1、台州学院 201 学年第 学期级 专业离散数学期末试卷 (B 卷) (闭卷)班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总分分值 20 10 20 50 100得分一、是非题（“是”打 1, “非”打 0, 每题 2 分, 共 20 分）1. 设 p, q 为真命题, r, s 为假命题 , 则复合命题 的真值是 1.()pqrs2. 设 A 是永假式, 则 是永真式. pq3. 公式 既不是重言式也不是矛盾式. ()(xHPx4. 上共有 个不同的二元关系. ,Sab25. 非零有理数集 对除法构成半群. *Q6. 的所有零因子是 2、4、6. 8(,)Z7. 任一无向树一定是二部图. 8. 任
2、何无向图中所有顶点的度数之和等于边数的 2 倍.9. G是树的充要条件是 G 中任一边都是桥且 n=m-1.10. 无向图 G 是哈密顿图当且仅当 G 是连通图且没有奇度顶点 .二、选择题（每题 2 分, 共 10 分） 1.下面句子是命题的是( )A. B.2020 年的十月一号是晴天 C.我正在说假话 D.请安静！ ,xyR2.下列式子为永真式的是( )A. B.)()pq()()pqC. D.( p3整数集上的关系 R=|x+y=10，xA，yA，则 R 的性质是( )A自反的 B对称的、传递的C对称的 D反自反的、传递的4. 对于 , 构成( )()PSA. 整环 B. 交换环 C.
3、无零因子环 D. 域5.下列度数列可简单图化的是( )A.(5, 4, 3, 3, 2, 2) B.(4, 4, 3, 3, 2, 2) C.(5, 3, 3, 2, 2) D.(3, 3, 3, 1) 三、填空题（每题 2 分, 共 20 分）1.命题 的成真赋值是 10,11 .()()qpq2. 设 F(x): x 具有性质 F；G(x): x 具有性质 G. 命题“若所有的 x 都有性质 G, 则所有的 x都有性质 F”的符号化形式是 . ()()GxF3. .1,2A的 幂 集 为 ,12,4. 设 A=l, 2, 3, 4, A 上的二元关系 R=, , , S=, , 则(R S
4、)-1=_ _.3,4,15. 设 是 A 上的偏序关系, 它的极大元 a, d . ,(,),()abcdRbacdI6. 设 是 24 元循环群, 则 G 的四阶子群是 . G6128,ea7. 设 S 是非空有限集, 代数系统 中, 其中 P（S）为集合 S 的幂集, 则 P（S）对 运算的单位元是_ S _.8在中, 5 的阶是_6_. +9. 在下图中, 结点 的度数是_ 4_. 3v10. 有 3 片树叶, 1 个 3 度顶点, 其余顶点数不等于 1 和 3 的 7 阶无向树的度数列（度数从小到大排列）为 (1,1,1,2,2,2,3).四、计算题（每题 10 分, 共 50 分）
5、1. 求命题公式 的主析取范式.()pqr1. 求命题公式 的主析取范式和主合取范式. rqp)(解: 51005 10)()( )()()(MMrqrp Mrqprqprqp 主析取范式是 5 分1347m主合取范式是 5 分0256M2. 设集合 A-5, 3, -3, 5, A 上的关系 R 规定为 xRy 当且仅当 xy0. (1) 写出关系 R 以及 R 的关系矩阵.(1) 写出关系 R 以及 R 的关系矩阵. (2) 判断 R 是否为等价关系, 写出理由. 若是，还要写出商集 A/R.解: , 关系矩阵是 4(1)53),(,5)(,3AI10分(2) 判断 R 是否为等价关系,
6、写出理由. 若是, 还要写出商集 A/R.(2) 是等价关系，因为满足：自反性: 对称性: 2,0;xAx,0;xyAyx传递性: 3 分, .yzyzz53R3 分3. 设 运算为实数加法和乘法, 判断集合 A 是否构成环, 整环和域.3,AabQ4. 写出模 15 的剩余类加群 的所有生成元和所有子群.15(,)Z(1) 大于 0 小于 15 的素数有: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 所以 的所有生成元15(,)Z是: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 5 分(2) 15 的正因子是 1, 3, 5, 15, 因此它的子群为: =0, =0, 5, 10, =0, 3, 6, 9, 12, = .6Z5 分5. 写出所有不同构的 4 条边 5 阶无向连通简单图的度数列, 并画出简单图图形.解: 由握手定理，所画的无向简单图各顶点度数之和为 , 最大度小于等428于 4, 最小度大于等于 1, 这样度数列有三种情况: (a)4,1,1,1,1; (b)3,2,1,1,1; (c)2,2,2,1,1. 将每个度数列所有非同构的图都画出来即得所要求的全部非同构的图 5 分图略. 5 分
