1、- 1 -小学数学总复习资料几何的初步知识 一 线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点
2、，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于 90的角叫做锐角。 直角：等于 90的角叫做直角。 钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360。 二 平面图形 1 长方形 （1）特征 对边相等，四个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2 正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。（2）计算公式 c=4a s=a 3 三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有
3、稳定性。三角形有三条高。 - 2 -（2）计算公式 s=ah/2 （3） 分类 按角分 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45 度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；有三条对称轴。 4 平行四边形 （1） 特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180 度。平行四边形容易变形。（2） 计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征
4、 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2） 公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 （1） 圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径） ；
5、把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 （4） 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r - 3 -7 扇形 （1） 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 (2) 计算公式 s=nr/360 8 环形
6、(1) 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2) 计算公式 s=(R-r） 9 轴对称图形 (1) 特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有 4 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴。 等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。 应用举例:例 1. 通过放大 10 倍的放大镜来看一个 60的角,这个角是多少度?例 2. 王小明家把一块长 15 米,宽 12 米 5 分米的长方形草场围上篱笆,求
7、篱笆有多长?例 3. 有一块正方形实验田,周长 24 米,它的面积是多少平方米?例 4. 用 10.28 厘米的铁丝围成一个半圆形,半圆形的面积是多少平方厘米?例 5. 一个长方形和一个三角形等底等高,已知三角形的面积是 30 平方厘米,长方形的面积是多少?例 6. 一块梯形棉田,上底长 85 米,下底长 160 米,高 70 米;在这块棉田里共收籽棉 1845 千克,每平方米产籽棉多少千克?- 4 -基础练习:填空:1. 在同一平面内不相交的两条直线叫( ).2. 12 个正方形可以摆成( )种不同形式的长方形 .3. 在等腰三角形中,如果顶角为 124,底角各是( ),这个三角形是( )角
8、三角形.4. 把两个边长都是 2 厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是( ),面积是( ).5. 一个平行四边形,底是 24 厘米,高 2 分米,面积是( ).6. 一个等边三角形,周长是 12.6 厘米,它的边长是( )厘米.7. 周长是 28 厘米的长方形,长是 10 厘米,面积是( ).8. 一个梯形的面积是 10 平方分米,高是 4 分米,上底是 2.2 分米,下底是( )分米.9. 一个圆,周长是 6.28 分米,它的面积是( ).判断:1. 小明画了一条 25 厘米长的直线.2. 等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形.3. 两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形.
9、4. 平行四边形和长方形的周长相等,它们的面积也相等.5. 半径是 2 厘米的圆,它的周长和面积相等.6. 半圆的周长是和它等半径的圆周长的一半.7. 平行四边形不是对称图形,没有对称轴.8. 一个四边形,四个角相等,四条边也相等,这个四边形是正方形.9. 钝角三角形只有一组底和高.10. 一个三角形中,不可能有两个钝角.选择:1. 从一点引出两条( )就组成一个角.A 直线 B 线段 C 射线2. 一个四边形只有一组对边平行,这个四边形是( ).A 平行四边形 B 任意四边形 C 梯形3. 把长方形拉成一个四条边长度保持不变的平行四边形后,它的面积( ).A 比原来大 B 比原来小 C 与原
10、来相等4. 下列图形中,( )的对称轴有无数条.A 正方形 B 等边三角形 C 圆5. 用两根同样长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆.正方形的面积和圆的面积相比较,( ).A 正方形的面积大 B 同样大 C 圆的面积大操作题:1. 过一条直线外一点,画出这条直线的垂线和平行线.2. 分别画出下列三角形的三条高.- 5 -计算下面图形的周长和面积:(单位: 厘米)应用题:1. 一个运动场(如图),两头是半圆形,中间是长方形,这个运动场的周长是多少米 ?面积是多少平方米?2. 一个长方形养鸡场,一条长边利用原有墙,其余三面是竹篱笆,已知篱笆共长 24 米,宽是长的 ,鸡场的面积是多少平方米?21
11、3. 抗日战争时期王庄民兵自制一种土雷,爆炸时,有效杀伤距离是 15 米,它的有效杀伤面积是多少平方米?4. 张村有一块边长是 56 米的正方形苹果园,苹果树的株距是 4 米,行距 7 米,这块地共有苹果树多少棵?如果每棵平均可以收苹果 165 千克,这个果园一年共收苹果多少千克?5. 一块长 1 米 20 厘米,宽 90 厘米的铝皮,剪成直径是 30 厘米的铝锅底,最多可以剪几块?- 6 -提高练习：一、填空：1 一个等腰三角形的顶角是一个底角的 4 倍，这个底角是（ ） 。2 一个三角形的三个内角度数的比是 4：5：6，这个三角形中最大角的度数是（ ） 。3 把 4 个边长是 6 厘米的正
12、方形拼成一个长方形，它的面积是（ ） ，周长是（ ） 。4 用 36 厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽之比是 5：4，又围成一个正方形，它们的面积相差（ ）平方厘米。5 一个长方形的长减少 15 米，或宽减少 12 米，那么它的面积就都减少 6 平方米，这个长方形的面积是（ ） 。6 一个梯形，上底与下底的比是 4：9，把下底减少 15 厘米，就变成一个正方形，这个正方形的面积与原来的梯形的面积比是（ ） 。7 在一个边长是 4 分米的正方形纸板上，剪下 4 个最大而且相等的圆，剩余部分的面积是（ ） 。二、判断：1 一条射线长 200 米。2 三个角的面积是平行四边形面积是一半。3 如果长
13、方形的周长和正方形的周长相等，那么长方形的面积一定比正方形的面积小。4 通过圆心的线段叫直径，直径是半径的 2 倍。三、选择：1 一个等腰三角形的底角是 45，这个三角形是（ ）三角形。A 锐角 B 直角 C 钝角2 一个三角形中，A 是 C 的 3 倍，B 是C 的 2 倍，那么C 是（ ）度。A 30 B 60 C 903 右图中平行四边形的面积（ ）长方形的面积。A 小于 B 等于 C 大于4 已知圆的直径等于正方形的边长，那么圆的面积（ ）正方形的面积。A 大于 B 等于 C 小于5 圆的半径扩大 2 倍，它的面积扩大（ ）倍。A 2 B 4 C 8四、应用题：1 一个正方形停车场，周长是 128 米，长和宽的比是 5：3，这个停车场的占地面积是多少平方米？2 儿童乐园有一个圆形花坛，直径是 12 米，围着花坛有一条宽 2 米的水泥路，这条水泥路的面积是多少？- 7 -3 一根铁丝，可以围成一个直径为 45 分米的圆，如果把这根铁丝折成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少分米？4 有一个长方形，如果长增加 05 米，宽不变，则面积增加 25 平方米；如果宽增加08 米，长不变，则面积增加 64 平方米。长方形原来的面积是多少平方米？五、计算：1 求出下面组合图形的面积。 （单位：厘米）2 求下图中阴影部分的面积。 （单位：米）
