1、98c4539cd08469c7d0685d9df61c31c7.pdf1一、填空 20% （每小题 2 分）1设 （N ：自然数集，E + 正偶数） 7|),5()(| xxBxNxA且且则 。B2A，B，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。3设 P，Q 的真值为 0，R ，S 的真值为 1，则的真值= 。)()(P4公式 的主合取范式为)。5若解释 I 的论域 D 仅包含一个元素，则 在 I 下真值为)()(xPx。6设 A=1，2，3，4，A 上关系图为则 R2 = 。7设 A=a，b，c ，d，其上偏序关系 R 的哈斯图为则 R= 。A BC98c4539cd08469c
2、7d0685d9df61c31c7.pdf28图 的补图为 。9设 A=a，b，c ，d ，A 上二元运算如下：* a b c dabcda b c db c d ac d a bd a b c那么代数系统 的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。10下图所示的偏序集中，是格的为 。二、选择 20% （每小题 2 分）1、下列是真命题的有（ ）A ； B ；a,C ； D 。,2、下列集合中相等的有（ ）A4，3 ；B ，3，4 ；C 4 ， ，3，3；D 3，4。3、设 A=1，2，3，则 A 上的二元关系有（ ）个。98c4539cd08469c7d0685d9df61c31c7
3、.pdf3A 23 ； B 32 ； C ； D 。324、设 R，S 是集合 A 上的关系，则下列说法正确的是（ ）A若 R，S 是自反的， 则 是自反的；SRB若 R，S 是反自反的， 则 是反自反的；C若 R，S 是对称的， 则 是对称的；D若 R，S 是传递的， 则 是传递的。S5、设 A=1，2，3，4，P （ A） （A 的幂集）上规定二元系如下则 P（A）/ R=（ ）|(|),|tsptsAA ；BP(A) ；C1，1，2，1 ，2，3，1 ，2，3，4；D ，2，2，3，2，3，4，A6、设 A= ，1，1，3， 1，2，3则 A 上包含关系 “ ”的哈斯图为（ ）7、下列函
4、数是双射的为（ ）Af : I E , f (x) = 2x ； Bf : N N N, f (n) = ；Cf : R I , f (x) = x ； Df :I N, f (x) = | x | 。（注：I整数集，E偶数集， N自然数集，R 实数集）8、图 中 从 v1 到 v3 长度为 3 的通路有（ ）条。A 0； B 1； C 2； D 3。9、下图中既不是 Eular 图，也不是 Hamilton 图的图是（ ）98c4539cd08469c7d0685d9df61c31c7.pdf410、在一棵树中有 7 片树叶，3 个 3 度结点，其余都是 4 度结点则该树有（ ）个 4 度结
5、点。A1； B2； C3； D4 。三、证明 26%、R 是集合 X 上的一个自反关系，求证：R 是对称和传递的，当且仅当和在 R 中有在 R 中。 （8 分）、f 和 g 都是群到的同态映射，证明是的一个子群。其中 C= (8 分)()|xgfx且、G= (|V| = v，|E|=e ) 是每一个面至少由 k（ k 3）条边围成的连通平面图，则 ， 由此证明彼得森图（Peterson）图是非平面图。 （11 分）2)(ke四、逻辑推演 16%用 CP 规则证明下题（每小题 8 分）1、 FAEDCBA,2、 )()()( xQxPQxP五、计算 18%1、设集合 A=a，b，c ，d上的关系 R= , , , 用矩阵运算求出R 的传递闭包 t (R)。 （ 9 分）98c4539cd08469c7d0685d9df61c31c7.pdf52、如下图所示的赋权图表示某七个城市 及预先算出它们之间的一些直接通信线721,v路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。 （分）
