湖北省高考数学考前专题突破：圆与方程.doc-道客多多

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1、湖北省 2012 年高考数学考前专题突破：圆与方程I 卷一、选择题1点 2,P为圆 215xy内弦 AB的中点，则直线 AB的方程为（）A 0xyB 30C 30xyD 250xy【答案】C2若直线 2(,)abab经过圆 241的圆心，则1的最小值是 ( ）A 2B 41C4 D2【答案】C3已知圆20xym上两点 M、 N关于直线 0xy对称，则圆的半径为（）A9 B3 C 23D2【答案】B4若直线 1kxy与圆 12y相交于P、Q两点，且10POQ（其中Q为原点），则K的值为（）A 3,B 3,4C 3，-1 D1，-1【答案】A5已知圆 C 经过点 A（5，1），B（1，3

2、）两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程是 ( ）A 0)2(yxB 0)2(yC D 1【答案】D6 直线 Rttytx01与圆 0422yx的位置关系为（）A相交 B相切 C相离 D以上都有可能【答案】 A7 平面上的点 )9,3(),(和点的距离是( )A 10B 20C 30D40【答案】A8设点 (,), ,如果直线 1axby与线段 AB有一个公共点,那么 2ab( ) A最小值为 15B最小值为 5C最大值为 15D最大值为 5【答案】A9若直线 2yx被圆 4)(2yax所截得的弦长为 2，则实数 a 的值为（）A -1 或 3B 1 或 3 C -2 或 6 D

3、 0 或 4【答案】D10 已知点 M 在曲线 240xy上，点 N 在不等式组230xy所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是 ( ）A1 B 2103C 2103D2【答案】A11已知直线 1:lyax与 2:lyx互相垂直,则 a=( )A 3B 3C 3D 3【答案】D12 直线 :0lxy与圆 2:40xy交于 A、B 两点，则ABC 的面积为（）A 3 B 33 C 23D 3【答案】DII 卷二、填空题13 以抛物线. 的焦点为圆心，且与双曲线 - 的两条渐近线都相切的圆的方程为_【答案】2(5)9xy【解析】由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为（5,0），双曲线的渐近

4、线方程为34yx则所求的圆的圆心为（5,0），利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r，则有2|3540|3,故圆的方程为2(5)9xy14以点（2，-1）为圆心且与直线 x+y=6 相切的圆的方程是 .【答案】 22()(1)xy15直线 l截圆 022yx所得弦 AB的中点是 )23,1(C，则 |AB= 【答案】16关于方程 2ayxyx表示的圆,下列叙述中:关于直线 x+y=0 对称;其圆心在 x 轴上;过原点半径为 2.其中叙述正确的是（要求写出所有正确命题的序号）【答案】17已知圆 C： x2 y212，直线 l：4 x3 y25.(1)圆 C 的圆心到直线 l 的距离为_；(2

5、)圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为_【答案】(1)5 (2)1618已知直线 l： 0cosyx，则 l倾斜角的范围是【答案】 4,0 ),3三、解答题19已知圆 1C的圆心在坐标原点 O,且恰好与直线 1:l20xy相切.() 求圆的标准方程；(）设点 0,()Axy为圆上任意一点, AN轴于 ,若动点 Q满足OQmnN,(其中 1,0,mn为常数),试求动点的轨迹方程 2C；(）在（）的结论下，当32时,得到曲线 C，问是否存在与 1l垂直的一条直线 l与曲线 C交于 B、 D两点,且 BO为钝角，请说明理由.【答案】 ()设圆的半径为 r,圆心到直线 1l

6、距离为 d，则 2|1所以圆 1的方程为24xy(）设动点 (,)Q, 0,)A, Nx轴于 , 0()x由题意, 00(,)(,)(,)xymn，所以 0mny即: 01，将1(,)Axy代入24xy,得2m(）3m时,曲线 C方程为2143xy，假设存在直线 l与直线 1:l20xy垂直,设直线 l的方程为 yb 设直线 l与椭圆2143x交点 12(,)(,)BxyD联立得:2ybx，得 227840b 因为248(7)0b，解得 2，且212184,7bxx121212()ODBxyxbx 2121()bx2847b74因为 BOD为钝角，所以20b，解得247b满足 2-所以存在直线

