1、 数学建模与数学实验实验报告学 院 工学院 班 级 09 级交通运输 姓 名 孙东月 学 号 2009093002 二零一零年十二月一、MATLB 入门初步1.说出 MATLAB有那几个主要的界面答：命令窗口（Command Window） 、工作空间窗口（Workspace Browser） 、当前目录窗口和搜索路径（Current Directory） 、命令历史记录窗口（Command History） 、启动平台窗口和 start按钮（Lunch Pad） 、Editor/Debugger M文件编辑调试器简介。2.简要叙述 MATLAB软件的主要功能答：强大的数值（矩阵）运算和广泛的
2、符号运算功能 丰富的绘图功能与计算结果的可视化 强大的编程语言 种类丰富的 MATLAB工具箱 可靠的容错功能 应用灵活的兼容与接口功能 MATLAB 开放式可扩充结构 信息量丰富的联机检索功能。3.简要叙述 MATLAB主要窗口的功能命令窗口：它是 MATLAB的主要交互窗口，用于输入命令并显示除图形外的所有执行结果。工作空间窗口：是 MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间。当前目录窗口和搜索路径 当前目录是指 MATLAB运行文件时的工作目录，只有当前目录或搜索路径下的文件函数可以被运行或调用。在当前目录窗口中可以显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能。命令历史
3、记录窗口：在默认设置下，历史记录窗口中会自动保留自安装其所有用过的命令的历史记录，标明使用时间，方便用户查询。启动平台窗口和start按钮：MATLAB6.5 的启动平台窗口可以帮助用户方便的打开和调用MATLAB各种程序、函数和帮助文件，Start 按钮单击后会弹出一个菜单选择其中的命令可以执行 MATLAB产品的各种工具，并且可以查阅 MATLAB包含的各种资源。Editor/Debugger M文件编辑调试器：其不仅可以处理带.m 扩展名的文件还可以阅读和编辑其他 ASCII码文件。二、MATLAB 解决线性代数问题1. 输入下面的矩阵 并完成相应的运算.,ABCD2.31254203A
4、10324103C21458D1.求出矩阵 A的逆矩阵、矩阵 A的秩、矩阵 A所对应的行列式的值、矩阵 A的伴随矩阵、矩阵 A的特征值及特征向量、矩阵 A对应的上三角矩阵和下三角矩阵（请将每个问题的答案分条列出）2.做出下面的矩阵运算的结果 ,将 A的每一个元素三次方算出结果（提示：3点运算） ,3BC-D,BCDT1）命令： A=1 2 3 6;2 3 5 4;3 2 1 4;4 2 3 1答案：A =1 2 3 62 3 5 43 2 1 44 2 3 1命令： B=1 0 3 -1;2 1 0 2答案：B =1 0 3 -12 1 0 2命令： C=4 1 0;-1 1 3;2 0 1;
5、1 3 4答案：C =4 1 0-1 1 32 0 11 3 4命令： D=12 14 5;3 11 18答案：D =12 14 53 11 182）求矩阵 A的逆矩阵命令： inv(A)答案：ans =-0.1250 -0.1250 0.4000 -0.05000.1250 0.1250 0.2000 -0.15001.7500 0.7500 -1.0000 0.50001.5000 0.5000 -1.2000 0.4000求矩阵 A的秩：命令： k=rank(A)答案：k = 4求矩阵 A所对应的行列式的值：命令： det(A)答案：ans =40求矩阵 A的伴随矩阵：输入命令 comp
6、an(A)求矩阵 A的特征值及特征向量 ：命令： V,F=eig(A)答案：V =-0.2540 -0.1653 0.2298 0.36340.2850 0.8279 -0.0170 0.59750.2805 0.0538 -0.6132 0.70820.8807 -0.5333 -0.7555 -0.0968F =-3.9510 0 0 00 4.7696 0 00 0 -0.9814 00 0 0 2.1628即：特征值-3.9510 对应的特征向量（-0.2540 0.2850 0.2805 0.8807） T特征值 4.7696对应的特征向量（-0.1653 0.8279 0.0538
7、 -0.5333） T特征值-0.9814 对应的特征向量（0.2298 -0.0170 -0.6132 -0.7555） T特征值 2.1628对应的特征向量（0.3634 0.5975 0.7082 -0.0968） T矩阵 A对应的上三角矩阵 命令: X=triu(A)答案：X =3 1 -1 20 1 3 -40 0 1 -10 0 0 -3矩阵 A对应的下三角矩阵 命令： Y=tril(A)答案：Y =3 0 0 0-5 1 0 02 0 1 01 -5 3 -33）命令： p=A*A*A答案：p =49 13 -26 36-141 23 50 -84-16 -16 28 -2822
8、 -98 64 -44命令: q=B*C答案：q =9 -2 -19 9 11命令： a=3*B*C-2*D答案：a =3 -34 -1321 5 -3命令： b=B*D答案：b =18 36 413 11 1836 42 15-6 8 313解下面的线性方程组1234123410653802xx 123451234598x527861xx1）命令： R=rref(A)答案：R =1.0000 0 0 0 0.10310 1.0000 0 0 0.21470 0 1.0000 0 0.14600 0 0 1.0000 0.5362由上可知该线性方程组的解为 5362.0147.2x2）命令：
9、B=1 1 -5 -1 1 9;8 5 -1 0 4 2;3 -7 -5 -1 1 4;2 1 8 3 -1 -8;0 6 2 7 -2 15结果显示：B =1 1 -5 -1 1 98 5 -1 0 4 23 -7 -5 -1 1 42 1 8 3 -1 -80 6 2 7 -2 15命令： Q=rref(B)结果显示：Q =1.0000 0 0 0 0 1.50240 1.0000 0 0 0 1.00060 0 1.0000 0 0 -2.30720 0 0 1.0000 0 0.70660 0 0 0 1.0000 -4.3323由上显示可知该线性方程的解为32.4706.1524.5
