1、- 1 -第十二章 轴对称121.1 轴对称学习目标1通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。重点：理解轴对称图形的概念难点：判断图形是否是轴对称图形 一、预习新知 P291、观察课本中的 7 副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条_折叠,_两旁的部分能够完全_.这个图形就叫做轴对称图形,这条_就
2、是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_(成轴) 对称.做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条_A 直线 B 射线 C 线段6、课本 P30 练习题。7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。二、课堂展示 例 1我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案- 2 -第 4 题(A) (B) (C) (D)思路分析：所用知识点：例 2如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）思路分析：所用知识点：三、随堂练习A 组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把
3、它画出来。2、课本 P36 习题 1，3、课本 P63 复习题 1B 组：1、找出英文 26 个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗3、练习册习题C 组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。2、小练习册习题- 3 -（A）（B）（C）（D）12.1.2 轴对称学习目标1、 通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。3、 能够判别两个图形是否成轴对称。重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。难点：两个图形成轴对称与轴
4、对称图形两个概念的区别与联系。一、预习新知 P30-P311、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与_重合,那么就说_关于这条直线对称,这条直线叫做_,折叠后_叫做对称点.4、在课本中的第三幅图中，（1）标出 A、B、C 的对称点， A、B、C 的对应角，（2）连接 AA,BB ，CC ，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。
5、 （可以画图说明）7、课本 P31 练习题二、课堂展示例 1、李芳同学球衣上的号码是 253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）例 2、观察规律并填空：例 3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？- 4 -（小组讨论回答） 思路分析：所用知识点：三、随堂练习A 组1下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2、课本 P36 习题 2，3B 组1、课本 P63 复习题 92如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中 A、B、C 的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? C 组1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?2
6、、如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于 MN 对称。（1）A、B 、C、D 的对称点分别是 ，线段 AC、AB 的对应线段分别是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE 与 BF 平行吗？为什么？（3）AE 与 BF 平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段 BC、FG，交于点 P，延长线段 AB、 EF，交于点 Q,你有什么发现吗？- 5 -12.1.3 线段的垂直平分线 1（23 课时）学习目标： 1、 通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义2、 理解线段垂直平分线与对称轴的关系3、 掌握线段垂直平分线的性质重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的
7、距离相等。难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。教学过程一、预习新知 P31-P331、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段 AB 的对称轴 l，交 AB 与 O1）点 A 的对称点是_2）量出 AO 与 BO 的长度，它们有什么关系？3）AB 与直线 l 在位置上有什么关系？2、经过线段_并且_于这条线段的_,叫做这条线段的垂直平分线.3、观察课本 P31 思考中的图，线段 AA,BB，CC与直线 MN 的关系是_由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、 已知直线 l 垂直平分线段 AB，交 AB 与 O.点 C 是 l 上任意一点,连接 AC,BC.1) 量出 A
8、C,BC 的长度，它们有什么关系？2) 另在 l 上任找一点 D，量出 AD,DB 的长度，它们有什么关系？3) 由 1） ，2） ，你得到什么猜想？4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_。7、.课本 P34 练习题 1.二、课堂展示- 6 -例 1、已知互不平行的两条线段 AB, AB关于直线 l 对称，AB, AB所在的直线交于点 P，判断下列正误。 1） AB=AB （ ） 2）点 P 在直线 l 上（ ）3）若 A, A是对称点，则 l 垂直平分线段 A A（ ）4）若 B, B是对称点，则 PB=P B( )例 2如右图所示，ABC 中，
