1、 棠湖中学高 2013 届 11 月月考（文科）数 学 试 题命题人：成都棠湖中学 夏杰文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共 150 分考试时间 120分钟将答案写在答题卷上，只交答题卷。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 M=y|y=x-2，P=y|y= ，那么 MP=（ ）x 1A(1，+ ) B(0，+ ) C 1，+ ) D 0，+)2已知命题 p： sin,Rx，则 （ ）A. 1: B. sin,:xRpC. si,x D. 13已知一个奇函数的定义域为
2、,2,ab则 = （ ）A 1 B 1 C 0 D 24在 中，已知 ,6,3A则 的面积为（ ）BCBA B 2 C D 325已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A. 32 B. 3 C. D. 26如果函数 f(x)=sin(2x+)+ cos(2x+)的图像关于原点对称，如果0，那么 ( )A 6 B 3 C 2 D 327设 f(x)= x2+ax+b，且 4)1(,)(1ff，则点 (a，b)在 aOb 平面上的区域的面积是 ( ) A 12 B1 C2 D 928已知向量 OP= (2,1)， A= (1,7)， O= (5,1)，设 M是直线 OP 上的一点(O
3、 为坐标原12侧视图21 1正视图 2俯视图点)，那么 MBA 的最小值是 ( )A 16 B 8 C0 D4 9给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是 ( )A和 B和 C和 D和 10已知正项等比数列 na满足： 7652a，若存在两项 ma， n使得 14mna，则 14mn的最小值为( )A. 32 B. 53 C. 6 D. 不存在11当 x0,2时，函数
4、 3)1(4)(2xaxf 在 x=2 时取得最大值，则 a 的取值范围是( )A 21,+) B0，+） C1, +) D 32,+) 12设 f(x) 是定义域为 R 的奇函数，g(x)是定义域为 R 的恒大于零的函数，且当 0x时有 f ，若 01f，则不等式 0xf的解集是 （ ）A ,1, B 1, C 0 D 二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上 。13计算1229log3l8(12)()。14已知三棱柱 ABCA 1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱与底面垂直， M是侧棱 1的中点，则异面直线 1与 BM所成角的大小为 。15已知 365
5、cossin，则 76sin .16对于三次函数 32()(0)fxabxcda，给出定义：设 ()fx是函数C 1 B1A1ABCM()yfx的导数， ()fx是 ()f的导数，若方程 ()0fx有实数解 0x，则称点0,f为函数 yf的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数 3215()1fxx，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数 32f x的对称中心为 ；（2）计算 13201()()()()20013ffff .三、解答题：本大题共 6 小题；共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
6、步骤17（满分 12 分）已知函数 sinco.fxx（）若2cosi()2),1fxf求的值；（）求函数 2()()Fxfxf的最大值和单调递增区间。18.（满分 12 分）设函数 2()lg1)fx的定义域为集合 A，函数22()1gxa的定义域为集合 B。（1）求集合 与 B；（2）求()03ff的值；(3)求证： 2a是 的充分非必要条件。19.（满分 12 分）如图,三棱柱 1ABC的侧棱与底面垂直, 且 AA 1BB1CC1DEABC是正三角形， 12AB,点 D是 1AB的中点,点 E在 1AC上,且 DE。(1) 证明:平面 DE平面 C；(2) 求直线 和平面 所成角的正弦值
7、。20（满分12分）已知数列 na满足： 123,(1,23)nnaa 。 （1）求证：数列 1na是等比数列；（2）令 ()1nb（ .），求数列nb的最大项的值；（3）对第（2）问中的数列 ，如果对任意 *N，都有4t，求实数 t的取值范围。21（满分 12 分）如图， ABC为一个等腰三角形，腰 AC的长为 3（百米），底 AB的长为 4（百米），现拟在该空地内筑一条笔直的小路 EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形设四边形和三角形的周长相等，且面积分别为 21,S（1）若小路一个端点 E为 的中点，另一端点 在 B上，求此时小路的长度（如图一）（2）若 F,点分别在两腰上