7、 l满足题意20已知 mR，直线 l： 2(1)4mxy和圆 C： 284160xy。(1）求直线 l 斜率的取值范围；(2）直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，若的面积为 5，求直线 l的方程【答案】（）直线 l的方程可化为 2241myx，直线 l的斜率 21mk，因为 () ，所以 21k ，当且仅当 1时等号成立所以，斜率的取值范围是 2， (）由（）知 l的方程为 (4)ykx，其中 12k 圆 C的圆心为 (4)，，半径 r圆心到直线 l的距离 21dk21|kAB， 58124kSABC， 581|42k，解得 21k所求的直线方程为 02yx或 02yx21已知

8、平面区域 240xy恰好被面积最小的圆 22:()()Cxaybr及其内部所覆盖()试求圆 C的方程()若斜率为 1 的直线 l与圆 C 交于不同两点 ,.AB满足 ,求直线 l的方程【答案】()由题意知此平面区域表示的是以 (0)4,(02)OPQ构成的三角形及其内部,且 OPQ是直角三角形 ,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是 5,所以圆的方程是 22()(1)5xy ()设直线 l的方程是: b因为 CAB,所以圆心 C到直线 l的距离是 102,即2|1|0b解得: 所以直线 l的方程是: 15yx 22 已知动圆 22)()(rbaP( 0)被 y轴所

10、1t所以当 34t时， ()gt取到最大值，即当 ab时，事件“在圆 P内随机地投入一点，使这一点恰好落在 POA内”的概率的最大为 53223 已知圆 C 经过 (4,2), (13)Q两点，且在 y轴上截得的线段长为 43，半径小于5(1）求直线 PQ 与圆 C 的方程；(2）若直线 l P,且 l与圆 C 交于点 A,B,且以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线 l的方程【答案】 (1）直线 PQ 的方程为：x+y-2=0 设圆心 C（a,b），半径为 r由于线段 PQ 的垂直平分线的方程是 y- 21=x-3即 y=x-1 所以 b=a-1 又由在 y 轴上截得的线段长为 4

11、3知（a+1） 2+（b-3） 2=12+a2 由得：a=1,b=0 或 a=5,b=4 当 a=1,b=0 时，r 2=13 满足题意当 a=5,b=4 时，r 2=37 不满足题意故圆 C 的方程为（x-1） 2+y2=13 (2）设直线 l的方程为 y=-x+m A（x 1,m-x1）,B（x 2,m-x2）则，由题意可知 OAOB，即 kOAkOB=-11()(21xmx1+x2=1+m,x1x2=m即 m2-m（1+m）+m 2-12=0m=4 或 m=-3 y=-x+4 或 y=-x-324过点 ),4(,0BA且与 x轴相切的圆有且只有一个，求实数的值和这个圆的方程【答案】由题

12、意，设所求圆的方程为 22)()(bya，点 ),4(1,0mBA在圆上02)4(12bmab，将上式代入下式并整理得： 0168)1(22ma满足条件的圆有且只有 1 个，方程有且只有 1 个根，1或 )(462即或 0)172(m或 0当时，所求圆的方程为 425)()(2yx当时，所求圆的方程为 8917425已知 ABC中，AB=AC, D 是 ABC外接圆劣弧 A上的点（不与点 A,C 重合），延长BD 至 E。(1）求证：AD 的延长线平分 CDE；(2）若 BAC=30， ABC 中 BC 边上的高为 2+ 3，求 BC外接圆的面积。【答案】（）如图，设 F

13、为 AD 延长线上一点A，B，C，D 四点共圆，CDF=ABC又 AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即 AD 的延长线平分CDE (）设 O 为外接圆圆心，连接 AO 交 BC 于 H,则 AHBC连接 OC,A 由题意OAC=OCA=15 0, ACB=75 0,OCH=60 0设圆半径为 r,则 r+ 23r=2+ ,解得 r=2,外接圆的面积为 4。 26已知圆 C： 04yx，是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点，若存在,求出直线 l 的方程;若不存在说明理由。【答案】圆 C 化成标准方程为 223)()1(假设存在以 AB 为直径的圆 M，圆心 M 的坐标为（a，b）由于 CM l，k CMkl= -1 k CM= 1，即 a+b+1=0，得 b= -a-1 直线 l 的方程为 y-b=x-a，即 x-y+b-a=0 CM= 23a以 AB 为直径的圆 M 过原点， OBA2)3(9222 abCB， 22baM 2)3(9ab 把代入得 032a， 123a或当 5,23ba时 , 直线 l 的方程为 x-y-4=0；当 01时 , 直线 l 的方程为 x-y+1=0故这样的直线 l 是存在的，方程为 x-y-4=0 或 x-y+1=0

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