1、绝 密 启 用 前 2020 年 福 建 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试理 科 数 学本 试 卷 分 第 I 卷 和 第 II 卷 两 部 分 ， 共 5 页 ， 23 小 题 ， 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。注 意 事 项 ：1 答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 生 号 、 试 室 号 和 座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2 作 答 选 择 题 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑 ； 如 需 改 动
2、 ， 用 橡 皮 擦干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 。 答 案 不 能 答 在 试 卷 上 。3 非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答 ， 答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上 ； 如 需 改 动 ，先 划 掉 原 来 的 答 案 ， 然 后 再 写 上 新 答 案 ； 不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液 。 不 按 以 上 要 求 作 答 无 效 。4 考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁 。 考 试 结 束 后 ， 将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷 60
3、 分一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1、 若 集 合 , ,M abc 中 的 元 素 是 ABC的 三 边 长 ， 则 ABC一 定 不 是 （ ）A 锐 角 三 角 形 B 直 角 三 角 形 C 钝 角 三 角 形 D 等 腰 三 角 形2、 过 抛 物 线 y2=4x的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于 A（ x1， y1） 、 B（ x2， y2） 两 点 ， 若 x1+x2= 34 ， 则 弦 AB的 长 度 为 （
4、）A. 316 B.4 C. 310 D.不 存 在3、 已 知 数 列 na 是 公 差 为 d 的 等 差 数 列 ， nS 是 其 前 n项 和 ， 且 有 789 SSS ， 则 下 列 说 法 不 正 确 的 是 （ ）A、 109 SS B、 0d C、 7S 与 8S 均 为 nS 的 最 大 值 D、 08 a4、 .若 ,a b是 函 数 2( )f x x px q ( 0, 0)p q 的 两 个 不 同 的 零 点 ， 且 , , 2a b 这 三 个 数 排 序 后 成 等 差 数 列 ， 也 可 适 当排 序 后 成 等 比 数 列 ， 则 p q 的 值 等 于
5、（ ）A.1 B.4 C.5 D.95、 设 x， y满 足 约 束 条 件 3x y 60，x y 20，x0， y0. 若 目 标 函 数 z ax by(a 0， b 0)的 最 大 值 为 12， 则 2a 3b的 最 小 值 为 ( )A.256 B.83 C.113 D 46、 已 知 点 p为 双 曲 线 C： 2 22 2 1( 0 0)x y a ba b ， 右 支 上 一 点 ， F1， F2分 别 为 左 右 焦 点 ， 若 双 曲 线 C的 离心 率 为 3， PF1F2的 内 切 圆 圆 心 为 I， 半 径 为 2， 若 S PF1I=S PF2I+2 3， 则
6、b的 值 是 （ ）A. 2 B.2 C. 6 D.67、 方 程 (x2 y2 2x) x y 3 0 表 示 的 曲 线 是 ( )A 一 个 圆 和 一 条 直 线 B 一 个 圆 和 一 条 射 线 C 一 个 圆 D 一 条 直 线8、 过 y2=4x上 任 一 点 作 （ x 3） 2+y2=1 的 切 线 切 于 P， Q两 点 ， 则 |PQ|的 最 小 值 为 （ ）A. 214 B.1 C. 37 D. 3249、 已 知 双 曲 线 C： x2a2 y2b2 1(ab0)的 两 个 顶 点 分 别 为 A， B， 点 P 是 C 上 异 于 A， B 的 一 点 ， 直