9、BC10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点E、D，BE6，求BCE 的周长。思路分析：所用知识点：三、随堂练习A 组：1如右图所示，直线 MN 和 DE 分别是线段 AB、BC 的垂直平分线，它们交于 P 点，请问 PA 和 PC 相等吗?为什么? B 组：1、如图，ABC 中，ABAC18cm，BC 10cm，AB 的垂直平分线 ED交 AC 于 D 点，求：BCD 的周长。C 组：课本 P63 复习题 5- 7 -121.4 线段的垂直平分线 2学习目标：1、 进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。2、 掌握线段垂直平分线的判定3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题重
10、点：探索并理解线段垂直平分线的判定难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题一、预习新知 P331、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。（1） （2）1)如图（1）要使 CO 垂直于 AB，需要添加什么条件？为什么？那么点 C 在_上。2）如图（2） ，拉动 C，到达 D 的位置，若 AD=DB，那么点 D 在_上。3）由 1） ，2） ，你得到什么猜想？4）用学过的知识证明你的猜想。A BOC DA BO- 8 -DECBAODECO2、与一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_上。3、课本 P34 练习题 2二、课堂展示例、如图所示，已知 RtABC
11、中， C=90，沿过 B 点的一条直线 BE 折叠这个三角形，使C 点落在 AB 边上的点 D要使点 D 恰为 AB 的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出 D 为 AB 的中点吗？思路分析：所用知识点：三、随堂练习A 组 1、如图：已知直线 l 和 l 异侧的两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA=PB.2、 如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线 OE 是线段CD 的_,你能写出证明过程吗/B 组 已知：E 是AOB 的平分线上一点， ECOA ，EDOB ，垂足分别为 C、D求证：（1）ECD= EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线BC AEDAB-
12、 9 -C 组 课本 P38 习题 121215 轴对称学习目标：1、 掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”2、 熟练画出轴对称图形的对称轴。3、培养良好的动手实践能力。重点：验证一个图形是不是轴对称图形难点：画轴对称图形的对称轴。一、预习新知 P34P351、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线 MN 对称吗？2、设 A、 B 两点关于直线 MN 对称，则_垂直平分_3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段 AB 垂直平分线吗？根据下面的做法试一试
13、。作法：（1）分别以点 A、B 为圆心，以大于 1/2AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（2）作直线 CD所以直线 CD 就的垂直平分线，也是线段 AB 的对称轴。问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？6、课本 P35 练习题 1、2三、课堂展示- 10 -例 1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。例 2、 下 面 是 我 们 学 过 的 一 些 几 何 图 形 ， 说 出 下 面 图 形 是 不 是 轴 对 称 图 形 ， 并 完 成 下表 。长 方 形 正 方 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 平 行 四 边 形 任 意 梯 形 等 腰 梯 形 圆图形
14、长 方形正 方形三 角形等 腰三 角形等 边三 角形平 行 四 边形任 意梯 形等 腰梯 形 圆对 称 轴 的 条 数三、随堂练习A 组 1：画出以下图形的对称轴 2 课本 P35 练习题 33、课本 P37 习题 5B 组 1：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?2、课本 P37 习题 7，9C 组 1、课本 P38 习题 112、小练习册- 11 -12.2.1 轴对称变换学习目标 1能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。2、能设计简单的轴对称图案。 3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。：重点：利用对称轴作轴对称图形。难点：利用对称轴进行图案设计。
15、教学过程一、预习新知 P39-P411、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点 A 的对称点 A (2) A A与对称轴有什么关系？（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？2、连接任意一对对称点的线段被对称轴_3、如图，已知点 A 和直线 l，试画出点 A 关于直线 l 的对称点 A。请说说你的画法lA4、 作ABC 关于直线 l 的对称的图形ABC 5、课本 P41 练习题 1- 12 -二、课堂展示例 1、已知ABC，及点 A 的对称点 A，请作出对称轴直线 l，并画出ABC 关于直线l 的对称图形。A . A 思路分析：BC 三、随堂练习A 组 1
16、如图(1) ，请画出三角形关于直线 l 对称的图形。 2、身高 1.80 米的人站在平面镜前 2 米处，它在镜子中的像高_米，人与像之间距离为_米；如果他向前走 0.2 米，人与像之间距离为_米B 组1、 请用四个半圆设计对称图形。2、 课本 P46 习题 5 C 组25为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：分别作两条对角线（如图中的图 1） ；过一条边的四等分点作这边的垂线段（图 2） （图 2 中两个图形的分割看作同一方法） 请你按照上述三个要求，分
