复变函数与积分变换5.1孤立奇点.ppt
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
10 文币 0人已下载
下载 | 加入VIP,免费下载 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 复变函数与积分变换5.1孤立奇点.ppt
- 资源描述:
-
1、第五章 留数,1 孤立奇点,函数不解析的点为奇点.如果函数 f (z)虽在z0不解析, 但在z0的某一个去心邻域0|z-z0|d内处处解析, 则z0称为f (z)的孤立奇点.,函数 f (z)在它的孤立奇点z0的某去心邻域0|z-z0|d内展开成洛朗级数. 孤立奇点的分类:,可去奇点 如果在洛朗级数中不含z-z0的负幂项, 则孤 立奇点z0称为 f (z)的可去奇点.,这时, f (z)= c0 + c1(z-z0) +.+ cn(z-z0)n + 0|z-z0|d ,则在圆域|z-z0|d 内就有 f (z)=c0+c1(z-z0)+.+cn(z-z0)n +., 从而函数 f (z)在z0
2、就成为解析的了.所以z0称为可去奇点.,2. 极点 如果在洛朗级数中只有有限多个z-z0的负幂项,且其中关于(z-z0)-1的最高幂为 (z-z0)-m, 即 f (z)=c-m(z-z0)-m+.+c-2(z-z0)-2+c-1(z-z0)-1+c0+c1(z-z0)+. (m1, c-m0),则孤立奇点z0称为函数 f (z)的m级极点.,上式也可写成,其中 g (z) = c-m+ c-m+1(z-z0) + c-m+2(z-z0)2 +. , 在 |z-z0|d 内是解析的函数, 且 g (z0) 0 .,反过来, 当任何一个函数 f (z) 能表示为(*)的形式, 且 g (z0)