1、数学建模个人作业梁辉斌 经管学院 20130700050问题 ： Florida 沙丘鹤属于濒危物种，生态学家估计它在较好的自然环境下，年平均增长率仅为 1.94%，而在中等及较差的自然环境中，年平均增长率分别为-3.24%和-3.82%，即它将逐年减少。假装在自然保护区内开始时有 100 只沙丘鹤，请建立数学建模，描述其数量变化规律，并作数值计算。人工孵化是挽救濒危物种的措施之一，如果每年人工孵化若干只沙丘鹤放入该保护区，问在三种自然环境下沙丘鹤的数量将如何变化？解答 ： 讨论人工乳化下沙丘鹤数量的演变。在人工孵化条件下，设自然环境下的年平均增长率为 ，且每年人工孵化的数量为 k 只，分别取
2、 =0.0194、-0.0324 和-0.0382，取 k=1,2，3，4，5 取初始值 C=100，计算 T=30 年来沙丘鹤数量的变化。一、=0.0194 时，k=1,2,3,4,5程序如下：T=0:30C1=(100+1/0.0194).*(1+0.0194).T-1/0.0194plot (T,C1,*R)hold onC2=(100+2/0.0194).*(1+0.0194).T-2/0.0194plot (T,C2,*b)hold onC3=(100+3/0.0194).*(1+0.0194).T-3/0.0194plot (T,C3,*k)hold onC4=(100+4/0.0
3、194).*(1+0.0194).T-4/0.0194plot (T,C4,*g)hold onC5=(100+5/0.0194).*(1+0.0194).T-5/0.0194plot (T,C5,*y)结论 （1）在较好的自然环境下，沙丘鹤数量将无限增长。（2）人工孵化数量 5 只内，较好的环境下，人工孵化的数量越多，沙丘鹤数量增长得越快。二、=-0.0324 时，k=1,2,3,4,5程序如下：T=0:30C6=(100+1/-0.0324).*(1-0.0324).T-1/-0.0324plot (T,C6,*R)hold onC7=(100+2/-0.0324).*(1-0.0324)
4、.T-2/-0.0324plot (T,C7,*b)hold onC8=(100+3/-0.0324).*(1-0.0324).T-3/-0.0324plot (T,C8,*k)hold onC9=(100+4/-0.0324).*(1-0.0324).T-4/-0.0324plot (T,C9,*g)hold onC10=(100+5/-0.0324).*(1-0.0324).T-5/-0.0324plot (T,C10,*y)结论：（1）在中等的自然环境下，沙丘鹤数量将趋于稳定值。（2）人工孵化 5 只内，中等条件下，人工孵化数量越多，沙丘鹤最终数量也越多。（3）人工孵化 1、2、3 只时
5、，沙丘鹤数量减少，且人工孵化数量越少，沙丘鹤数量减少得越多；人工孵化 4、5 只时，沙丘鹤数量增加，且人工孵化数量越多，沙丘鹤数量增加的越多。三、=-0.0328 时，k=1,2,3,4,5程序如下：T=0:30C11=(100+1/-0.0382).*(1-0.0382).T-1/-0.0382plot (T,C11,*R)hold onC12=(100+2/-0.0382).*(1-0.0382).T-2/-0.0382plot (T,C12,*b)hold onC13=(100+3/-0.0382).*(1-0.0382).T-3/-0.0382plot (T,C13,*k)hold o
6、nC14=(100+4/-0.0382).*(1-0.0382).T-4/-0.0382plot (T,C14,*g)hold onC15=(100+5/-0.0382).*(1-0.0382).T-5/-0.0382plot (T,C15,*y)结论：（1）在中等的自然环境下，沙丘鹤数量将趋于稳定值。（2）人工孵化 5 只内，中等条件下，人工孵化数量越多，沙丘鹤最终数量也越多。（3）人工孵化 1、2、3 只时，沙丘鹤数量减少，且人工孵化数量越少，沙丘鹤数量减少得越多；人工孵化 4、5 只时，沙丘鹤数量增加，且人工孵化数量越多，沙丘鹤数量增加的越多。综上所述，要防止沙丘鹤种群灭绝，就必须要对沙丘鹤进行有效的保护和人工繁殖，同时，还要加大环境整治和保护力度，以给沙丘鹤提供一个适宜生存的生态环境。