17、别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法 （正确画图，不写画法）图（1） 图（2） 图（3） 图（4）- 13 -BCA12.2.2用坐标表示轴对称学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。一、预习新知P43P441、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A、B、C的坐标。2)在坐标系中标出点A、B、 C关于x轴的对称点A1 、 B1、C 1、
18、 。3）写出A 1 、 B1、C 1、的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_.2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A 2、B 2、C 2。2）写出A 2、B 2、C 2的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x
19、，y）关于y轴的对称点的坐标为_.3、完成下表.已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)- 14 -关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 4、点（，）与点（，3）关于_对称；点（2，4）与点（2，4）关于_对称；5、已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1 ，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。6、课本P45练习题2二、课堂展示例1、已知点P(2a+b,-3a)与点 P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则 a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则 a=_ b=_.例 2、25.平面直角坐标系中，ABC 的三个顶
20、点坐标分别为 A（0,4） ，B（2,4） ，C（3，1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点；（2）求ABC 的面积.（3）若 与ABC 关于 x 轴对称，写出 、 、 的坐标.1BA11C三、随堂练习A组1、快速口答点（，） 、 （，）关于x轴的对称点分别是什么？ 点（，） 、 （，）关于y轴的对称点分别是什么？2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换： （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，）3、点 M (a, -5)与点 N(-2, b)关于 y 轴对称，则 a=_, b =_.4、课本 P45 习题 3、4B组1、已知点（x，4-y）
21、与点（ 1-y，2x）关于y轴对称，则xy= 。2、课本P45练习题33、已知 A、B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3） ，则下面四个结论：A、B 关于x 轴对称；A、B 关于 y 轴对称；A、B 关于原点对称；若 A、B 之间的距离为4，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4、已知 A（1，2）和 B（1，3） ，将点 A 向_平移_个单位长度后得到的点与点 B 关于 y 轴对称- 15 -C组课本P46习题812.2.3 轴对称的应用学习目标1、 能熟练根据对称轴做出对称点。2、 灵活运用对称知识解决实际问题3、 培养良好的动手实践能力。重点：灵活运用对称知识解决
22、实际问题难点：灵活运用对称知识解决实际问题一、预习新知 P421、 （1）一群小孩以同样的速度同时出发从 A 村到 B 村，要过一条公路 a，其中只有一个小孩以最短的时间到达 B 村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。A ABB D C a （1） （2）A12）在公路 a 的同侧有 A、B 两村庄，要在公路上建立一个站点，使到 A、B 两村的距离最短，下面是两位同学的方法：小刚：分别过点 A,B 作到直线 a 的垂线段，垂足分别为 E,F;则 EF 的中点 D 就是所求的站点。小明：先作出点 A 关于直线 a 的对称点 A1，然后连接 A1B,则 A1B 与直线 l 的交点 C
23、 就是所求的站点。谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。1） 连接 AC,DB,DA,D A1。A、A 1 关于直线 a 对称直线 a_ AA1AC=_, AD=_.AC+BC=_+BC=_, AD+DB=_+DB三角形两边之和大于第三边_+DB_- 16 -AD+DB AC+BC因此，小明找的点到 A、B 两村的距离比小刚找的点到 A、B 两村的距离短。2）小明找的点就是到 A、B 两村的距离最短的点吗？2、完成课本 P42 探究，你有几种方法？二、课堂展示例 1、如图,牧童在 A 处放牛 ,其家在 B 处,A、B 到河岸的距离分别为 AC、BD，且AC=BD，若 A 到河岸 CD 的中点
24、的距离为 500m,若牧童从 A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？三、随堂练习A 组1、如图，要在 l 上修一座学校，使得 A、B 两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。 AB2、课本 P47 习题 9B 组已知 M（a,3）和 N（4，b）关于 y 轴对称，则 的值为（ ）208)(baA.1 B、1 C. D.207207C 组1认真观察图 8 的 4 个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征 1：_；特征 2：_2如图所示，ABC 内有一点 P，在 BA、BC 边上各取一点 P1、P 2，使PP