7、线 PA， PB 的 倾 斜 角 分别 为 ， 若 cos( ) 2cos( ) 3 ， 则 C 的 离 心 率 为 （ ）A. 25 B. 26 C. 6 D. 510、 已 知 双 曲 线 的 标 准 方 程 13 22 yx ， 直 线 )0,0(: mkmkxyl 与 双 曲 线 交 于 不 同 的 两 点 DC, ， 若 DC, 两 点在 以 点 )1,0( A 为 圆 心 的 同 一 个 圆 上 ， 则 实 数 m的 取 值 范 围 是 （ ）A. 1 04m m B. 4mm C. 0 4m m D. 1 04m m ， 或 4m11、 已 知 数 列 na 的 通 项 公 式
8、为 na = anbn c ， 其 中 a、 b、 c 均 为 正 数 ， 那 么 na 与 1na 的 大 小 是 （ ）A na 1na B na b0)上 ， F1,F2是 椭 圆 的 两 个 焦 点 ， 12 ， 且 12的 三 条 边 2， 1， 12成 等 差 数 列 ， 则 此 椭 圆 的 离 心 率 是 _三 、 解 答 题 ： 共 70分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 第 1721题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。第 22、 23题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。
9、（ 一 ） 必 考 题 ： 60分 。17.(12 分 )在 ABC中 ， 角 A， B， C所 对 应 的 边 分 别 为 a， b， c， 且 （ 2ac） cosB=bcosC（ 1） 求 角 B的 大 小 ；18、 (12 分 )已 知 数 列 an中 ， a1 1， 其 前 n项 的 和 为 Sn， 且 满 足 22 22 1nn nSa nS .（ 1） 求 证 ： 数 列 1nS 是 等 差 数 列 ；（ 2） 证 明 ： 当 n2 时 ， .19、 (12 分 )已 知 动 圆 过 定 点 A(4,0) ， 且 在 y轴 上 截 得 的 弦 MN 的 长 为 8。（ 1） 求
10、动 圆 圆 心 的 轨 迹 C 的 方 程 ；（ 2） 已 知 点 B(-1,0)， 设 不 垂 直 于 x 轴 的 直 线 l 与 轨 迹 C交 于 不 同 的 两 点 PQ ， 若 x 轴 是 PBQ 的 角 平 分 线 ， 证 明 直 线l 过 定 点 。20、 (12 分 )如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD ， 侧 面 PAD是 边 长 为 2 的 正 三 角 形 ， 且 平 面 PAD平 面 ABCD， 底 面 ABCD是60ABC 的 菱 形 ， M 为 棱 PC上 的 动 点 ， 且 0,1PMPC .（ 1） 求 证 ： BC PC ；（ 2） 试 确 定 的 值 ， 使
11、得 二 面 角 P AD M 的 平 面 角 余 弦 值 为 55 .21、 (12 分 )如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy中 ,已 知 椭 圆 C： x2a2 y2b2 1(ab0)的 离 心 率 为 12， 左 顶 点 为 4,0A ,过 点 A作 斜率 为 0k k 的 直 线 l交 椭 圆 C于 点 D， 交 y 轴 于 点 E（ 1） 求 椭 圆 C的 方 程 ；（ 2） 已 知 P为 AD的 中 点 ， 是 否 存 在 定 点 Q， 对 于 任 意 的 0k k 都 有 OP EQ ，若 存 在 ， 求 出 点 Q的 坐 标 ； 若 不 存 在 说 明 理 由 ；（
12、3） 若 过 O点 作 直 线 l的 平 行 线 交 椭 圆 C于 点 M ， 求 AD AEOM 的 最 小 值 （ 二 ） 选 考 题 ： 共 10分 。 请 考 生 在 第 22、 23题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 选 修 44： 坐 标 系 与 参 数 方 程 （ 10 分 ）在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 1C 的 方 程 为 | | 2y kx .以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 2C 的极 坐 标 方 程 为 2 2 cos
13、3 0 .（ 1） 求 2C 的 直 角 坐 标 方 程 ；（ 2） 若 1C 与 2C 有 且 仅 有 三 个 公 共 点 ， 求 1C 的 方 程 .23 选 修 45： 不 等 式 选 讲 （ 10 分 ）已 知 ( ) | 1| | 1|f x x ax .（ 1） 当 1a 时 ， 求 不 等 式 ( ) 1f x 的 解 集 ；（ 2） 若 (0,1)x 时 不 等 式 ( )f x x 成 立 ， 求 a的 取 值 范 围 .命 题 ： 康 锦 鑫 （ 于 泉 州 ）1 2 31 1 1 32 3 2nS S S Sn 理 科 数 学 试 题 【 M】 （ 第 3 页 ， 共 4 页 ） 理 科 数 学 试 题 【 M】 （ 第 4 页 ， 共 4 页 ）
