1、高二第一学期第 7 章 数列与数学归纳法一、数列7.1 数列1、按一定顺序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和项的序数有关，排在第一位的书称为这个数列的第 1 项（首项） ，排在第二位的数称为整个数列的第 2 项，排在第 n 为的数称为这个数列的第 n 项，数列的一般形式可以写成 a ，a ，a ，a ，13n2、项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列，3、从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列从第 2 项其每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列各项相等的数列叫做常数列4、如果数列a 的第 n 项 a 与项的序数 n
2、 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式5、如果数列a 的任意一项 a 与它的前一项 a （或前几项）之间的关系可用一个公式nn1-n来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式7.2 等差数列等差数列及其通项公式1、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母 d 表示2、设 a、A、b 是等差数列，A 叫做 a 与 b 的等差中项，如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数3、等差数列a 的通项公式 a = a +（n-1）dnn14、a = a +d（n
3、2）是以 a 为首项，以 d 为公差的等差数列a 的递推公式n1- n等差数列的前 n 项和1、等差数列a 的前 n 项和的公式 S = 或 S =na + dn2a1）（ n12-）（7.3 等比数列等比数列及其通项公式1、如果一个数列 a ，a ，a ，a ，从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等123n于同一个非零常数： =q（n2）那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列1-n的公比，公比通常用小写字母 q 表示（q0）2、由 =q（n2）的得到 a =a q（n2） ，它是以 a 为首项、以 q 为公比的等比数1-nan1- 1列a 的递推公式3、设 a、G、b 是等比数列，
4、那么由等比数列的定义，有 G =ab，G 叫做 a 与 b 的等比中项，2如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积3、等比数列a 的通项公式 a = a qnn1-等比数列的前 n 项和1、以 a 为首项，以 q 为公比的等比数列前 n 项和的公式为S = 或 S = （q1）n-n）（ -1anS =n a （q=1）1二、数学归纳法7.4 数学归纳法1、数学归纳法步骤：（）证明当 n 取第一个值 n （n N ）命题成立0*（）假设 n=k（kN ，kn ）时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立*（）命题对于从 n 开始的所有正整数 n 都成立07.5 数学归纳法的应用
5、7.6 归纳猜想论证三、数列的极限7.7 数列的极限数列的极限1、在 n 无限增大的变化过程中，如果无穷数列a 中的 a 无限趋近与一个常数 A，那么nnA 叫做数列a 的极限，或叫做数列a 收敛于 A，记作 =A，读作 n 趋向于无穷大时，nlima 的极限等于 An2、当q1 时， q =0nlim3、 =0nli极限的计算法则1、设 a =A， b =Bnlinli（a b ）= a b =A+Bnlimnlinlimn（a b ）= a b =AB= = （B0）nlibnliBA（Ca ）= C a =CAnlimnlim7.8 无穷等比数列各项的和1、q1 的无穷等比数列的前 n
6、项和 S 当 n时的极限叫做无穷等比数列各项的和nS= （q1）q-a第八章 平面向量的坐标表示8.1 向量的坐标表示及运算1、在平面直角坐标系内，方向分别于 x 轴和 y 轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为 和 ，向量 的起点置于坐标原点 O，作 = ， 叫做位置向量ijaAa2、两点之间距离公式，求向量 的模， =a218.2 向量的数量积向量的夹角1、对于两个非零向量 和 ，如果以 O 为起点，作 = ， = ，那么射线 OA、OB 的abAaOBb夹角 叫做向量 与向量 的夹角， 的取值范围是 02、当 =0 时，表示向量 和向量 方向相同当 = 时，表示向量 和向量
7、 方向相反ab夹角 =0 或 = 的两个向量是相互平行的夹角 = 的两个向量是相互垂直的，记作 2 ab向量的数量积1、如果两个非零向量 、 的夹角 （0） ，那么 cos 叫做向量abab与向量 的数量积，记作 ，即 = cosabab2、在数量积的定义 = cos 中， cos 叫做向量 在向量 的方a向上的投影3、当 0 时，有向线段 的值等于向量 的模 2 1OB1B1O当 时，有向线段 的值等于- 11夹角 = 时，有向线段 的值等于零2 14、两个向量 、 的数量积是其中的一个向量 的模 与另一个向量 在向量 的方ababa向上的投影 cos 的乘积5、 = 0，当且仅当 =0 时
8、， = = 2a0a（ ） = （ ）=（ ） （ + ）= + abbbcc向量的数量积和坐标表示1、 =x x +y yab122、 =0 x x +y y =0128.3 平面向量的分解定理1、如果 、 是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有1e2 a且只有一对实数 、 ，使 = +12a1e28.4 向量的应用第九章 矩阵和行列式初步一、矩阵9.1 矩阵的概念1、矩阵，矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素2、矩阵 叫做方程的系数矩阵，是 2 行 2 列的矩阵，可记作 A32- 23、矩阵 叫做方程组的增广矩阵，是 2 行 3 列的矩阵，可记作815- 324、1 行
9、 2 列的矩阵（1，-2）叫做系数矩阵的两个行向量，2 行 1 列的矩阵 叫做系数矩阵的两个列向量5、 叫做单位矩阵109.2 矩阵的计算1、只有矩阵 A 的列数与矩阵 B 的行数相等时，矩阵之积 AB 才有意义2、一般 ABBA二、行列式9.3 二阶行列式二阶行列式1、 叫做行列式，并且它只有两行两列，所以把它叫做二阶行列式，a b -a b21b 12叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值，a 、a 、b 、b 都是行列式的元素，1 1212利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做二阶行列式展开的对角线法则行列式一般可用大写字母表示 D= 21ba2、当 D0 时，方程的
10、解可用二阶行列式表示为 ，由于行列式 D 是由方程中未知yx数 x、y 的系数组成的，通常被叫做方程组的系数行列式作为判别式的二阶行列式1、当 D0 时，方程有唯一解，D 叫做方程组解的判别式9.4 三阶行列式三阶行列式1、 =a b c +a b c +a b c -a b c -a b c -a b c33221a32132312312叫做行列式，并且它三行三列，所以把它叫做三阶行列式，332211cbaa b c +a b c +a b c -a b c -a b c -a b c 叫做行列式的展开式，其计算结果叫112312312做行列式的值，a 、a 、a 、b 、b 、b 、c 、
11、c 、c 都是行列式的元素，利用对角线3可把三阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做三阶行列式展开的对角线法则2、按一行或一列展开1、 叫做元素 a 的余子式即 a 的余子式32cb1332211cba321三元一次方程组的行列式解法1、 设三元一次方程组 332211dzcybxaD= D =332211cbax332211cdD = D =y332211cdaz332211ba当 D0 时，方程组有唯一解 Dzyx第十章 算法初步10.1 算法的概念1、对于一类有待求解的问题，如果建立了一淘通用的解题方法，按部就班地实施这套方法就能使该类问题得以解决，那么这套解题方法是求解该类问题的一种算法10.2 程序图框1、为了使算法的表述更加简练，结构更加清晰，人们常用含有算法内容的框和箭头构成的图来表示算法，这种图也叫算法的程序框图10.3 计算机语句和算法程序赋值语句1、赋值语句：被复制变量名=由数值或已经被赋值的变量组成的表达式输入语句1、输入变量=input输出语句1、print（%io（2） ，变量 1，变量 2，变量 3，）2、disp（变量 1，变量 2，变量 3，）或 disp条件语句1、if 条件表达式 then语句组 Aelse语句组 Bend循环语句1、for 循环变量=初值：步长：终值循环体end2、while 条件表达式循环体end