25、1P2 的周长最小A BC D- 17 -1231 等腰三角形（1）学习目标1、 掌握等腰三角形的性质 1、22、 会利用等腰三角形的性质解决简单问题一、自学指导自学课本 4951 页内容，完成下列要求1、 认真学习探究的内容，边看边操作、思考（1） 剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（2） 把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、 认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。3、 学习例 1，体会等腰三角形性质的应用。4、 自学后完成展示内容，20 分钟后进行展示。二、展示内容1、 等腰三角形的两个底角，简写成2、 等腰三角
26、形的顶角平分线、相互重合。3、 已知ABC 中，AB AC ，ADBC 于 D，求证：（1）B=C （2）BADCAD （3）BDCD- 18 -4、 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。（1） （2） 36CBA120CBA5、 在MNP 中，MN = MO = OP, NMO = .求N 和P260PNMO- 19 -课后反思：12.3.1 等腰三角形（2）学习目标1、 掌握等腰三角形的判定方法2、 利用等腰三角形的判定方法（1） 证明相关问题（2） 辅助以尺规作图手段作等腰三角形一、自学指导 自学课本 5153 页内容，完成下列要求：1、 通过预习，思考 51 页内容后，
27、你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。2、 阅读例 2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。3、 学习例 3 的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。4、 自学 20 分钟后展示。二、展示内容：1、 等腰三角形的判定方法：如果，那么简写成“”2、 已知ABC 中，B C ，求证：AB AC3、 已知ABC 和 BC 上的高 AD，BC4cm，AD3cm，求作等腰三角形 ABC.- 20 -4、 如左下图，A= , C= DBC= .分别计算BDC、ABD 的度360720360数，并说明图中有哪些
28、等腰三角形。DCBA5、 如图（上右）,AC 和 BD 相交于 O，且 ABDC，OA=OB,求证：OC=OD.OD CBA课后反思：- 21 -12.3.2 等边三角形（1）自学目标1、 了解等边三角形的定义2、 掌握等边三角形的性质也判定一、自学指导认真阅读课本 5354 页的内容，完成下列要求：1、 请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质2、 在证明判定 2 时注意 60的角是等腰三角形的顶角或底角3、 合作交流例 4 的其它证法4、 自学后完成展示内容，20 分钟后进行展示二、展示内容1、 一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是2、 等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置
29、关系是3、 一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是三角形。4、 在ABC 中，AB AC ，且A60，则ABC 是三角形。5、 选择：下列叙述正确的是（ ）A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等 C、三个角之比为 1：2：3 的三角形是等腰三角形D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴6、选择：如图在等边ABC 中，O 为三条高线的交点，连结 OB、OC 那么BOC=( ) A、100 B 、90C、150 D 、120- 22 -OCBA6、 证明:等边三角形的判定方法 2.8、O 是等边三角形 ABC 内一点，OCBABO，求BOC 的度数OCBA9、等边三角
30、形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？- 23 -课后反思：12.3.2 等边三角形（2）学习目标1、 掌握含 30的直角三角形的对边与斜边的关系2、 能够证明这个关系一、自学指导认真阅读课本 5556 页内容，按要求完成下列内容1、 探究部分的内容动手操作2、 合作探究其它的证明方法3、 学习例 5二、展示内容（一） 填空：1、 RTABC 中，C90，B2A ，则A ，B=_,AB=_BC2、 三角形的三个内角度数之比为 1：2：3，最大边是 8，则最小边为3、 如图 RTABC 中，ABC ，BDAB 于 D，且A ，BD4cm，则0960BCD
31、CBA（二） 选择：1、已知等腰三角形周长为 40，以一腰为边作等边三角形，其周长为 45，那么等腰三角- 24 -形底边边长是（ ）A、5 B、10 C、15 D、202、等腰ABC 中，A ，则B（ ）40A、 B 、 C、 或 D 、70 070603、已知等腰三角形两边长为 7 和 3，则它的周长为（ ）A、17 B、16 C、 17 或 13 D、13（三）解答1、如图ABC 是等边三角形，AD 为中线，ADAE ，求EDC 的度数ED CBA2、ABC 为等边三角形，且 DEBC ，垂足为 D，EF AC，垂足为 E，FDAB，垂足为 F，则DEF 是等边三角形吗？这什么？FED
32、CBA课后反思：- 25 -第十二章章 轴对称与轴对称图形复习导学案学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图
33、形的变化。导学过程：课前预习与导学欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_。图形上能够重合的点叫 。分别在上面图形中画出它们的对称轴。2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。3.轴对称的性质上图中点和的连线与直线 MN 有什么样的关系？同理，点和，点和的- 26 -连线也被直线 MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： 。
34、可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变， 发生相反变化。5.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到 的距离相等。6.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到 的距离相等。7.等腰三角形的性质等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ，等腰三角形的两个底角 ， 互相重合。等边三角形的各角都是 ，有 条对称轴。课上探究激情导入 ：送一句话给全体同学对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美
