1、 目 录第 1 章 函 数 11.1 集 合 .11.2 映射与函数 .11.3 复合函数与反函数 .11.4 基本初等函数与初等函数 .11.5 函数关系的建立 .11.6 经济学中的常用函数 .1总习题一 1第 2 章 极限与连续 22.1 数列的极限 .22.2 函数极限 .22.3 无穷小与无穷大 .22.4 极限运算法则 .22.5 极限存在准则、两个重要极限、连续复利 .22.6 无穷小的比较 .22.7 函数的连续性 .22.8 闭区间上连续函数的性质 .3总习题二 3第 3 章 导数、微分、边际与弹性 33.1 导数概念 .33.2 求导法则与基本初等函数求导公式 .43.3
2、高阶导数 .43.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 .53.5 函数的微分 .53.6 边际与弹性 .5总习题三 5第 4 章 中值定理及导数应用 64.1 中值定理 .64.2 洛必达法则 .74.3 导数的应用 .74.4 函数的最值及其在经济中的应用 .74.5 泰勒公式 .7总习题四 7第 5 章 不定积分 95.1 不定积分的概念、性质 .95.2 换元积分法 .95.3 分部积分法 .105.4 有理函数和可化为有理函数的积分 .10总习题五 10第 6 章 定积分及其应用 116.1 定积分的概念 .116.2 定积分的性质 .126.3 微积分的基本公式 .126.4
3、定积分的换元积分法 .126.5 定积分的分部积分法 .126.6 广义积分 .126.7 定积分的几何应用 .136.8 定积分的经济应用 .13总习题六 13高等数学 B(上)期中模拟试卷(一) .13高等数学 B(上)期中模拟试卷(二) .14高等数学 B(上)期末模拟试卷(一) .14高等数学 B(上)期末模拟试卷(二) .15答案与提示1第 1 章 函 数1.1 集 合1、 （1） （2 ）(,)3.,)(3,5.1.2 映射与函数1、 2、奇函数. 3、 4、略.(,0)(,(),2gxT1.3 复合函数与反函数1、 2()log,(0,1).x2、 .1()1efxe不1.4 基
4、本初等函数与初等函数1、 假命题. 为分段函数，但0yx又为初等函数.21.5 函数关系的建立1、 2()4.Rxx2、100,2()76(5,)XC1.6 经济学中的常用函数1、 （1） ()10,10.XX5C（2） 4,.R（3） ()L总习题一1、（1） （2） （3）,a.x.（4） （5） 2.x1,|2,.kkA（6） （7） （8）1sine).sin,lyuvx2、 （1）A（2）A. 3、0,0().425.39,xfx()4、一年内库存费与进货费之和 ()801.,(0,8.PXX高等数学 B同步练习册（上）25、 （1）150 台；（2）亏损了 2500 元；（3）17
5、5 台.6、 （1）均衡价格 ， ；80P()807DS（2）略；（3）当价格 时，无人愿意供货.1第 2 章 极限与连续2.1 数列的极限1、 （1）D（2）C（3）D. 2、 （1）略， （2）略. 3、略. 2.2 函数极限1、(1)充分，(2)充分必要. 2、 .lim()1xf3、略. 4、略.2.3 无穷小与无穷大1、 （1）D（2）D（3）C（4）C .2、略. 3、略.2.4 极限运算法则1、 （1） （2） （3） （4） （5）0.112、 （1）B（2）D.3、 （1） （2） （3） . 2x64、 ,.ab2.5 极限存在准则、两个重要极限、连续复利1、 （1）充分（
6、2）0，3（3） （4） （5）32,32,e0.krAe2、 （1） （2）2（3） x.e3、 （1）提示 .22221(1) ().nn（2）略.2.6 无穷小的比较1、 （1） （2）3,x21,x2、 （1）D（2）A（3）B.3、 （1）1（2）2（3） （4） .32.7 函数的连续性1、 （1）充分必要（2）2（3）跳跃，无穷，可去答案与提示3（4）跳跃（5）跳跃. 2、D.3、 （1） 为可去间断点；0,xk为无穷间断点.()（2） 为跳跃间断点； 为无穷间断点.1x2.8 闭区间上连续函数的性质1、 （1） （2）0ln2、 （1）B （3）B. 3、 4、 2.e1,2.
