1、2014 年山西省中考数学试卷第卷 选择题(共 30 分)一、选择题(本大题共 10 个小题 ,每小题 3 分,共 30 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.计算-2+3 的结果是( )A.1 B.-1 C.-5 D.-62.如图,直线 AB,CD 被直线 EF 所截.ABCD,1= 110,则2 等于( )A.65 B.70 C.75 D.803.下列运算正确的是( )A.3a2+5a2=8a4 B.a6a2=a12C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2+1)0=14.右图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”,它解决的数
2、学问题是( )A.黄金分割 B.垂径定理C.勾股定理 D.正弦定理5.如图是由三个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是( )6.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想是( )A.演绎 B.数形结合C.抽象 D.公理化7.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是( )A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率8.如图,O 是ABC 的外接圆,连接 OA,OB,OBA=50,则C
3、的度数为( )A.30 B.40 C.50 D.809.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 m(1 m=0.000 001 m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 m 用科学记数法可表示为( )A.2.510-5 m B.0.2510-7 m C.2.510-6 m D.2510-5 m10.如图,点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上,且 EC=2AE,直角三角形 FEG 的两直角边 EF,EG 分别交BC,DC 于点 M,N,若正方形 ABCD 的边长为 a,则重叠部分四边形 EMCN 的面积为( )A.
4、 a2 B. a223 14C. a2 D. a259 49第卷 非选择题(共 90 分)二、填空题(本大题共 6 个小题 ,每小题 3 分,共 18 分)11.计算:3a 2b32a2b= . 12.化简 的结果是 . 1+3+62-913.如图,已知一次函数 y=kx-4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,与反比例函数 y= 在第一象限8内的图象交于点 C,且 A 为 BC 的中点,则 k= . 14.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打,规则如下:三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两人手势相同(都是手心或都是手背), 则这两人先打
5、; 若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 . 15.一走廊拐角的横截面如图所示,已知 ABBC,ABDE ,BCFG,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是 1 m. 的圆心为 O,半径为 1 m,且EOF=90, DE,FG 分别与 O 相切于 E,F 两点.若水平放置的木棒 MN 的两个端点 M,N 分别在 AB 和 BC 上,且 MN 与O 相切于点 P,P 是 的中点,则木棒 MN 的长度为 m. 16.如图,在ABC 中,BAC=30,AB=AC,AD 是 BC 边上的中线,ACE= BAC,CE 交 AB 于点 E,交12AD 于点 F,若 BC
6、=2,则 EF 的长为 . (第 15 题图)(第 16 题图)三、解答题(本大题共 8 个小题 ,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题共 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分)(1)计算:(-2) 2sin 60- .(12)-112(2)分解因式:(x-1)( x-3)+1.18.(本题 6 分) 解不等式组并求出它的正整数解. 5-22-9, 1-2-3.19.(本题 6 分) 阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉.生活中还有一种特殊的四边形筝形.所谓筝形,它
7、的形状与我们生活中风筝的骨架相似.定义:两组邻边分别相等的四边形 ,称之为筝形.如图,四边形 ABCD 是筝形,其中 AB=AD,CB=CD.判定:两组邻边分别相等的四边形是筝形 .有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点.如果只研究一般的筝形(不包括菱形 ),请根据以上材料完成下列任务 :(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条;(2)请仿照图 1 的画法,在图 2 所示的 88 网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下:顶点都在格点上; 所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称
