1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛的题目是： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：
2、参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：1高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2煤矿瓦斯和煤尘的检测与控制摘 要随着社会的发展，煤矿安全事故也在不断的增加。本文就某一个煤矿的具体情况，对煤矿中瓦斯和煤尘爆炸进行分析，并建立模型解决几个典型问题。问题一：按照国家煤矿安全规程中给出的评价标准，先
3、对两个关键的指标绝对瓦斯涌出量和相对瓦斯涌出量进行合理的定义。运用附表 2 中给出的数据求出该煤矿的绝对瓦斯涌出量，由于相对瓦斯涌出量与每天工作时间有关，所以根据临界的相对瓦斯涌出量求出临界时间。由临界时间来判断该煤矿是属于“高瓦斯煤矿”还是“低瓦斯煤矿” 。用 excel 求解得到：当该煤矿的工作时间大于 10.105 时，该煤矿属于“高瓦斯煤矿” 。当工作时间小于 10.105 时，h h该煤矿属于“低瓦斯煤矿” 。问题二：附表 2 中给出的是安全的瓦斯浓度和煤尘量，所以对附表中的数据按各个工作面进行拟合预测，采用线性拟合和灰色预测的方法预测出该煤矿中各个工作面的速度与瓦斯浓度及速度与煤尘
4、的关系函数。再求出该煤矿的爆炸下限区间，以及资料中给出的条件求出的爆炸下限区间。再用几何概率的方法求出该煤矿发生爆炸的可能性。结果为：采煤工作面 I 和掘进工作面发生爆炸的概率为 0.当 时，采煤工作面可能发生爆炸。smv/65.1/s52.0当 值取 时对应得 值:. pv0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95p10.4067 8.2830 6.62375.3104 4.2580 3.4048 2.70522.1252v1.05 1.15 1.25 1.35 1.45 1.55 1.651.6392 1.2276 0.87550.5710 0.3051
5、 0.0704 0问题三：在问题二的基础上，以该煤矿所需要的总通风量最佳为目标函数构建非线性规化模型，在相应的约束条件下运用 matlab 软件求解，采煤工作面的风量 ，采煤工作面的风量 ，局部通风min8.231C min56.432C机的额定风量 ，最佳总通风量 。5034 918本文巧妙的运用线性规划和灰色理论知识对数据进行拟合并得到了很好的效果。关键词：拟合；灰色预测；非线性规划；煤矿安全规程3一、问题的重述煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现完全生产的关键环节（见附件 1） 。瓦斯是无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常
6、从煤岩中涌出。瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。煤尘爆炸必须具备三个条件：煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。实验证明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是 30-2000 ,而当矿井中瓦3/mg斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表 1 所示。国家煤矿安全规程给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准（见附录 2） 。规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有采煤工作面、掘进面、回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面传感器相连，当井下瓦斯
