz0zn6当 时， 为 的可去奇点.mn0z()/()fzgz