8、图形 ;将新图案中的四个筝形都涂上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影) .20.(本题 10 分)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试 .其中甲、乙两人的成绩如下表(单位:分):项目人员 阅读 思维 表达甲 93 86 73乙 95 81 79(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人, 那么谁将被录用?(2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按 352 的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用?(3)公司按照(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端
9、数值,不包含右端数值,如最右边一组分数 x 为:85x- ,73解不等式,得 x2.原不等式组的解集为- 甲乙将被录用.(2) 甲 = =85.5(分),933+865+7323+5+2乙 = =84.8(分),953+815+7923+5+2 甲 乙 ,甲将被录用. (3)甲一定能被录用,而乙不一定能被录用.理由如下:由直方图知成绩最高一组分数段 85x 90 中有 7 人,公司招聘 8 人.又 甲 =85.5 分,显然甲在该组,所以甲一定能被录用;在 80x 85 这一组内有 10 人,仅有 1 人能被录用,而 乙 =84.8 分,在这一组内不一定是最高分.所以乙不一定能被录用.由直方图知
10、,应聘人数共有 50 人,录用人数为 8 人,所以本次招聘人才的录用率为 =16%.85021.解:如图,过点 A 作 AECC于点 E,交 BB于点 F,过点 B 作 BDCC于点 D,则AFB ,BDC 和 AEC 都是直角三角形,四边形 AABF,BBCD 和 BFED 都是矩形.BF=BB-FB=BB-AA=310-110= 200(m),CD=CC-DC=CC-BB=710-310=400(m).i 1=12,i 2=11,AF=2BF=400,BD=CD=400 m.又FE=BD=400 m,DE=BF=200 m,AE=AF+FE=800(m),CE=CD+DE=600(m).在
11、 RtAEC 中,AC= =1 000(m).2+2=8002+6002答:钢缆 AC 的长度为 1 000 m.22.解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成 x m2,根据题意,得 =4.46 000-22 000 46 000-22 0001.5整理,得 6x=12 000.解得 x=2 000.经检验,x= 2 000 是原方程的解.答:该项绿化工程原计划每天完成 2 000 m2.(2)设人行通道的宽度是 x m,根据题意,得(20-3x)(8- 2x)=56.整理,得 3x2-32x+52=0.解得 x1=2,x2= (不合题意,舍去).263答:人行通道的宽度是 2 m.23.图
12、1解:(1)法一:如图 1,由对折可知,EFC= 90,CF= CD.12四边形 ABCD 为正方形,CD=CB.CF= CB.又由折叠可知,CB=CB.12CF= CB.12在 RtBFC 中,sinCBF= .=12CBF= 30.法二:如图 1,连接 BD,由对折知,EF 垂直平分 CD.BC=BD,由折叠知 ,BC=BC.四边形 ABCD 为正方形,BC=CD.BC=CD=BD.BCD 为等边三角形.CBD=60.EFCD,CBF= CBD= 60=30.12 12(2)BAE=GCB.图 2证法一:如图 2,连接 BD,同(1)中解法二,BCD 为等边三角形.CDB=60.四边形 A
13、BCD 为正方形,CDA=DAB=90,BDA=30.DB=DA, DAB=DBA ,DAB= (180-BDA)=75.12BAE= DAB-DAB=90- 75=15.由(1)知CBF=30,EFBC,BCB= CBF=30 .由折叠知,GCB= BCB= 30=15.BAE=GCB.12 12证法二:如图 2,连接 BB 交 CG 于点 K,由对折知,EF 垂直平分 AB,BA=BB. BAE=BBE.四边形 ABCD 为正方形,ABC=90.BBE+ KBC=90,由折叠知,BKC=90.KBC+GCB=90.BBE=GCB.又由折叠知,GCB=GCB,BAE= GCB.(3)四边形
14、BPDQ 为正方形.图 3证法一:如图 3,连接 AB,由(2)知,BAE=GCB.由折叠知,GCB=PCN,BAE=PCN.由对折知,AEB=CNP= 90,AE= AB,CN= BC.12 12又四边形 ABCD 是正方形,AB=BC.AE=CN.AEB CNP.EB=NP.同理可得,FD=MQ,由对称性可知,EB=FD.EB=NP=FD=MQ.由两次对折可知,OE=ON=OF=OM.OB=OP=OD=OQ.四边形 BPDQ 为矩形.由对折知,MNEF 于点 O. PQBD 于点 O.四边形 BPDQ 为正方形.证法二:如图 3.由折叠和正方形 ABCD 得,GBC= B=90.由(1)知
15、,CBF=30,GBE=60.由对折知,BEF= 90.EGB=30,EB= GB.12由折叠知,GB=GB ,EB= GB.12由对折知,MNC= B=90 .PCN=GCB,PNC GBC. .=12=12PN= GB.12PN=EB.以下同证法一.24.解:(1)抛物线 W 过原点 O(0,0),设抛物线 W 的表达式为 y=ax2+bx.抛物线 W 经过 A(4,0),C(-2,3)两点, 解得16+4=0,4-2=3. =14,=-1.抛物线 W 的表达式为 y= x2-x.14y= x2-x= (x-2)2-1,14 14顶点 D 的坐标为(2,-1) .(2)由OABC 得,CB
16、OA,CB=OA=4.又C 点的坐标为(-2,3),B 点的坐标为(2,3).如图,过点 B 作 BEx 轴于点 E,由平移可知,点 C在 BE 上,且 BC=m.BE=3, OE=2.EA=OA-OE=2.设 CB与 BA 交于点 G,CO与 x 轴交于点 H,CBx 轴,BCGBEA. ,即 .=3=2CG= BC= m.23 23由平移知,OABC 与OABC 的重叠部分四边形 CHAG 是平行四边形.S=CGCE= m(3-m)23=- m2+2m=- .23 23(-32)2+32- 0,且 0m3,当 m= 时,S 有最大值为 .23 32 32(3)存在这样的点 M 和点 N.点 M 的坐标分别为 M1(0,0),M2(4,0),M3(6,0),M4(14,0).