7、浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。具体内容见附录 2 的第二章和第三章。附图 1 是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请结合附表 2 的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题：（1）根据煤矿安全规程第一百三十三条的分类标准（见附录 2） ，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井” 。（2）根据煤矿安全规程第一百六十八条的规定，并参照附表一，判断该煤矿不安全程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？（3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注） 。根据附图 1 所
8、示各井巷中风速的要求（见煤矿安全规程第一百零一条） ，以及瓦斯和煤尘等因素的影响，确定给煤矿所需要的最佳（总）通风量，以及各个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量（实际中，井巷可能会出现漏风现象） 。注 掘进巷需要安装局部通风机，其额定风量一般为 150-400 。局min/3部通风机所在巷道中至少需要有 15%的余裕风量（新鲜风）才能保证风在巷道中中正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆流，及局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面。 附表 1：瓦斯浓度和煤尘爆炸下限浓度关系瓦斯浓度（%）0 0.5 1 1.5 2 2.5 3爆炸下 3050 22.537.5 10.57.5 6.512
9、.5 6.412.55 4.57.5 4限浓度 35二、模型假设和符号说明模型假设：1、假设在工作时间内单位时间内煤的产量相同，即用可以用平均产量来表示单位时间的产量；2、假设给出的 30 天的数据具有普遍性，可以代替整体；3、假设该矿不存在其他的安全隐患，爆炸只考虑瓦斯和煤层的爆炸；4、假设只要瓦斯或煤尘达到一定浓度就会爆炸，不考虑其他爆炸条件；5、假设瓦斯浓度只考虑 ,不考虑瓦斯中包含的其他物质。4CH6、假设井巷中不漏风；7、假设采煤量影响瓦斯浓度和煤尘的量忽略不计。符号说明：第 天第 班的绝对瓦斯涌出量（单位： ） ； ijQj min330,213,21：第 天第 班的相对瓦斯涌出量
10、（单位： ） ； ijRj t3,i,：第 天第 班总回风巷中得风速（单位： ；） ； ijvj s/30,21i3,21：第 天第 班的总回风巷中的瓦斯体积比（%） ； ijWj ,i,j：工作面或巷道的断面的横截面积（单位： ）, 分别是采煤kS 2m431，k工作面，采煤工作面，主巷道，掘进工作面;：第 天的工作时间（单位： ）; it h30,1i：第 天的采煤量（单位： ）; iAt/2：通风量（单位: ）; 分别是采煤工作面、采煤工作iCmin34,面、局部通风机所在的巷道的通风量，局部通风机的额定风量；：风速（单位： ；） ， 分别是采煤工作面、采煤工作面iVs/,321i、局部
11、通风机所在的巷道、局部通风机的风速;：空气中有瓦斯时的煤尘爆炸下限（单位： ）;m 3mg: 降低系数；k：当瓦斯浓度为 0 时，煤尘的爆炸范围；：发生爆炸的概率， 时分别为采煤工作面、掘进工作面；iP3,21i5:空气中瓦斯的浓度（ %） ， 时分别为采煤工作面、掘进工iw3,21i作面；：空气中煤尘的浓度（ ） ， 时分别为采煤工作面、im3mg,i掘进工作面。三、问题分析问题一是要求我们根据煤矿安全规程第一百三十三条的分类标准鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井” 。在该标准中提到了相对瓦斯涌出量和绝对瓦斯涌出量，并且没有给出明确的定义。而我们又要根据这两个指标来判断该矿井的级别
