1、习题一 在 3.1 节存储模型中的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量。证明在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来一样。一、 不允许缺货的存储模型问题分析 若生产周期短、产量少，会使存储费用小，准备费用大，货物价格不变；而周期长、产量多，会使存储费大，准备费小，货物价格不变。所以必然存在一个最佳周期，使总费用最小。显然，应建立一个优化模型。模型假设 为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期 T 和产量 Q 为连续量。根据问题性质作如下假设：（1 ） 产品每天的需求量为常数 r。（2 ） 每次生产费用为 c1，每天每件产品存储费为 c2，购买每件货物所需费用为
2、c3.（3 ） 生产能力为无限大（相对于需求量） ，当存储量降为零时，Q 件 产品立即生产出来供给需求，即不允许缺货。模型建立 将存储量表示为时间 t 的函数 q（t） ，t=0 生产 Q 件，存储量 q(0)=Q，q(t)以需求速率 r 递减，直到 q(T)=0，如图，显然有：Q=rTqQ -rA0 T t图（1）不允许缺货模型的存储量 q（t）一个周期内的存储费是 c2q(t)dt,其中积分恰好等于图中三角形面积 QT/2，因为一个周期的准备费是 c1，购买每件货物的费用为 c3，得到一个周期的总费用为：C=c1+c2QT/2+r Tc3=c1+c2 r T2/2+ r T c3则每天的平
3、均费用是C(T)=c1/T+r c3+c2 r T/2上式为这个优化模型的目标函数。模型求解 求 T 使上式的 C 最小。容易得到T=2c 1/（c 2r）则 Q=2c 1r/c2二、允许缺货的存储模型(1) 模型假设产品每天的需求量为常数 r。(2) 每次生产费用为 c1，每天每件产品存储费为 c2，购买每件货物所需费用为 c3.(3) 生产能力为无限大（相对于需求量） ，允许缺货，每天每件损失费为 c4,但缺货数量需在下次生产（或订货）时补足。 ，模型建立 因存储量不足造成缺货时，可以认为存储量函数 q(t)为负值，如图所示，周期仍记为 T,Q 是每周期初的存储量，当 t=T1 时 q(t
4、)=0,于是有 Q=r T1qQ_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _R rT1 T t0 图（2）允许缺货模型的存储量 q(t)在 T1 到 T 这段时间内需求率 r 不变，q(t)按原斜率继续下降。由于规定缺货量需补足，所以在 t=T 时数量为 R 的产品立即到达，使下周期初的存储量恢复为 Q.所以 C=c1+c2QT1/2+ r Tc3+c4r(T-T1)2/2将模型的目标函数-每天的平均费用- 记作 T 和 Q 的二元函数C(T,Q)=c1/T+c2Q2/(2rT)+ +r c3+c3(Rt-Q)2/(2Tr)模型求解 利用微分法求 T 和 Q 使 C(T,Q)最小，令 d
5、C/dT=0 ,dC /dQ =0,可得T=2c 1(c2+c4)/(rc2c4) , Q=2c 1rc4/(c2(c2+c3)由以上两个模型可以看出在不允许缺货模型和缺货模型中结果都与原来一样存储模型问题：建立不允许缺货存储模型。设生产速率为常数 k，销售速率为常数 r,kr,在每个生产周期 T 内, 开始的一段时间（0tT 0一边生产一边销售,后来的一段时间T 0tT只销售不生产 .画出储存量 q(t)的图形,设每次生产准备费为 c1,单位时间每件产品储存费为 c2,以总费用最小为目标确定最优生产周期。讨论 Kr 和 Kr的情况。问题分析：在 t4;x2+x46;x3+x55;x1+x58
6、;x1+x5-x48;x2+x3=x1;endGlobal optimal solution found.Objective value: 640.0000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 7Variable Value Reduced CostX1 4.000000 0.000000X5 6.000000 0.000000X6 0.000000 20.00000X2 4.000000 0.000000X4 2.000000 0.000000X3 0.000000 40.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 640.0000 -1.0000002 0.000000 -20.000003 0.000000 -40.000004 1.000000 0.0000005 2.000000 0.0000006 0.000000 -40.000007 0.000000 40.00000
