1、知识点回顾1.2复变函数 重点：复变函数、区域的概念 难点：复变函数与实变函数的区别 掌握：常见复变函数的定义，性质若在复平面上存在一点集 E，对 E的每一点（每一个 z值），按照一定的规律，有一个或多个复数值w与之相对应，则称 w为 z 的函数，即 复变函数 。记做： w f（ z）z： w宗量 ， E：定义域单值函数，多值函数 1.复变函数的定义：1.复变函数的定义： 2.区域的概念 邻域 ：以复数 z0 为圆心，以任意小正实数 为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为 z0 的邻域。 内点 ：若 z0 及其邻域均属于点集 E，则称 z0为该点集的内点。 外点 ：若 z0及其邻域均不属于点集
2、E，则称 z0 为该点集的外点。 边界点 ：若在 z0 的每个邻域内，既有属于 E的点，也有不属于E的点，则称 z0 为该点集的边界点。境界点的全体称为边界线。 (规定沿边界走时区域总在左边的走向为边界的正向。 ) 区域 ： 直观的说法：宗量 z在复数平面上的取值范围。 严格说法：区域是满足两个条件的点集 (1)全由内点组成（ 2）具有连通性 闭区域：区域 B及其境界线所组成的点集称为闭区域，用 表示。 B+边界线 内点 +边界线 如： （闭区域） （区域） 单连通区域：在其中作任何简单闭合围线，围线内的点都是属于该区域内的点。称 复连通区域：非单连通的区域，有洞的区域。 3.复变函数举例 多
3、项式： 有理分式 根式 几个初等函数定义式 性质 （ 1）实指数函数与复指数函数的差异 实指数函数的图像复指数函数 ezez的实部 Re(ez) ex cosy ez的虚部 Im(ez) ex siny复指数函数 ez ex iy ex (cosy+isiny)ez的实部 的图像ez的实部 的图像特点Re(ez) excosy 的三维曲面的变化规律：在 y方向以 2为周期的实三角函数 cosy。即 ez 应以 i2 为周期，当 x由 到 变化时，三角函数的振幅随之由 0 变化。ez的虚部 的图像ez的虚部 的图像特点 Im(ez) exsiny 的三维曲面的变化规律：在 y方向以 2为周期的实
4、三角函数 siny. 则ez 应以 i2 为周期，当 x由 到 变化时，三角函数的振幅随之由 0 变化。三角函数 实三角函数的图像 复 三角函数的图像 实三角函数的图像 实三角函数 y sinx的图像以2为周期 |sinx|1复三角函数 sinz Sinz sinxchy icosxshy Sinz的实部 Re(sinz) sinxchy Sinz的虚部 Im(sinz) cosxshySinz实部的图像Sinz的实部 sinxchy图像特点 Sinz的实部图像三维曲面的变化趋势：在x方向它是以 2为周期的三角函数 sinx。 即 sinz也应以 2为周期，当 y由 0 变化时， 其振幅随之由
5、 0 变化。Sinz虚部的图像Sinz虚部的图像特点 Sinz的虚部图像三维曲面的变化趋势：在 x方向它是以 2为周期的三角函数cosx。 即 sinz也应以 2为周期，当 y由 0 变化时， 其振幅随之由 0 变化。用 Mathematica数学软件实现上述绘图Plot3Df = (Sinx)(Coshy), x, -2, 2, y, -2, 2, PlotPoints - 50, 50, ColorFunction - Hue, Mesh - True, PlotRange - -10, 10, -10, 10, -300, 300, AxesLabel - x, y, w, ViewPo
6、int - -2, -2, 0.6, Boxed - False, Lighting - True, AspectRatio - 0.9, FaceGrids - 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, -1Plot3Df = (Cosx)(Sinhy), x, -2, 2, y, -2, 2, PlotPoints - 50, 50, ColorFunction - Hue, PlotRange - -10, 10, -10, 10, -300, 300, AxesLabel - x, y, w, ViewPoint - -2, -2, 0.6, Mesh - True, Boxed
7、 - False, Lighting - True, AspectRatio - 0.9, FaceGrids - 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, -1Plot3Df = (Expx)(Cosy), x, -2, 6, y, -2, 6, PlotPoints - 50, 50,ColorFunction - Hue, Mesh - True, PlotRange - -10, 10, -10, 10, -500.1, 500.1,AxesLabel - x, y, W, ViewPoint - -2, -2, 0.5, Boxed - False, Lighting - Tr
8、ue, AspectRatio - 0.9, FaceGrids - 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, -1 Plot3Df = (Expx)(Siny), x, -2, 6, y, -2, 6, PlotPoints - 50, 50,ColorFunction - Hue, Mesh - True, PlotRange - -10, 10, -10, 10, -500.1, 500.1,AxesLabel - x, y, W, ViewPoint - -2, -2, 0.5, Boxed - False, Lighting - True, AspectRatio - 0.9, FaceGrids - 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, -1
