1、斐斐课件园 http:/ 教育资源全免费http:/143 等腰三角形1.等腰三角形知识要点1有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角2三角形按边分类：三角形 ()三三三3等腰三角形是轴对称图形，其性质是：性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合4等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ） 典型例题例：如图，五边形 ABCDE 中AB=AE，BC=DE，ABC=AED，点 F 是
2、 CD 的中点求证：AFCD.分析：要证明 AFCD，而点 F 是 CD 的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，于是连接 AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论证明：连接 AC、AD 在ABC 和AED 中()ABECD三ABCAED（SAD） AC=AD（全等三角形的对应边相等）又ACD 中 AF 是 CD 边的中线（已知）AFCD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）EDCABF斐斐课件园 http:/ 教育资源全免费http:/ED CABF练习题(第一课时)一、选择题1等腰三角形的对称轴是（ ）A顶角的平分线 B底边上的高C底边上的中线 D底边上
3、的高所在的直线2等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm，则该三角形的周长是（ ）A17cm B22cm C17cm 或 22cm D18cm3等腰三角形的顶角是 80，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）A40 B50 C60 D304等腰三角形的一个外角是 80，则其底角是（ ）A100 B100或 40 C40 D805如图，C、E 和 B、D、F 分别在GAH 的两边上，且 AB=BC=CD=DE=EF，若A=18，则GEF 的度数是（ ）A80 B90 C100 D108EDCA B HFG二、填空题6等腰ABC 的底角是 60，则顶角是_度7等腰三角形“三线合一”是指_8等腰三角形的
4、顶角是 n，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_9如图，ABC 中 AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40，则EDF的度数是_10ABC 中，AB=AC点 D 在 BC 边上（1）AD 平分BAC，_=_；_；（2）AD 是中线，_=_；_；（3）ADBC，_=_；_=_三、解答题11已知ABC 中 AB=AC，ADBC 于 D，若ABC、ABD 的周长分别是 20cm 和 16cm，求 AD 的长斐斐课件园 http:/ 教育资源全免费http:/12如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，求证：ABC=ADC.DCAB13已知ABC 中 AB=AC，点 P 是底边的中点，
5、PDAB，PEAC，垂足分别是 D、E，求证：PD=PE.四、探究题14如图，CD 是ABC 的中线，且 CD= AB，你知道ACB 的度数是多少吗？由此你能12得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流DCAB答案:1D 2B 3A 4C 5B 6607等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合8 （90+ n） 970 10略 116cm12连接 BD，AB=AD，ABD=ADBCB=CD，CBD=CDBABC=ADC13连接 AP，证明 AP 平分BAC14ACB=90结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三斐斐课件园 http:/ 教育资源全免费htt
6、p:/角形是直角三角形练习题(第二课时)一、选择题1如图 1，已知 OC 平分AOB，CDOB，若 OD=3cm，则 CD 等于（ ）A3cm B4cm C1.5cm D2cmD CAB0EDCABFEDCA BHF（1） (2) (3)2ABC 中 AB=AC，A=36，BD 平分ABC 交 AC 于 D，则图中的等腰三角形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图 2，ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 F，过点 F 作 DEBC 交 AB 于点D，交 AC 于点 E，那么下列结论：BDF 和CEF 都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE 的周长等于 AB 与 AC
7、的和；BF=CF其中正确的有（ ）A B C D4如图 3，RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，角平分线 AE 交 CD 于 H，EFAB 于 F，则下列结论中不正确的是（ ）AACD=B BCH=CE=EF CCH=HD DAC=AF二、填空题5ABC 中，A=65，B=50，则 AB：BC=_6已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，要使 ADBC，则ABC的边一定满足_7ABC 中，C=B，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AE=2cm，且 DEBC，则AD=_8一灯塔 P 在小岛 A 的北偏西 25，从小岛 A 沿正北方向前进 30 海里后到达小岛，此时测得灯塔 P 在
