1、18.1 勾股定理(第 1 课时)教学目标 知识与技能：了解勾股定理的发现过程，会用面积法证明勾股定理，掌握勾股定理的内容，能运用勾股定理解决简单的问题过程与方法：经历勾股定理发现、证明的过程，培养学生在生活中发现问题，总结规律的意识和能力情感与态度：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，使学生勤奋学习教学重点勾股定理的内容及证明。教学难点勾股定理的简单运用。教学过程： 一、创设情境，导入新课1.2002 在北京召开的第 24 届国际数学家大会，下图就是本届大会的会徽图案：你能说说会徽中间的图案是如何构成的吗？这就是著名的“赵爽弦图” ， “赵爽弦图”既标志着中国古代数学成
2、就。它里边就含有直角三角形的有关知识。2.直角三角形的相关知识是初中阶段非常重要的知识点。我们已学过直角三角形的有关性质，你能说出一个或两个吗？二、合作交流，探究新知相传 2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。 （如图）探究 1：若用正方形的边长即等腰三角形的边来表示以上面积,你能发现等腰直角三角形三边之间有什么关系?（可以发现，等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ）探究 2：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?观察右图三个正方形之间围成了一个什么样的三角形?你能计算出正方形 A、B、C 的
3、面积吗？如何计算正方形 C 的面积？请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C 的面积关系吗？即 SA+SB=SC即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）图 1图 2图 3问：若直角三角形的直角边长为 a、b，斜边 c 你能表示正方形的面积吗？由上面的几个例子，我们可以想到直角三角形三边的重要性质： 命题：如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么 a 2+b2=c2 。(如图)证明上述命题的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。如下图，它是 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为
4、“赵爽弦图” 。它是将四个全等的直角三角形拼成以斜边 c长为边长的正方形，中空的部分是一个小正方形。问：你能用两种不同的方法表示大正方形的面积吗？你能用它推出直角三角形三边的性质吗？（1）c 2 （2） ab4+（a-b） 24 ab（ba） 2=c2 1a 2+b2=c2经过推理证明，得到了上述命题的正确性，因为命题 1 与直角三角形的边有关，所以我国称他为勾股定理。cb aD CA Babc例 1已知：直角ABC 中, C=90 0（1）若 a=2 b=4,求 c（2）若 b= ，c=3,求 a2（3）若 c= , a=1,求 b5解：略由例 1 的三个小题你能总结出勾股定理的变形吗？勾股定理的变形： c= ； a= ；b=2ba2bc2bc例 2.一个门框的尺寸如图 1 所示若一块长 3 米，宽 2.2 米的薄木板能否从门框内通过？为什么？解：略三、巩固提高，形成能力 教材 P68 练习 1、2 题四、课堂小结，反馈调整学完这节课，你有什么收获？和大家分享分享。五、课后作业习题 18.1 第 1、3、4 题 六、课后反思BC1m2mA
