1、1数学测评1问题求解（本大题共 15题，每小题 3分，共 45分，在每小题的五项选择中选择一项）1.一艘小船在江上顺水开 100km需要 4小时，在同样的水速下，逆水开 90km需要 6 小时，那么这艘小船在静水上开 120km需要（ ）小时A.4 B.4.5 C.5 D.6 E. 72.已知自然数 a，b，c 的最小公倍数为 48，而 a和 b的最大公约数为 4，b 和的 c最大公约数为 3，则 a+b+c的最小值是（ ）A.55 B.45 C.35 D.31 E.303.园林工人要在周长 300米的圆形花坛边等距离栽树。他们先沿着花坛的边每隔 3 米挖一个坑，当挖完 30个坑时，突然接到通
2、知：改为每隔 5米栽一棵树。这样，他们还要挖( )个坑才能完成任务.A43 个 B53 个 C54 个 D55 个 E.60 4.现有一个半径为 R的球体，拟用创床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（ ）A. B. C. D. E. 3839834R3139R5.已知甲走 5步的时间，乙只能走 4步，但是甲走 5步的距离，乙走 3步就行了，让甲先走 20步，乙再追他,乙要追上甲需要走（ ）步A. 24 B. 36 C. 42 D.48 E.606.某城市修建的一条道路上有 14只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯
3、，那么熄灯的方法共有多少种（ ）A. B. C. D. E.310C310A31C31A312C7.把 8个乒乓选手分成两组，每组四人，则甲乙两位选手在同一组的概率为（ ）A.1/7 B.2/7 C.3/7 D.4/7 E.5/78.若等差数列 满足 ，则 ( )na12537a15SA.15 B.24 C.30 D.45 E.609.如图 1所示，在 RTABC 内有一系列顶点在三角形边上的正方形，其面积分别为 , ,. .，已知 ,则这些正方形面积之和与 RTABC 的面积S2n2ACB比为（ ）A.4/5 B.3/4 C.2/3 D.5/6 E.5/72图 1 图 210.如图 2，AB
4、 是圆 O的直径，CD 是弦， ，若 AB10，CD6，那么 A,B两点到直线 CD的距离之和为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9 E.1011.某学校 134名学生到公园租船，租大船要 60元，可以坐 6人，租小船需要45元，可以坐 4人.要使所有学生都坐上船，租金最少是（ ）A.1320 B.1330 C.1350 D.1365 E.138012.若三次方程 的三个不同实根 ， ， 满足：023dcxba 1x23， ，则下列关系式中一定成立的是（ ）0321x321A.ac=0 B.ac0 C.ac0 D.a+c0 E.a+c013.将 25克白糖放入空杯中，倒入 100克白开水，充分
5、搅拌后，小明先喝去一半糖水，又加入 36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需加入（ ）克白糖A.8 B.9 C.10 D.11 E.1214.用 1，2，3 这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有( )个A.9 B.12 C.18 D.24 E.3615.过点（1,2）总可作两条直线与圆 相切，则实数01522 kyxk的取值范围（ ）A.k2 B.-3k2 C.k-3 D.k2 或 k-3 E.无法确定2.条件充分性判断（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的
6、结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A:条件（1）充分，但条件（2）不充分B:条件（2）充分，但条件（1）不充分C:条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D:条件（1）充分，条件（2）也充分E:条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分16.整个队列人数是 57人 3（1）甲，乙两人排队买票，甲后面有 20人，乙前面有 30人（2）甲，乙两人排队买票，甲乙之间有 5人17.M=2 (1) yzxzyxM(2)x，y，z 为正实数，且满足 yzxzyxM18. 0321x（1）x0 （2）x319.不同的分配方案共有 36种 （1）4 名
7、教师分配到 3所中学任教，每所学校至少一名教师（2）3 名教师分配到 4所中学任教，每所中学至多一名教师，且教师都必须分配出去。20.小明参加数学竞赛，共 15道题。能确定小明做对 9个题目（1）每做对一题得 8分，每做错一题扣 5分（2）小明 15道题全做了，共得 55分21.p=15/16 （1）3 位男生，3 位女生排成一排，恰好 3位女生排在相邻位置的概率为 p（2）5 封信随机投入甲，乙两个空信箱，每个信箱都有信的概率为 p22.A.B两人在圆形跑道上同时同地同向出发，匀速跑步，A 比 B快，则可以确定 A的速度是 B的速度的 1.5倍 （1）A 第一次追上 B的时候，B 跑了 2圈