12、。所以我们先从这个标准中的信息对这两个评价指标进行了合理的定义。瓦斯是从煤岩裂缝中涌出的，然后再涌入巷道，最后通过风口排到外界。所谓“涌出量”,从字面上理解即是从一个空间中涌出到外面的量。于是我们将瓦斯涌出量类比于物理中体积流量，将绝对瓦斯涌出量定义为单位时间内通过某一横截面积的瓦斯，单位是 。相对瓦斯涌出量定义为每生min/3产 1t 的煤从煤矿中向外涌出的瓦斯量，单位为 。当相对瓦斯涌出量和绝t对瓦斯涌出量达到或超过一定值时，则该煤矿属于“高瓦斯煤矿” ，于是我们的目的开始转为求解相对瓦斯涌出量和绝对瓦斯涌出量。在计算瓦斯量时，我们是直接算从回风巷中涌出的，还是分别算出各个工作面和回风巷的
13、瓦斯量之和，抑或是都可以。从附图 1 中分析可以发现，我们只能算从回风巷中涌出的瓦斯量。因为工作面和工作面中的瓦斯都会涌到回风巷中，如果直接加起来的话会出现重复，这一点我们也可以从数据中得到验证。在理清这些之后，就可以对附表 2 中的数据进行处理，用 excel 表格进行相应的计算。先计算出绝对瓦斯涌出量，然后再根据绝对瓦斯涌出量算出对应的相对瓦斯涌出量，再运用煤矿安全规程中的分类标准进行分类，从而解决第一个问题。问题二要求我们判断该煤矿的不安全程度（即事故发生的可能性） ，在煤矿事故中，主要是瓦斯爆炸和煤尘爆炸。而爆炸条件是有一定浓度的瓦斯或煤尘、充足的氧气和一定的温度，从附件 1 中的资料
14、中可以知道，一般情况下矿井中的氧气以及爆炸的温度都可以达到。所以假设发生爆炸的条件只需考虑瓦斯和煤尘浓度。从附表 2 中的数据分析可以发现，每天监测的瓦斯浓度和煤尘都远远不足以达到瓦斯爆炸的瓦斯浓度，而有瓦斯存在时煤尘爆炸下限会降低。所以考虑有瓦斯存在的煤尘爆炸，先根据附件 1 背景资料中的瓦斯浓度和煤尘下限的关系 。求出煤尘爆炸下限的区间。然后对附表二中的数据进行处理，km附表 2 中的数据都是安全的数据从表中的数据和我们的生活经验都可以知道，6风速越大，巷道或工作面中的瓦斯浓度就越低，而煤尘则会越多。另外采煤量越多，瓦斯和煤尘也越多。从附表 2 中的数据可以知道，采煤量对瓦斯浓度和煤尘的影
15、响不大，所以我们可以假设采煤量不影响瓦斯浓度和煤尘，只考虑速度的影响。因此可以通过拟合的方法求出个工作面上瓦斯浓度与风速以及煤尘与风速之间的函数关系。然后预测出当不同风速时爆炸的瓦斯浓度和煤尘量。根据拟合的曲线求出该煤矿的煤尘爆炸下限。然后用几何概率的方法，则求得的该煤矿的爆炸下限的区间长度与根据资料中的下限公式求出的下限区间的长度的比值即是该煤矿的爆炸可能性。问题三是根据附图 1 中各井巷风量的分流情况、对各井巷的要求，以及瓦斯和煤尘等因素，确定最佳总通风量，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量。实际中，井巷可能会出现漏风现象，由于漏风是很难估计的，与很多因素有关。而且相对于
16、总风量，漏风只是少数，可以忽略不计。所以假设井巷不漏风。在煤矿中，降低瓦斯浓度的唯一办法是通过通风系统将瓦斯排除到井外，从降低瓦斯浓度的角度考虑的话，巷道中风速越大越好。但是风速越大，煤尘又会增加。而煤尘增加同样会爆炸。所以要通过控制一定量的通风量来使得瓦斯浓度和煤尘达到一定的平衡使其不发生爆炸。在达到这个条件的情况下，总风量越小越好。所以以总风量最小为目标函数，在根据题目中的条件确定约束条件，再用 lingo 软件进行求解从而解决第三个问题。四、模型建立与求解4.1 模型一的建立与求解对于问题的求解，我们直接根据煤矿安全规程第一百三十三条的分类标准进行判断和求解。前面我们对绝对瓦斯涌出量和相
17、对瓦斯涌出量已经进行了定性定义，先用表达式表示如下：绝对瓦斯涌出量： ijijij WvSQ60）（ min/3相对瓦斯涌出量： ijijijkij AtR60）（ t/3是指对应工作面或巷道的横截面积， 分别是工作面，回ks ,542,1风巷，工作面，回风巷，掘进工作面，总回风巷。是指第 天第 班的工作时间。ijtij是指第 天第 班的采煤量。A经过分析，我们只考虑从总回风巷中的绝对瓦斯涌出量和相对瓦斯涌出量，用 表示。RQ和分类标准是：7当 时，该矿井属于“低瓦斯矿井” ；tmRQ/10in/4033且当 时，该矿井属于“高瓦斯矿井” 。或根据前面的定义式，可以得出第 天第 班的绝对瓦斯涌