7、ab5、提示：令 ，在 上利用零点()cosfxx0定理证明（注意验证零点定理的条件）6、提示：令 ，在 上利用零点定理证明.()Ff,ab7、提示：设 在 上的最值分别为 ，则fx1,n,mM，在 上利用介12().()mfxn1nx值定理即得命题结论.总习题二1、 （1） （2） （3） （4） （5）ax,bcd122,8（6） （7） （8） （9）跳跃，可去（10） .302、 （1）D（2）D（3）D（4）C（5）B（6）B（7）D（8）D（9）B.3、 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）12e1204（8） .4、 5、 32().fxx1,.2ab6、 为可
8、去间断点； 为无穷间0,k(0)xk断点. 7、利用数学归纳法证明. lim3.n8、提示：令 ，在 上利用零点定()()Fxfax,a理.9、 0,.abe10、 ， 均为跳跃间断点.1()xfx高等数学 B同步练习册（上）4第 3 章 导数、微分、边际与弹性3.1 导数概念1、 （1）充分，必要（2）充分必要（3） 00(),()fxmnfx（4） （5）9!628074213,.2、切线方程： ，法线方程 .lnyx2lnyx3、略. 4、 2,1.ab3.2 求导法则与基本初等函数求导公式1、 （1） （2） （3） （4）()xecosx12(ln)x（5） （6） （7）23sin
9、221si（8） （9） （10）2arc1x21xtanxe（11） （12） （13） .32()x 3()f2、 （1） . 323sinlcoslnixxy（2） 5.（3）12sinco0() .0xxf（4） 2.yax（5） （6）122lnsec.ax21.lxy3、 （1） ().ffx（2） 22().xye4、 .()()fag3.3 高阶导数1、 （1） （2） （3）2()()xffxsin()2ax答案与提示5（4） （5） .lnxa1()!nnx 1(1)!()nnxa2、 （1） 22tasecta.ye（2）60.2x不3、 () 111!()(2).nnn
10、nyxx4、 92(si0cos5si.3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数1、 （1） 23cos,.cosyyeexx（2） lndy（3）231()141.3yxdxx2、 （1） （2）.dytx21.()dyxft3、切线方程为 （提示：将曲线 化为直角坐2sin标方程，利用隐函数求导法则求导）3.5 函数的微分1、 （1） （2）8,1,2Cxx（3） 4 1,lnnxe（4） （5） .1si()C(si)cofxd2、B3、 （1）23ln.xdyd（2） (1)(cos().fffxd4、 .ln2()3xydd高等数学 B同步练习册（上）65、 2223cos,co
11、s,cos.()()dydydyxxx3.6 边际与弹性1、 边际成本： 边际收益：()3,CQ()50,R边际利润： ().L2、 3、(3)12,34,(0)2R.EQP总习题三1、 （1） （2） （3）1,2n1,ab（4） （5）3sico4tt3cosin2xx（6） （7） 0()xf.k2、 （1）B（2）B（3）B.3、 （1） 3cotln3costan.22xxy（2） （3） .1.yx()14cos()2nyxn（4） .2()02xf不（5） 11sincot.21xxeyxe（6） () 2()()ln().x （7）2.()yffy（8） 210() .sinixfxx （9） （10）2(0).ye23(1)0,().8ye（11）343.8dtx4、 5、(1)2,(),(1).afbfcf2.6、函数 在 处的连续、可导. 7、略. 8、提示：0x答案与提示7利用导数的定义或复合函数求导法则证明. 9、 16.min25c