8、（2）A 第一次追上 B时，A 立即转身背道而驰，两人再次相遇时，B 又跑了 2/5圈23. 的最大值为 4/3 xy（1）动点 p（x，y）在圆 O上运动（2）圆 O的方程为 12y24.ABC 是等边三角形 （1）ABC 的三边满足 acbcba22（2）ABC 的三边满足 a=b且 1624625.方程 的一个根大于 1，另一个根小于 10532xa（1）a3 （2）a041选 D.依题意，可列写如下方程： ， ，解方104）（ 水船 v906）（ 水船 v程得 ，120/20=6.20船v2.选 D.a，b，c 最小公倍数是 48，所以它们都是 48的约数，则 a，b，c 只能在 1，
9、2，3，4，6，8，12，16，24，48 中取值，又a，b 最大公约数是4；b，c 最大公约数是 3；b 的最小值是 12，c 最小值为 3，a 的最小值是16，则 a+b+c的最小值=12+3+16=313.选 C.329/35=5 ,余数是 12,则原先有 516 个坑有效 则剩下还需要挖300/5-6=54个.4.选 B.球的直径即为正方体的对角线。设正方体的边长为 a，球半径为 R，所以 ，体积Ra32333982RaV5.选 D.设甲每步走 3m，乙每步走 5m，设乙走了 4x步追上甲，那么甲又走了 5x步，依题意有：4x*5-5x*3=20*3，解得 x=12，所以乙走了 48步
10、。6.选 A.14盏路灯，由于两端的灯不能熄灭，因此只有 l2盏路灯可以熄灭，熄灭以后剩下 9盏亮的和 3盏灭的，要使熄灭的灯互不相邻，那么可以用“插空法” ，将 3盏灭的插到 9盏亮的所形成的 10个空位中即可满足条件。因此，熄灯的方法有 种。10C7.选 C.八人平均分成两组， 。甲乙在同一组, ,15/35=3/7.35248AC1526C8.选 D. =12，即 ，dada28)()6(511137 3781ad。452)(8115aS9.选 A.设 BC=1，AC=2.根据相似三角形的关系可以求出第一个正方形的边长为2/3，面积为 4/9.依此类推。第二个正方形的边长为 4/9，面积
11、为 16/81。第 n个正方形的边长为 ，第 n个正方形的面积为 .由无穷递缩等比数3n94列的求和公式得 。正方形面积为 1.所5419432 nS5以面积比为 4/5.10.选 C.过 O作 OH垂直 CD交 CD于 H，分别作 AE,BF垂直于 CD交 CD的延长线于 E.F。那么 AE+BF=2OH=8.(OH可由勾股定理求得)11.选 C.60除 6=10.45除 4大于 10.所以组大船比较合算。两种方案。一种：22个大船坐满，剩 2人坐小船：22*60+45*1=1365 元。另一种： 21个大船坐满，2 个小船坐满：21*60+45*2=1350 元。12.选 B.由三实根不同
12、以及 ，可得有一个跟为 0，不妨设 ，代入0321x 03x该三次方程，可得 d=0，该方程化为 ，所以 是)(2cbxa21和的两个不同实根，又 ， ，所以 异号。02cbxa 3213x和根据韦达定理，ac013.选 B.一开始喝掉一半后的糖：水=25:100=1:4 故之后加的糖和水也是1:4=9:36 即加了 9克白糖 。14.选 C.由于相同的数字不能相邻，所以 1，2，3 中必有某一个数字重复使用2次第一步确定谁被使用 2次，有 3种方法；第二步把这 2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有 3种方法；第三步将余下的 2个数放在四位数余下的 2个位置上，有 2种方法。根据分步
13、计数，故共可组成 332=18个不同的四位数15.选 D.过点（1,2）总可作两条直线与圆 相切，说01522kyx明点（1,2）在圆外，将点（1,2）代入圆的方程，结果必大于 0.即（当 x=1，y=2 时） 。解方程得 k2 或 k-3 。01522 kyx16.选 E.由于不知道甲乙的前后位置顺序，所以即使两个条件联合起来，也无法推断整个队列的人数。17.选 B.显然，条件（1）不充分；条件（2）的前提条件是分母不能为 0，充分2)(zyxzxyz18.选 A.含有绝对值的不等式求解。基本方法是分段去绝对值符号，得到解集为 。432或19.选 A.对于条件（1） ，有 ；条件（2） =2
14、43624AC314AC20.选 E.显然单独都不充分，考虑联合。设做对了 x个题目，有，x=10.也不充分。5)(8x21.选 B.条件（1）,3 位男生，3 位女生排成一排,有 6！种方法；恰好 3位女生排在相邻位置，有 4!*3!种方法。概率 P=4!*3!/6！=1/5.条件（2）5 封信随机投入甲，乙两个空信箱，有 种方法；每个信箱都有信，有52,概率 P=15/16.0453251C622.选 D.条件（1）第一次追上 B的时候，B 跑了 2圈，A 跑了 3圈，充分。条件（2）A 背道而驰直至两人再次相遇，刚好跑了一圈。A 跑了 3/5圈，B 跑了2/5圈，充分。23.选 C.显然需要联合考虑。设 ，化简后得到 。当相切时，kxy2112kxy有 ，解得 k=0或 4/3.最大值为 4/3，充分。220kbacyxd24.选 D.条件（1） ，由 可得 ，acbcba22 0222acb所以 a=b=c，充分。条件（2） ，由 得 ，16464)(a所以 a=b=c=4，充分。25.选 D. 得 a（3-a）0，所以 a0 或 a3。)1(f