10、xx4利用 MATLAB矩阵访问命令对下面的矩阵做初等行变换使其成为一个上三角矩阵 12148023364A命令： A (2,:)=A(2,:)-2*A(1,:)答案：A =1 -2 2 -1 10 0 4 2 0-2 4 -2 3 33 -6 0 -6 4命令： A(3,:)=A(3,:)+2*A(1,:)答案：A =1 -2 2 -1 10 0 4 2 00 0 2 1 53 -6 0 -6 4命令： A(4,:)=A(4,:)-3*A(1,:)答案：A =1 -2 2 -1 10 0 4 2 00 0 2 1 50 0 -6 -3 1三 MATLAB 绘图绘制下面的曲线，1.利用二维函数
11、绘图命令绘制 5个二维曲线的图形(1)在区间 0X2 内，绘制正弦曲线 y=sin(x)命令： x=0:pi/100:2*pi; y=sin(x); plot(x,y) （2）绘制曲线 y=2 cos(4x) (0x2)xe5.0 x=0:pi/100:2*pi; y=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); plot(x,y)（3）绘制参数方程 的图形tyx2sin)3(t=0:0.1:2*pi; x=t.*sin(3*t); y=t.*sin(t).*sin(t); plot(x,y)（4）绘制 的函数图形。 （-x）xycosin x=-pi:pi/100:pi; y=si
12、n(x).*cos(x); plot(x,y)（5）绘制 的图形1xey x=-3:0.0001:3; y=exp(x)-1; plot(x,y)2.利用三维曲线绘图命令绘制三维曲线的图形绘制螺旋线 tzytx)4,0(cosin命令： t=0:pi/100:4*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=t; plot3(x,y,z);结果显示：3利用三维曲面绘图命令绘制 5个三维曲面的图形。附三维曲面可以选择绘制下面的二次曲面（挑三个进行绘制 a,b,c的值自己指定）（1）绘制旋转抛物面 的图形2yxz命令： x=-2:0.015:2; y=-2:0.015:2; xx,yy=me
13、shgrid(x,y); zz=xx.2+yy.2; ii=find(xx.2+yy.24); zz(ii)=NaN; surf(xx,yy,zz)结果显示：（2）绘制椭球面 108622zyx ezsurf(6*sin(u)*cos(v), .8*sin(u)*sin(v),5*cos(u), .0,pi,0,2*pi)；（3）绘制单叶双曲面 154322zyx ezsurf(3*sec(u)*cos(v), .4*sec(u)*sin(v),5*tan(u), .-pi/2,pi/2,0,2*pi); axis auto（4）绘制双叶双曲面 108622zyx ezsurf(3*tan(u
14、)*cos(v), .3*tan(u)*sin(v),5*sec(u), .-pi/2,3*pi/2,0,2*pi); axis auto（5）绘制双叶抛物面 zyx243 ezsurf(x,y, .(x*x/32-y*y/42)/2, .-4,4,-3,3);椭球面单叶双曲面双叶双曲面椭圆抛物面双曲抛物面四、MATLAB 解决高等数学问题1.利用 MATLAB求 3个函数的极限(1)9lim2x(2) (3) 321cos0limxxxtan)1(0li命令： syms x; f=x2-9/x-3; limit(f,x,inf)答案：ans =Inf命令： syms x; f=(1/x)ta
15、n(x); limit(f,x,0,right)答案：ans =1命令： syms x; f=(cos(x)-1)/x(2/3); limit(f,x,inf)答案：ans =02利用 MATLAB命令求 3个一元函数的导数和两个二元函数的导数（1） （2） （3） （4） 23xyz xysec)1)(cos(xxyxysin， z（1）命令： diff(sec(x),x)答案：ans =sec(x)*tan(x)（2）命令： diff(x3+3x)*(cos(x)-1),x)答案：ans =(3*x2+3x*log(3)*(cos(x)-1)-(x3+3x)*sin(x)（3）命令： di
16、ff(sin(x)/x,x)答案：ans =cos(x)/x-sin(x)/x2（4） 23xyz， yz命令： syms x y z syms x y z; z=x3+2*x*y2; diff(diff(z,x,1),y,1)答案：ans =4*y（5）命令： syms z x y; z=xy; diff(diff(z,x),y)答案：ans =xy*log(x)*y/x+xy/x3利用 MATLAB命令求 3个定积分（1）计算 dx的值21x命令： syms x; int(x)/(x2)+1),x,1,2)答案：ans =1/2*log(5)-1/2*log(2)（2）计算 的值dxe02
17、命令： syms x; f=exp(-x2); int(f,x,0,inf)答案：ans =1/2*pi(1/2)（3）计算 的值xd41命令： syms x; int(1/(x+sqrt(x),x,1,4)答案：ans =2*log(3)-2*log(2)4利用 MATLAB绘图命令和积分命令求一个二元函数的二重积分计算 ，其中 D是由抛物线 =x及直线 y=x-2所围成的闭区域。Dxyd 2y命令：五、谈谈你对本课程的看法和改进意见。 （每位同学写 100字左右）通过对该门选修课的初步了解和学习，我体会到了 Matlab功能的强大，它可以解决数学、生活中的各种问题，确实很有用。但是，毕竟是选修课，学习的课时较少，课堂上所学的全是理论知识，没有进行实战操作，感觉挺遗憾的！如果有可能的话，老师可以对上课的模式稍作改进， 尽量讲在实际生活中的应用，而不是只讲具体的操作步骤。最后，感谢张老师在本学期对我们的辛勤培育和教导！