8、北偏西 50方向，则 P 与小岛 B 相距_三、解答题9如图，已知 AB=AC，E、D 分别在 AB、AC 上，BD 与 CE 交于点 F，且ABD=ACE，求证：BF=CFE DCABF斐斐课件园 http:/ 教育资源全免费http:/10如图，ABC 中 BA=BC，点 D 是 AB 延长线上一点，DFAC 于 F 交 BC 于 E，求证：DBE 是等腰三角形 EDCABF四、探究题11如图，AF 是ABC 的角平分线，BDAF 交 AF 的延长线于 D，DEAC交 AB 于 E，求证：AE=BEEDCAB F答案:1A 2C 3A 4C 51 6AB=AC 72cm 830 海里斐斐课
9、件园 http:/ 教育资源全免费http:/9连接 BC，AB=AC，ABC=ACB，又ABD=ACE，FBC=FCB，FB=FC10证明D=BED11证明EAD=EDA，EBD=EDB 分别得到 AE=DE，BE=DE2.等边三角形知识要点1三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形2等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于603等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形4在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半典型例题
10、例：如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BD=CD，BDC=120，E、F 分别在 AB、AC 上，且EDF=60，求AEF 的周长分析：由BDC=120和EDF=60得到BDE+CDF=60，从而想到把这两个角拼在一起构造全等三角形，即延长 AC 至点 P，使 CP=BE，证明BDECDP，然后证明DEFDPF，得到 EF=PF，从而把AEF 的周长转化为用ABC 的边长表示解：延长 AC 至点 P，使 CP=BE，连接 PDABC 是等边三角形 ABC=ACB=60BD=CD，BDC=120 DBC=DCB=30 EBD=DCF=90DCP=DBE=90在BDE 和CDP 中BDCE
11、PBDECDP（SAS） DE=DP，BDE=CDPBDC=120，EDF=60 BDE+CDF=60 CDP+CDF=60EDF=PDF=60EDCBAPF斐斐课件园 http:/ 教育资源全免费http:/在DEFDPF 中DEPFDEFDPF（SAS） EF=FP EF=FC+BEAEF 的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2练习题一、选择题1正ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 I，则BIC 等于（ ）A60 B90 C120 D1502下列三角形：有两个角等于 60；有一个角等于 60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰
12、上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ）A B C D3如图，D、E、F 分别是等边ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ）A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形EDCABF21EDCAB4RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，B=30，AD=2cm，则 AB 的长度是（ ）A2cm B4cm C8cm D16cm5如图，E 是等边ABC 中 AC 边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE 的形状最准备的判断是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状二、填空题6ABC 中，AB=AC，A=C，则B=_7已
13、知 AD 是等边ABC 的高，BE 是 AC 边的中线，AD 与 BE 交于点 F，则AFE=_8等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是_9ABC 中，B=C=15，AB=2cm，CDAB 交 BA 的延长线于点 D，则 CD的长度是_三、解答题斐斐课件园 http:/ 教育资源全免费http:/10已知 D、E 分别是等边ABC 中 AB、AC 上的点，且 AE=BD，求 BE 与 CD的夹角是多少度？11如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120，ADAC 交 BC于点 D，求证：BC=3AD.D CAB12如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，ABC 和CDE都是等边三角形
14、BE 交 AC于 F，AD 交 CE 于 H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由 EDCABHF四、探究题13如图，点 E 是等边ABC 内一点，且 EA=EB，ABC 外一点 D 满足 BD=AC，且 BE 平分DBC，求BDE 的度数 （提示：连接 CE）斐斐课件园 http:/ 教育资源全免费http:/EDCAB答案：1C 2D 3A 4C 5B 660 7608三；三边的垂直平分线 91cm 1060或 12011AB=AC，BAC=120，B=C=30，在 RtADC 中 CD=2AD，BAC=120，BAD=120-90=30，B=BAD，AD=BD，BC=3AD12ACB=DCE=60，BCE=ACD又BC=AC，CE=CD，BCEACD；证明BCFACH；CFH 是等边三角形13连接 CE，先证明BCEACE 得到BCE=ACE=30，再证明BDEBCE 得到BDE=BCE=30