18、出量表达式：ij/n)( 10 603-2WvSijijij 根据附表 2 中的数据运用 excel 可以求出 ，由于每天早，中晚班的值不ijQ同。又因为我们考虑的是安全问题，所以我们选择每天三个班次中 最大的。ijQ三十天的绝对瓦斯量最大的值如下表：表 4.1.1 三十天的绝对瓦斯涌出量日期 1 2 3 4 5 6 7maxiQ10.3515 10.3488 10.5876 10.5468 9.8085 10.3428 10.1568日期 8 9 10 11 12 13 14axi9.6957 9.9792 10.101 9.7536 9.108 10.5264 10.8054日期 15 1
19、6 17 18 19 20 21maxi9.7836 9.984 10.4856 9.8766 10.608 10.4544 10.0584日期 22 23 24 25 26 27 28axiQ10.0416 10.9752 10.2912 10.4325 9.882 10.0992 9.6579日期 29 30maxi10.863 10.1985由上表可知，该矿井的绝对瓦斯涌出量 全都小于 。ijQmin/403=maxiaij)/( 603tAtRii： 表示第 天的最大绝对瓦斯涌出量；maxiQ：第 天早中晚班绝对瓦斯涌出量的最大值。ji由于 与每天的工作时间有关，所以不能直接判断，因此
20、要鉴别该矿属于i“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井” ，即令 =10。可以求出临界时间，将原先iR的评价标准转化为用时间来评价该矿的属性。根据附表 2 中的数据，用 excel求出每天的临界时间如下： )132.0,9.841,2.0,43.1,5.920 ,349.10,.,95.7,668 264.5,.,7.9,6.(it对这些数据取平均值，得到 。ht58所以当该煤矿每天的工作时间 时，该煤矿属于“高瓦斯煤矿” ； ht105.当 时，该煤矿属于“低瓦斯煤矿” 。ht105.4.2.1 模型建立与求解针对问题 ，根据煤矿安全规程第一百六十八条的规定，并参照附表)2(1 中的数据，经分析知该
21、煤矿的瓦斯浓度达到最大时也只在 1%左右，而根据附件 1 中在新鲜空气中瓦斯爆炸界限一般为 ，虽然在实际矿井中，空气%165中的含氧量略低，但该矿井中的瓦斯浓度仍无法 达到其爆炸界限。设 为空气中有瓦斯时的煤尘爆炸下限， 为煤尘的爆炸下限，一般为m 且降低系数为 。由于瓦斯参与煤尘爆炸下限降低，当瓦斯浓度低3/50gk于 4%时，煤尘的爆炸下限.km根据表 1：瓦斯浓度对煤尘爆炸下限的影响系数 空气中的瓦斯深度% 0 0.50 0.75 1.0 1.50 2.0 3.0 4.0 k 1 0.75 0.60 0.50 0.35 0.25 0.1 0.05 测试结果表明，随着空气中的瓦斯浓度的增加
22、，其降低系数 k 减小，为了确定它们之间的回归函数 的类型，我们将这 8 组数据作为坐标在平面直角坐标)(x系中描出它们相应的点，即散点图（见下图 1）9（ 图 1 ）从图中可以看出，所有散点大体上散布在一条指数形式的曲线上，因此估计大致是指数 的形式，即认为 与 具有如下关系：)(xbwaekw),0(,2Nkba其中 是常数.2由于 与 之间的关系不是线性关系，我们通过变量代换把非线性回归化成线kw性回归.作变量代换： .xkY,ln对空气中瓦斯浓度（%）进行独立观测，得到 n 个空气中的瓦斯浓度nx,21及对应的 ，把 看作随机变量表示成：nY,21 i nibxaii ,21,),0(2Ni相互独立.n,21对未知参数 的估计，利用最小二乘法：求 使ba, ba,ni iixyQ12)(为最小。利用求极值的方法来求 ，令ba,0)(211ni iini iixbaybQ整理得： niiniiniininiii yxbxa112111求得 的估计值 为：ba,b,