8、，求 21S的最小值（如图二）一一ABCEF一一A BCE F22.（满分 14 分）设函数 xmxf 23612)(3， cxmg21)(，)()(xfF。(1) 若函数 )(fy在 处有极值，求实数 的值；(2) 试讨论方程 g的实数解的个数；（3）记函数 Gy的导函数 )(在区间(a,b)上的导函数为 G，若在(a，b)上 x0 恒成立，则称函数 x在区间(a,b)上为“凹函数”。若存在实数 2,使得函数 )(F在(a,b)上为“凹函数”，求 ab的最大值。数学参考答案与评分标准命题人：成都棠湖中学 夏杰文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1B 2C 3A 4
9、 C 5D 6D 7B 8B 9C 10A 11D 12C二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分13 21 14. 90 15. 53 16. 1,2、2012三、解答题：本大题共 6 小题；共 74 分17解：（） ()sincofxx， ()cosinfx 1 分又 ()2fxf， i2i且 01ta3x3 分2cosincs1xx22osincx21tanx61； 6 分（）由题知 2()isioF()cosin1xx()n4Fx10 分当 in24时， max()21 11 分由 kxk解得，单调递增区间为 3,()8kkZ12 分18.解：（1） )1,(011
10、2Axx2 分；又 20a， 1,)(2 aBax4 分（2） (1lg,1lg)( xfxff ，故 )(f是奇函数，所以 )0032f8 分 【注】如果直接计算，结果正确也给分。（3）（充分性）当 a时， 1,3a，而 )1,(A，1,B，故 A，充分性成立10 分（必要性）若 B，只要取 1a，即 2即可，推不出 2a，必要性不成立。所以， 2a是 的充分非必要条件。12 分19.证明：（I）由正三棱柱 1ABC的性质知 1A平面 1BC，又 DE平面 A 1B C ，所以 DEAA （2）而 DEAE，AA AE=A 所以 DE 平面 AC C 1A （4）又 DE 平面 ADE，故平
11、面 ADE 平面 AC C A 。（6）AA 1BB1CC1DE（2）设 O 为 AC 中点，以 O 为原点建立空间直角坐标系，不妨设 A A 1= 2，则 AB=2，则 A(0, 1,0) ，B（ 3，0，0）， C （0，1， ），D（ 23， ， ）（7）直线 AD 和平面 ABC 1所成角为 ，平面 ABC 1的法向量为 n=（x，y，z）由 AB=( 3，1，0)， AC=(0，2， )， AD=( 23， 1， ） 有 ,021zynx解得 x=- 3y， z=- y，故可取 n=(1， 3， 6) （9）cos= = 12= 50（11 ， ）所以，直线 AD 和平面 ABC 1
12、所成角的正弦值为 1。 （12）20解：（1）由题可知： 1231nnaaa ，23 1nna， 可得 12na3分；即： 1()nn，又 125 分，所以数列 n是以 为首项，以2为公比的等比数列4 分（2）由(1)可得 ()nna，故 nb，设数列 nb的第 r项最大，则有43)(212311 rrr，故数列 n的最大项是 8143b.8 分（3）由(2)可知 nb有最大值 3418b；所以，对任意 *nN，有18nb9 分；如果对任意 *N，都有 2nt，即 214bt成立，则 2max1()4nt，故有： 24t，11 分，解得 或14t；所以实数 的取值范围是 1(,， ） 12 分
13、21解：（1）由题意知，点 F在底 AB上，且一一A BCE F一一ABCEF32cos,27AEAF，在 EF中，由余弦定理得：cos2157)(32，所以 230；6 分（2）设 xCE，则 xF， 1sin212221 CEBASSABCAB5)(9)5(9xx，当且仅当 x5，即 25时， 21S的最小值是 2112 分22解：（1） 2314)(2mxxf，由题意得 0213)(mf，解得43m 4 分；（2）F(x)= 32()fxx,F(x)g(x) ， 即 c22311， 0413cx.令 )(xpcx431则 04)(p， )(,(， 0)(,2，)(,xx， px6)(极
14、小 值 ，c3162)(极 大 值。由图知，当 0316c时，F(x)g(x)的实数解的个数为 1当 时，F(x)g(x)的实数解的个数为 2当 316, cc时，F(x)g(x)的实数解的个数为 3当 16016c时，F(x)g(x)的实数解的个数为 2当 时，F(x)g(x)的实数解的个数为 1综上所述： 3c或 F(x)g(x)的实数解的个数为 1；当 36c，F(x)g(x)的实数解的个数为 2；当 316c时 F(x)g(x)的实数解的个数为 1 10 分（3）F(x)= xmx3213，若存在实数 m2,2,使得函数 F(x)在(a,b)上为“凹函数”,则在(a，b)上 F(x)0 恒成立，F(x) 032mx,令2xY的对称轴为 1,， 032x的两根为 1,2，则,211， 24)()( 212 x，m2,2， 21)(的最大值为 16，故max，从而 ba 最大值为 4max114 分。