35、丽和完善-赫尔曼 外尔一、独立完成 发现问题 （自主学习）1.自主梳理（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系 。而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是 具有对称性的 个图形 。- 27 -联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到 距离相等。（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到 距离相等。（四）等腰三角形的三
36、线合一性是指： 。2.自我诊断：（1）下列说法中，正确的个数是（ ）轴对称图形只有一条对称轴，轴对称图形的对称轴是一条线段，两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，全等的两个图形一定成轴对称，轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D ）4 个（2）轴对称图形的对称轴的条数（ ）（A）只有一条 （B）2 条 （C）3 条 （D ）至少一条（3）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）（A）两条相交直线 （B）线段（C）有公共端点的两条相等线段 （D）有公共端点的两条不相等线段（4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
37、丰田 三菱 雪佛兰 雪铁龙 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D ）4（5）ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则A 的度数为（ ）（A）30 0 （B）36 0 （C）45 0 （D）70 0- 28 -（6）等腰三角形两腰分别为 3 和 7，那么它的周长为（ ）（A）10 （B）13 （C）17 （D ）13 或 17（7）到三角形三个顶点距离相等的是（ ）（A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点（8）等腰ABC 中A=80，若A 是顶角，则B=_；若B 是顶角，则B=_；若C 是顶角，则B=
38、_（9）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_。（10）若ABC 与A /B/C/关于直线 MN 对称，A50 0， B/70 0，则 C/ _。自我总结：你对以上问题感到还有疑惑的是： ，是哪个知识点没有掌握好呢？ 。二、合作探究 解决问题小组合作解决以下问题：（1）画出ABC 关于直线 l 的轴对称图形A BC（2）如图，A、B 是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。（3）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如 12231=13
39、221，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12462= ，18891= 。自我反思在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实？那个问题你是接受了同学的帮助？你有哪些新的收获？ 。三、精讲点拨 完善问题（1）在矩形 ABCD 中，将ABC 绕 AC 对折至AEC位置，CE 与 AD 交于点 F，如图.试说明 EF=DF.- 29 -（2）如图，己知 AB=AC，DE 垂直平分 AB 交 AC、AB于 D、E 两点，若 AB=12cm，BC=10cm,A=49 ，求BCE 的周长和EBC 的度数.我的收获：说明两条线段相等可以运用的方法主要是：1. 2. 。四、有效训练 归纳提升（1）在ABC 中，
40、AB=AC ，BC=5cm，作 AB 的中垂线交另一腰 AC 于 D，连结 BD，如果BCD 的周长是 17cm，则腰长为（ ）（A）12cm （B）6cm （C）7cm （D ）5cm（2）已知AOB=40 0，OM 平分AOB ，MA OA 于 A，MBOB 于 B，则MAB的度数为（ ） （A）50 0 （B）40 0 （C）30 0 （D）20 0（3）ABC 中，BC10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 E、F，BE7，BCE 的周长为_。（4）已知ABC 中BAC=140，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，你能求出EAF 的度数吗？（5）在课外活动中
41、，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边 AB 上取一点 E，使 BE=BC，过点 E 作 EDAB，交 AC 于 D，那么 BD 就是ABC 的平分线，你认为对吗？为什么？课末反思本节课我的收获主要有： 我还在 方面存在不足，我打算 弥补。EDAB CDEC AB- 30 -课末检测1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）（A）等腰直角三角形 （ B）线段 （C）正方形 （D）圆2.下列图形中不是轴对称图形的有（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D ）4 个3.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）（A） （B） （C） （D ）4.画出下图中ABC 关于直线 MN 的轴对称图形。6.在 RtABC 中，C=90 0，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DE 垂直平分线段 AB，试找出图中相等的线段，并说明理由。若 DE=1cm，BD=2cm ，求 AC 的长。课外拓展 ：用两个圆：、，两个三角形：、和两条线段：、，拼出至少两个对称图形（画在下列方框内） ，并加上一句贴切诙谐解说词。解说词： 解说词：
